20.1 平均数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.1 平均数 暑假巩固 一、利用平均数做决策 1.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 3.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小明的分数比小华的分数低 B.小明的分数比小华的分数高 C.小明的分数和小华的分数相同 D.小华的分数可能比小明的分数高 4.今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是          ． 5.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 6.甲、乙两位同学参加射箭俱乐部的射箭比赛，每人各进行轮射箭，每轮射一箭，以下是裁判员对两人轮成绩进行整理、描述和分析的部分信息．根据信息，回答下列问题： ．甲、乙两位同学成绩的折线图： ．甲、乙两位同学得分的平均数： (1)______ ； (2)依据轮射箭成绩判断，在甲、乙两位同学中，______的射箭成绩更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)为了去除异常发挥等影响，裁判将每位同学的轮成绩中去掉一个最高环数，去掉一个最低环数，剩余轮成绩的平均数称为该同学的“去极成绩”．若“去极成绩”较高者可晋级下一轮比赛，请通过计算说明甲、乙两位同学中谁可以晋级下一轮比赛． 7.某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 二、已知平均数求未知数据的值 1.一组数据，，，，的平均值是，则的值为（     ） A. B. C. D. 2.我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，0，1，2，3，4分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（    ） A. B. C. D.0 3.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知一组数据，，，，，，，，，的平均数为，则        ． 5.某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 据此判断，2号学生的身高为      cm． 6.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 7.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 三、利用已知平均数求相关数据的平均数 1.已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（    ） A.9 B.4 C.3 D.2 2.已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A.－4 B.－2 C.0 D.2 3.一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（　　） A.x B. C. D. 4.已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是      ． 5.若一组数据的平均数是a，另一组数据的平均数是b，则a      b（填写“”、“”或“”）． 6.已知2、4、2x、4y四个数的平均数是5，而5、7、4x、6y四个数的平均数是9，求2x+3y的值． 7.一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 四、用计算器求平均数 1.某商店天的营业额如下（单位：元）：，，，，，利用计算器求得这天的平均营业额是（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 2.已知数据，，，，，，，，利用计算器求得这组数据的平均数是(    ) A. B. C. D. 3.用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　） A.22.7 B.22.8 C.22.9 D.23.0 4.请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是      ． 5.用计算器求平均数时，打开计算器先按键    ，    ，使计算器进入统计计算状态，每次按完数据后，再按键        ，表示已将这个数据输入计算器． 6.用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 7.某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额． 五、运用加权平均数做决策 1.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A.甲 B.乙 C.丙 3.林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位．该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表），按内容占，文化占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取      ． 5.某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是          ． 6.某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表．      (1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分． (2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加“数学智多星”比赛？请说明理由． 7.为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 六、求一组数据的平均数 1.某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 2.小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（　　） A. B. C. D. 3.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A.55 B.56 C.57 D.58 4.省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒）这个小组女生的达标率为           ，平均成绩为           ． 5.地球水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水．如图所示，小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是             吨． 6.下表是某女子篮球队其中五名队员的身高情况：（单位：）． (1)求出a，b，c的值； (2)求该女子篮球队这五名队员的平均身高． 7.张老师把七年级2班第三组五名同学的成绩简记为，，0，，，又知道记为0的实际成绩表示90分． (1)成绩最高是多少分？成绩最低是多少分？ (2)这5名同学的平均成绩为多少分？ 七、求加权平均数 1.学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A.92分 B.92.2分 C.92.4分 D.96分 2.小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（    ） A.分 B.分 C.分 D.分 3.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A.83分 B.84分 C.85分 D.86分 4.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是      分． 5.某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为          分． 6.彤彤参加某实验室选测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩． 7.如图所示的两幅不完整的统计图，反应了某中学男子篮球队的年龄分布情况： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该中学男子篮球队队员有多少人？ (2)在扇形统计图中，求出15岁部分所对应的圆心角的度数； (3)该中学男子篮球队队员的平均年龄是多少？ 八、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 3.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则     ． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是         ． 6.下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表： 根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值． 7.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，请用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为　　 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　　分． 华东师大版八年级下册 20.1 平均数 暑假巩固（参考答案） 一、利用平均数做决策 1.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【解析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． ∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 【答案】D 【解析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 3.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小明的分数比小华的分数低 B.小明的分数比小华的分数高 C.小明的分数和小华的分数相同 D.小华的分数可能比小明的分数高 【答案】D 【解析】根据平均数的定义进行分析即可求解． 根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分， 所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高． 故选：D． 4.今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是          ． 【答案】乙 【解析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 5.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对①②③作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min内到达，而乘坐公共汽车不一定． 骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min）． ∴①②③正确，④错误， 故答案为：①②③． 6.甲、乙两位同学参加射箭俱乐部的射箭比赛，每人各进行轮射箭，每轮射一箭，以下是裁判员对两人轮成绩进行整理、描述和分析的部分信息．根据信息，回答下列问题： ．甲、乙两位同学成绩的折线图： ．甲、乙两位同学得分的平均数： (1)______ ； (2)依据轮射箭成绩判断，在甲、乙两位同学中，______的射箭成绩更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)为了去除异常发挥等影响，裁判将每位同学的轮成绩中去掉一个最高环数，去掉一个最低环数，剩余轮成绩的平均数称为该同学的“去极成绩”．若“去极成绩”较高者可晋级下一轮比赛，请通过计算说明甲、乙两位同学中谁可以晋级下一轮比赛． 【答案】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）根据折线统计图可知，甲轮射箭成绩的波动较小，乙的波动较大，所以甲的射箭成绩更稳定． 故答案为：甲； （3）甲的“去极成绩”为， 乙的“去极成绩”为， ∵， ∴乙同学可以晋级下一轮比赛． 7.某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】解：（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 二、已知平均数求未知数据的值 1.一组数据，，，，的平均值是，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了算术平均数，可直接根据平均数的定义列方程求解． ∵一组数据，，，，的平均值是， ∴， 解得， 故选：D． 2.我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，0，1，2，3，4分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（    ） A. B. C. D.0 【答案】C 【解析】本题考查了求平均数，根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为0，即可求解． ， ∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， 故选：C． 3.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 2、、3、4的平均数是3， ， ， 故选：C． 4.已知一组数据，，，，，，，，，的平均数为，则        ． 【答案】 【解析】由题意知，，计算求解即可． 由题意知，， 解得， 故答案为：． 5.某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 据此判断，2号学生的身高为      cm． 【答案】 【解析】根据题意身高差值和为0，即可求解． ∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数， ∴． 解得 2号学生的身高为． 故答案为： 6.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 【答案】解：10人的总分数为，李明的成绩为，张红考了多少分列式为：，最后计算即可． 答：张红考了95分． 7.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 【答案】解： 答：张红考了95分． 三、利用已知平均数求相关数据的平均数 1.已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（    ） A.9 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】本题考查算术平均数的计算，一般的每个数据扩大n倍后，数据的平均数也扩大n倍．每个数据增加同一个常数，数据的平均数也增加同一个常数，据此解析即可． ∵，，…，的平均数为2， ∴， ∴， 故选B． 2.已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A.－4 B.－2 C.0 D.2 【答案】A 【解析】根据两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可． 两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2 可知， ∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为 故答案为：A 3.一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（　　） A.x B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件计算是解本题的关键． 这组数据，，，，的平均数是： 根据，，，，的平均数是x， ∴ , 把代入 ． 故选：C． 4.已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是      ． 【答案】3 【解析】本题考查了算术平均数； 根据数据a、b、c的平均数为5求出，然后根据算术平均数的计算方法求解即可． 由题意得：， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故答案为：． 5.若一组数据的平均数是a，另一组数据的平均数是b，则a      b（填写“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】根据的平均数是a，可得，再根据的平均数是b，可得进而即可得到解答． ∵的平均数是a， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：． 6.已知2、4、2x、4y四个数的平均数是5，而5、7、4x、6y四个数的平均数是9，求2x+3y的值． 【答案】解：根据题意有，， 化简得：. . 7.一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 【答案】解：（1）∵7，a，8，b，10，c，6的平均数是4， ∴（7+a+8+b+10+c+6）÷7=4， ∴a+b+c=﹣3， ∴a，b，c的平均数是﹣3÷3=﹣1； （2）∵a+b+c的平均数是﹣1， ∴2a+1，2b+1，2c+1的平均数是：（﹣1）×2+1=﹣1． 四、用计算器求平均数 1.某商店天的营业额如下（单位：元）：，，，，，利用计算器求得这天的平均营业额是（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】C 【解析】题要求同学们能熟练应用计算器，熟练使用科学计算器. 借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值17502元. 故选：. 2.已知数据，，，，，，，，利用计算器求得这组数据的平均数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题． 利用计算器计算平均数（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）＝10． 故选D． 3.用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　） A.22.7 B.22.8 C.22.9 D.23.0 【答案】C 【解析】借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值． 故选C． 4.请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是      ． 【答案】287.1 【解析】根据算术平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解． 数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数287.1． 故答案为∶287.1 5.用计算器求平均数时，打开计算器先按键    ，    ，使计算器进入统计计算状态，每次按完数据后，再按键        ，表示已将这个数据输入计算器． 【答案】；； 【解析】根据计算器的操作规范，即可得出答案． 用计算器求平均数时，打开计算器先按键，，使计算器进入统计计算状态，每次按完数据后，再按键，表示已将这个数据输入计算器． 6.用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 【答案】解：（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802. 7.某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额． 【答案】解：(元)， ∴这天的平均营业额是元． 五、运用加权平均数做决策 1.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案． 甲的最终成绩为：， 乙的最终成绩为：， 丙的最终成绩为：， 丁的最终成绩为：， 综上可知，丁将以第一名的成绩胜出． 故选：D 2.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A.甲 B.乙 C.丙 【答案】B 【解析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 3.林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位．该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表），按内容占，文化占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， ∴公司将录用丁， 故选：D． 4.育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取      ． 【答案】陈伟 【解析】利用加权平均数，求得两个的成绩，再进行比较可得结果． 李明的成绩是(分)， 陈伟的成绩是(分)， ，应该录取陈伟． 故答案为：陈伟． 5.某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是          ． 【答案】甲 【解析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案． ∵甲的最终得分是， 乙的最终得分是， ∴被录取的是甲； 故答案为：甲． 6.某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表．      (1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分． (2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加“数学智多星”比赛？请说明理由． 【答案】解：（1）， ， 答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79.2分． （2）小鹿现场考核分数：， 小诚现场考核分数：． 小鹿其他项的得分为，小诚其他项的得分为，两人平均分相同的情况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳， 推荐小鹿同学参加“数学智多星”比赛． 7.为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 【答案】解：（1）小丽创意写作的实际成绩为分， ∴小丽的总评成绩为分； （2）不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由如下： 小明的总评成绩为分， ∵一共有20人参数，其中成绩不高于80分的人有10人， ∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明的总评为78分，根据现有条件无法推断小明的排名， ∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选． 六、求一组数据的平均数 1.某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 【答案】B 【解析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 原数据的平均数为：， 新数据的平均数为， ∵ ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小； 故故选：B． 2.小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据图象，结合平均数的计算方法，计算即可． 小李的成绩的平均数为， 小明的成绩的平均数为， ∵， ∴． 故选：A 3.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A.55 B.56 C.57 D.58 【答案】C 【解析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案． ， ∴这组数据的平均数为57， 故选C． 4.省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒）这个小组女生的达标率为           ，平均成绩为           ． 【答案】 【解析】根据小于或等于0的成绩达标，可得达标的人数，根据达标人数除以抽测人数，可得达标率； 根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以抽测人数，可得平均成绩． 由是达标成绩，得达标人数为6， 达标率为； 平均成绩为（秒）， 答：平均成绩为秒． 5.地球水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水．如图所示，小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是             吨． 【答案】10 【解析】根据图中得到的6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量即可． 这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10（吨）， 故答案为：10． 6.下表是某女子篮球队其中五名队员的身高情况：（单位：）． (1)求出a，b，c的值； (2)求该女子篮球队这五名队员的平均身高． 【答案】（1）解：该女子篮球队全队平均身高是， ， ， ． （2）解：这5名女篮队员的平均身高为 ． 7.张老师把七年级2班第三组五名同学的成绩简记为，，0，，，又知道记为0的实际成绩表示90分． (1)成绩最高是多少分？成绩最低是多少分？ (2)这5名同学的平均成绩为多少分？ 【答案】解：（1）成绩最高：，成绩最低：； 答：成绩最高是100分．成绩最低是82分； （2） ÷5=88.8 答：五位同学平均成绩是． 七、求加权平均数 1.学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A.92分 B.92.2分 C.92.4分 D.96分 【答案】C 【解析】根据加权平均数公式计算即可． （分）， 故选C． 2.小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（    ） A.分 B.分 C.分 D.分 【答案】B 【解析】利用加权平均数的计算方法可求出结果． 根据题意得： （分）． 故小明的最终比赛成绩为分． 故答案为：． 3.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A.83分 B.84分 C.85分 D.86分 【答案】D 【解析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 他的最终成绩为（分， 故选：． 4.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是      分． 【答案】 【解析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数定义计算可得． 故答案为：． 5.某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为          分． 【答案】93.5 【解析】根据加权平均数求解公式解答即可．本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键． 由题意，（分， 小王最后的成绩为93.5分 故答案为：93.5 6.彤彤参加某实验室选测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩． 【答案】解：由题意可得， （分）， 即彤彤的最终成绩是86分． 7.如图所示的两幅不完整的统计图，反应了某中学男子篮球队的年龄分布情况： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该中学男子篮球队队员有多少人？ (2)在扇形统计图中，求出15岁部分所对应的圆心角的度数； (3)该中学男子篮球队队员的平均年龄是多少？ 【答案】（1）解：人， ∴该中学男子篮球队队员有16人； （2）解：人， ∴篮球队队员中年龄在15岁的有3人， ∴在扇形统计图中，15岁部分所对应的圆心角的度数为； （3）解：岁． ∴该中学男子篮球队队员的平均年龄是15岁． 八、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 【答案】B 【解析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 3.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 4.如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则     ． 【答案】 【解析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是         ． 【答案】85分 【解析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 6.下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表： 根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值． 【答案】解：由题意得：　 整理，得：解得： 答：、的值分别为6和7. 7.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，请用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为　　 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　　分． 【答案】解：用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为:80x+60y=70-20； 依题意有， 解得：， 设甲的“数学应用”项目获得分，依题意有 ， 解得． 故甲的“数学应用”项目至少获得90分． 故答案为：；90． 学科网（北京）股份有限公司 $$