19.1 函数 暑假巩固练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固 一、解析法 1.在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据如表． 在水烧开之前(即t＜10)，水温T与时间t之间的关系式为(　　) A.T＝14t+30 B.T＝7t+30 C.T＝14t﹣16 D.T＝30t﹣14 2.一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　） A.s＝3+90t B.s＝90t C.s＝3t D.s＝90+3t 3.激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A.d＝t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t 4.已知x＝1﹣k，y＝1+k，则x与y的关系是         　． 5.某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 　  　吨． 6.在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运pkg(p为整数)物品的费用为c元，试写出c的计算公式. 7.一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油0.07升．设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，且y随x的变化而变化． (1)直接写出y与x的关系式； (2)这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ (3)汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 二、图象法 1.下列各曲线不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 3.如所示图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是     (填写序号). ① ② ③ ④ 5.下列图象中，表示y是x的函数的有　   　． 6.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 7.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x和y=的图象.利用这两个图象回答： (1)x取什么值时，x比大？ (2)x取什么值时，x比小？ 三、函数三种表示方法综合 1.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 3.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 4.小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　  　折． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 6.有这样一个问题：探究函数y＝的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整． (1)函数y＝的自变量x的取值范围是 　    　； (2)如表是y与x的几组对应值， 则表格中的m为 　      　； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，2)，结合函数图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：　       　. 7.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m. 四、列表法 1.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 2.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 以下说法错误的是（　　） A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 下列说法中错误的是（　　） A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B.空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D.当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m 4.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量： 其中因变量为 　               　． 5.某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表： 用x表示y的关系式可表示为 　     　． 6.阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2 min时喷出水的高度为1.92 m．音乐响起0.5 min时喷出水的高度最高，高度为3 m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1 min时喷出水的高度为0 m．按照以上方式不断循环… 小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的变化情况，如表所示． 根据表格，小尹还画出了如图中喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的关系图象． 任务： (1)以上材料中，自变量为 　   　，函数为 　    　； (2)当音乐响起0.4 min时喷出水的高度 　     　m； (3)根据喷泉的特点，当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间为 　     　min． 7.一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题： (1)将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，在放完水前，水池中水量随放水时间的增长而怎样变化？ (3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少m3？ 五、函数值 1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8和1时，输出y的值相等，则b等于(　　) A.5 B.﹣10 C.7 D.3和4 2.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（　　） A.﹣14 B.﹣13 C.﹣6 D.﹣4 3.如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（　　） A.3 B.±1 C.1或3 D.±1或3 4.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 　    　． 5.当x＝　    　时，函数y＝3x+1与函数y＝2x﹣4的函数值相等． 6.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 7.当x分别取x＝﹣4，x＝时，求下列函数的函数值： (1)y＝(x+1)(x﹣2)； (2)y＝x2﹣2x+3． 六、实际问题中的函数图象 1.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是(　　) A. B. C. D. 2.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（　　） A.100千米 B.120千米 C.180千米 D.200千米 3.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论中错误的是(　　) A.当P＝440 W时，I＝2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 4.在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则当V＝80 cm3时，m为 　       　g． 5.如图是小明骑车从家里去图书馆看书的时间路程图，从家到图书馆用时 　    　分钟，他在图书馆看书用时 　      　分钟． 6.如图表示一辆汽车离出发地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，根据图象回答下列问题： (1)点A，B分别表示什么意义？ (2)汽车一共行驶了多少千米？在整个过程中停留了多长时间？ (3)汽车在哪个时间段的速度最快？最快速度是多少？ 7.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是多久？ (2)图中a和b表示的数是多少？ (3)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 七、函数自变量的取值范围 1.函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A.x≠3 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞2且x≠3 2.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（　　） A.y＝2 B.y＝ C.y＝x﹣1 D.y＝ 3.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 4.函数y＝的自变量x的取值范围是 　   　． 5.已知函数y＝，则此函数的定义域为 　            　． 6.求下列函数的自变量的取值范围． （1）y＝x+5； （2）y＝； （3）y＝+ 7.直接写出下列函数中自变量的取值范围： （1）y＝x2﹣2x+1； （2）y＝（x+3）0； （3）y＝； （4）y＝． 八、函数的概念 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A.长方形的面积一定，其长与宽 B.正方形的周长与面积 C.长方形的周长与面积 D.圆的面积与圆的半径 2.下列所述不属于函数关系的是（　　） A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.x+2与x的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 3.下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A.y＝x2+2x﹣3 B.y＝2x﹣1 C.y＝ D.|y|＝x 4.粉末床熔融工艺是目前金属增材制造领域发展最快的技术．现准备用该方式打印一圆柱形工件，记工件的底面圆半径为r cm，高为h cm，工件体积为Vcm3． (1)当r是常量时，自变量是       ，    是    的函数； (2)当h是常量时，自变量是       ，    是    的函数． 5.已知，在函数表达式I＝中，自变量是      ，     是     的函数． 6.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 　    　，因变量是　      　； (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　     　m. 7.如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 　   　，因变量是 　       　； (2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜15)，图中阴影部分的面积为y cm2，请用含x的代数式表示y． 九、常量与变量 1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是w=，其中（　　） A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 2.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是(　　) A.金额、单价是变量，数量是常量 B.数量、单价是变量，金额是常量 C.金额、数量是变量，单价是常量 D.金额、数量、单价都是变量 3.要画一个面积为30 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A.常量为30，变量为x、y B.常量为30、y，变量为x C.常量为30、x，变量为y D.常量为x、y，变量为30 4.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，h表示距地面的高度，则　   　是变量． 5.如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　  　．(圆锥体积公式：V＝πr2h) 6.周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2． (1)请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当x＝6时，求S的值． 7.写出下列关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t． 人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固（参考答案） 一、解析法 1.在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据如表． 在水烧开之前(即t＜10)，水温T与时间t之间的关系式为(　　) A.T＝14t+30 B.T＝7t+30 C.T＝14t﹣16 D.T＝30t﹣14 【答案】B 【解析】∵开始时温度为30 ℃，每增加1 min，温度增加7 ℃， ∴温度T与时间t的关系式为T＝30+7t． 故选：B． 2.一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　） A.s＝3+90t B.s＝90t C.s＝3t D.s＝90+3t 【答案】A 【解析】火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得， s＝3+90t， 故选：A． 3.激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A.d＝t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t 【答案】A 【解析】激光由L到M的时间为 s，光速为3×105 km/s， 则L到M的距离d＝×3×105＝． 故选：A． 4.已知x＝1﹣k，y＝1+k，则x与y的关系是         　． 【答案】y＝﹣x+2 【解析】由题知，x＝1﹣k，y＝1+k， 则两式相加得，x+y＝2， 即y＝﹣x+2， 所以x与y的关系式是y＝﹣x+2． 故答案为：y＝﹣x+2． 5.某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 　  　吨． 【答案】6 【解析】某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是6吨． 6.在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运pkg(p为整数)物品的费用为c元，试写出c的计算公式. 【答案】解：∵p是整数， ∴c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5． 7.一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油0.07升．设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，且y随x的变化而变化． (1)直接写出y与x的关系式； (2)这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ (3)汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 【答案】解：(1)根据题意，得y＝56﹣0.07x， ∴y与x的关系式为y＝56﹣0.07x． (2)当x＝350时，y＝56﹣0.07×350＝31.5， ∴这辆汽车行驶350千米时，剩油31.5升． (3)当y＝14时，得56﹣0.07x＝14，解得x＝600， ∴汽车剩油14升时，行驶了600千米． 二、图象法 1.下列各曲线不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 故选：D． 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A项能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B项不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； C项能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D项能表示y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3.如所示图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 选项A、C、D中的图象，y是x的函数，故A、C、D不符合题意； 选项B中的图象，y不是x的函数，故B符合题意． 故选：B． 4.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是     (填写序号). ① ② ③ ④ 【答案】③ 【解析】①②④，对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意； ③，对于x的每一个确定的值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故符合题意． 故答案为：③． 5.下列图象中，表示y是x的函数的有　   　． 【答案】①② 【解析】①能表示y是x的函数，故此选项符合题意； ②能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； ③不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； ④不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意． 故答案为：①②． 6.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 【答案】解：(1)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，当x>0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=随之减小. 7.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x和y=的图象.利用这两个图象回答： (1)x取什么值时，x比大？ (2)x取什么值时，x比小？ 【答案】解：列表． 描点、连线如图． (1)当-1＜x＜0或x＞1时，x比大． (2)当x＜-1或0＜x＜1时，x比小． 三、函数三种表示方法综合 1.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 【答案】D 【解析】设函数关系式为y＝kx+b， 根据表格看出，当1个砝码时，此时砝码质量x＝50g，即当x＝50时，y＝6， 当x＝0时，y＝5， ∴⇒， ∴弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是y＝． 故选：D． 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 【答案】B 【解析】当m＝4时， A.v＝2m﹣2＝6； B.v＝m2﹣1＝15； C.v＝3m﹣3＝9； D.v＝m+1＝5． 故选：B． 3.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D.以上说法都不对，错误； 故选：C． 4.小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　  　折． 【答案】七 【解析】买10本练习本的价格为2×10＝20（元）， 买10本以上练习本的价格为x+6（元）， ∴买10本以上每本练习本的价格为＝＝（元）， ∴÷2＝0.7， 即在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折． 故答案为：七． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 【答案】y＝x3+1 【解析】当x＝1时，y＝13+1＝2； 当x＝2时，y＝22+1＝9； 当x＝3时，y＝33+1＝28； … 由此可得出y＝x3+1． 6.有这样一个问题：探究函数y＝的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整． (1)函数y＝的自变量x的取值范围是 　    　； (2)如表是y与x的几组对应值， 则表格中的m为 　      　； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，2)，结合函数图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：　       　. 【答案】解：(1)∵x在分母上，∴x≠0． (2)将x＝3，y＝m代入函数解析式中，得m＝． (3)画出函数图象，如图所示． (4)当x＞2时，y随x的增大而增大(答案不唯一). 7.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m. 【答案】解：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图， 由此可知，这些点在一条直线上． 水位变化的规律：每经过1 h，水位上涨0.3 m． (2)水位高度随时间的变化而变化，而且对于每一个t,y都有唯一的一个值和它对应， ∴水位高度y是时间t的函数． ∵原来高度是3 m，而每过1 h，水位上涨0.3 m， ∴过t h水位，上涨0.3t m， ∴y=3+0.5t， 这个函数的图象如图， ∴这个函数能表示水位的变化规律. (3)若这种上涨规律还会持续2 h,则t=7， 当t=7时，y=0.3×7+3=5.1， ∴再过2 h水位高度将为5.1 m． 四、列表法 1.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 【答案】D 【解析】由表格可知，时间增加1 min，水位增加0.4 cm，则2.4+0.4(t﹣1)＝10， 解得t＝20， ∴当h为10时， t为20． 故选：D． 2.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 以下说法错误的是（　　） A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 【答案】D 【解析】由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y＝0.55x， 对于这个函数关系，x.y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确； 根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确； 当x＝8千瓦时，y＝0.55×8＝4.4（元），故选项C正确． 当y＝3.75元时，x＝≈6.8（千瓦时），故选项D错误； 故选：D． 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 下列说法中错误的是（　　） A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B.空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D.当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m 【答案】D 【解析】A.在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意； B.由表格可以看出空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s，B选项的说法正确，不符合题意； C.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意； D.当空气温度为20°C时，声音5s可以传播324×5＝1710m，D选项的说法不正确，符合题意． 故选：D． 4.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量： 其中因变量为 　               　． 【答案】二氧化碳（CO2）的释放量 【解析】由表可知，二氧化碳（CO2）的释放量随着年份的增加而增大． ∴因变量为二氧化碳（CO2）的释放量． 5.某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表： 用x表示y的关系式可表示为 　     　． 【答案】y＝8.1x 【解析】根据表格得：售价与数量成正比， ∵16.2÷2＝8.1（元）， ∴y＝8.1x． 6.阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2 min时喷出水的高度为1.92 m．音乐响起0.5 min时喷出水的高度最高，高度为3 m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1 min时喷出水的高度为0 m．按照以上方式不断循环… 小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的变化情况，如表所示． 根据表格，小尹还画出了如图中喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的关系图象． 任务： (1)以上材料中，自变量为 　   　，函数为 　    　； (2)当音乐响起0.4 min时喷出水的高度 　     　m； (3)根据喷泉的特点，当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间为 　     　min． 【答案】解：(1)以上材料中，自变量为音乐响起的时间，函数为喷出水的高度， 故答案为：t，y； (2)由表格得当t＝0.4时，y＝2.88． 故答案为：2.88； (3)根据抛物线的对称性和音乐的循环性，当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间为1+0.5＝1.5(min)． 故答案为：1.5． 7.一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题： (1)将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，在放完水前，水池中水量随放水时间的增长而怎样变化？ (3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少m3？ 【答案】解：(1)由表格可知，放水时间每增加1分钟，水池里的水就减少2 m3， ∴当放水3分钟时，水池中的水量为44 m3． 故答案为：44． (2)水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少． (3)50﹣7×2＝36(m3)， ∴当放水时间为7分钟时，水池中水量是36 m3． 五、函数值 1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8和1时，输出y的值相等，则b等于(　　) A.5 B.﹣10 C.7 D.3和4 【答案】B 【解析】当x＝8时，y＝﹣8；当x＝1时，y＝2+b， 根据题意，得2+b＝﹣8， 解得b＝﹣10． 故选：B． 2.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（　　） A.﹣14 B.﹣13 C.﹣6 D.﹣4 【答案】C 【解析】把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中得：14＝15﹣2b， ∴b＝， 把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中可得：y＝﹣8+2＝﹣6， 故选：C． 3.如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（　　） A.3 B.±1 C.1或3 D.±1或3 【答案】C 【解析】当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0； 当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合； 当＝2时，x＝3，此时符合； ∴x＝3或x＝1， 故选：C． 4.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 　    　． 【答案】30 【解析】当x＝3时，x(x﹣1)＝3×(3﹣1)＝6＜20， 当x＝6时，x(x﹣1)＝6×(6﹣1)＝30＞20， 所以y＝30． 5.当x＝　    　时，函数y＝3x+1与函数y＝2x﹣4的函数值相等． 【答案】-5 【解析】由题意得： 3x+1＝2x﹣4， 解得：x＝﹣5， 故答案为：﹣5． 6.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 【答案】解：(1)当x=5时，y=3×5-5=10. (2)当x=5时，y==. (3)当x=5时，y==2. 7.当x分别取x＝﹣4，x＝时，求下列函数的函数值： (1)y＝(x+1)(x﹣2)； (2)y＝x2﹣2x+3． 【答案】解：(1)当x＝﹣4时，y＝(x+1)(x﹣2)＝(﹣4+1)(﹣4﹣2)＝18； 当x＝时，y＝(x+1)(x﹣2)＝(+1)(﹣2)＝﹣． (2)当x＝﹣4时，y＝x2﹣2x+3＝(﹣4)2﹣2×(﹣4)+3＝27； 当x＝时，y＝x2﹣2x+3＝()2﹣2×+3＝2． 六、实际问题中的函数图象 1.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢． 故选：C． 2.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（　　） A.100千米 B.120千米 C.180千米 D.200千米 【答案】C 【解析】∵4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时， ∴返回时的速度为：240÷4＝60（km/h） ∴1小时行程：1×60＝60（km） ∴240﹣60＝180（km）． 答：小明出发4小时后距A地180千米． 故选：C． 3.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论中错误的是(　　) A.当P＝440 W时，I＝2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】由图1可知，当P＝440 W时，I＝2 A，故选项A说法正确，不符合题意； 由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意； 由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意； 由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 4.在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则当V＝80 cm3时，m为 　       　g． 【答案】212 【解析】由图象可得：液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)为一次函数关系， 设m＝kV+b(k≠0)， 将(20，158)，(120，248)代入解析式，得解得 ∴m＝0.9V+140， 当V＝80 cm3时，m＝0.9×80+140＝212(g)， 故答案为：212． 5.如图是小明骑车从家里去图书馆看书的时间路程图，从家到图书馆用时 　    　分钟，他在图书馆看书用时 　      　分钟． 【答案】30　70 【解析】小明骑车从家里去图书馆看书，从家到图书馆用时30分钟，他在图书馆看书用时70分钟． 6.如图表示一辆汽车离出发地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，根据图象回答下列问题： (1)点A，B分别表示什么意义？ (2)汽车一共行驶了多少千米？在整个过程中停留了多长时间？ (3)汽车在哪个时间段的速度最快？最快速度是多少？ 【答案】解：(1)依题意，点A表示出发1.5 小时，距离出发地120千米； 点 B 表示出发 5 小时，返回出发地． (2)依题意，180+180＝360(千米)，2﹣1.5＝0.5(小时)， ∴汽车一共行驶了360千米，在整个过程中停留了 0.5 小时． (3)0～1.5小时，速度为120÷1.5＝80(千米/时)， 1.5～2小时，速度为 0 千米/时， 2～3小时，速度为(180﹣120)÷(3﹣2)＝60(千米/时)， 3～5小时，速度为180÷(5﹣3)＝90(千米/时)， ∴汽车在3～5小时的速度最快，最快速度是90千米/时． 7.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是多久？ (2)图中a和b表示的数是多少？ (3)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】解：(1)无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5(分钟)． (2)无人机的速度(米/分钟)， 图中a表示的数是(分钟)， b表示的数是(米/分钟)． (3)75﹣2×25＝25(米)， ∴第14分钟时无人机的飞行高度是25米． 七、函数自变量的取值范围 1.函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A.x≠3 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞2且x≠3 【答案】C 【解析】根据题意可得：， 解得：x≥0且x≠3 故选：C． 2.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（　　） A.y＝2 B.y＝ C.y＝x﹣1 D.y＝ 【答案】B 【解析】A.由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1，不符合题意； B.由题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1，符合题意； C.由题意得：x的取值范围是全体实数，不符合题意； D.由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1，不符合题意； 故选：B． 3.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 【答案】B 【解析】由题意得： x﹣3＞0且x﹣5≠0， ∴x＞3且x≠5， 故选：B． 4.函数y＝的自变量x的取值范围是 　   　． 【答案】x> 【解析】由题意得3x﹣2＞0，解得x＞． 5.已知函数y＝，则此函数的定义域为 　            　． 【答案】x≥﹣1且x≠0 【解析】由题意得： x+1≥0且x≠0， ∴x≥﹣1且x≠0． 故答案为：x≥﹣1且x≠0． 6.求下列函数的自变量的取值范围． （1）y＝x+5； （2）y＝； （3）y＝+ 【答案】解 （1）y＝x+5中，自变量x的取值范围是全体实数； （2）∵不论x为何值，x2+2＞0， ∴函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数； （3）由题意得：x+6≥0且x+4≠0， 解得：x≥﹣6且x≠﹣4． 7.直接写出下列函数中自变量的取值范围： （1）y＝x2﹣2x+1； （2）y＝（x+3）0； （3）y＝； （4）y＝． 【答案】解 （1）y＝x2﹣2x+1，自变量的取值范围是：x为全体实数； （2）y＝（x+3）0，自变量的取值范围是：x≠﹣3； （3）y＝，自变量的取值范围是：x＜2； （4）y＝，自变量的取值范围是：x≠﹣1． 八、函数的概念 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A.长方形的面积一定，其长与宽 B.正方形的周长与面积 C.长方形的周长与面积 D.圆的面积与圆的半径 【答案】C 【解析】A.长方形的面积一定，其长与宽是函数，故A正确； B.正方形的周长与面积是函数，故B正确； C.长方形的周长与面积不是函数，故C错误； D.圆的面积与圆的半径是函数，故D正确； 故选：C． 2.下列所述不属于函数关系的是（　　） A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.x+2与x的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 【答案】D 【解析】A.∵S＝ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项正确，不符合题意； B.∵x+2中随x的变化而变化是函数，故本选项正确，不符合题意； C.∵S＝vt，速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确，不符合题意； D.∵身高和体重不是函数，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 3.下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A.y＝x2+2x﹣3 B.y＝2x﹣1 C.y＝ D.|y|＝x 【答案】D 【解析】A.y＝x2+2x﹣3，y是x的函数，故此选项不符合题意； B.y＝2x﹣1，y是x的函数，故此选项不符合题意； C.y＝，y是x的函数，故此选项不符合题意； D.|y|＝x，y不是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 4.粉末床熔融工艺是目前金属增材制造领域发展最快的技术．现准备用该方式打印一圆柱形工件，记工件的底面圆半径为r cm，高为h cm，工件体积为Vcm3． (1)当r是常量时，自变量是       ，    是    的函数； (2)当h是常量时，自变量是       ，    是    的函数． 【答案】(1)h，V，h (2)r，V，r 【解析】由题意得V＝πr2h， (1)当r是常量时，h是自变量，V是h的函数． (2)当h是常量时，r是自变量，V是r的函数． 5.已知，在函数表达式I＝中，自变量是      ，     是     的函数． 【答案】R I R 【解析】函数表达式为I＝． ∴自变量为R，I是R的函数． 6.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 　    　，因变量是　      　； (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　     　m. 【答案】解：(1)在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速，刹车距离． (2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 12.5+2.5＝15(m)， ∴当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m． 故答案为：15． 7.如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 　   　，因变量是 　       　； (2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜15)，图中阴影部分的面积为y cm2，请用含x的代数式表示y． 【答案】解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积． 故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积． (2)由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得， y＝302﹣4x2＝900﹣4x2． 九、常量与变量 1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是w=，其中（　　） A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 【答案】A 【解析】学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w＝， 100是常量，w，n是变量， 故选：A． 2.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是(　　) A.金额、单价是变量，数量是常量 B.数量、单价是变量，金额是常量 C.金额、数量是变量，单价是常量 D.金额、数量、单价都是变量 【答案】C 【解析】∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴金额、数量是变量，单价是常量． 故选：C． 3.要画一个面积为30 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A.常量为30，变量为x、y B.常量为30、y，变量为x C.常量为30、x，变量为y D.常量为x、y，变量为30 【答案】A 【解析】由题意，得xy＝30， 常量为30，变量为x，y． 故选：A． 4.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，h表示距地面的高度，则　   　是变量． 【答案】t，h 【解析】∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的， ∴变量是t，h． 5.如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　  　．(圆锥体积公式：V＝πr2h) 【答案】V，h 【解析】圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． 故答案为：V，h． 6.周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2． (1)请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当x＝6时，求S的值． 【答案】解：(1)S＝x×＝﹣x2+10x， 周长20cm是常量；一边长x cm，面积S cm2是变量． (2)当x＝6时， S＝﹣x2+10x ＝﹣62+10×6 ＝﹣36+60 ＝24． 7.写出下列关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t． 【答案】解：(1)常量：6，变量：n，t． (2)常量：40，变量：s，t． 学科网（北京）股份有限公司 $$