8.1.1 同底数幂的乘法 课件 2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.1.1 同底数幂的乘法 01 教学目标 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 01 理解同底数幂相乘的法则，并会用符号表示。 02 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘,并解决简单的实际问题。 03 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 02 新知导入 中国设计并制造的“神威太湖之光“是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机。峰值运算性能高达1.25×1017次/s,它工作1h(3.6×103次/s)可进行多少次运算？ (1.25×1017)×(3.6×103) = 1.25× 3.6×1017×103 =? 思考:是两个同底数的幂,简称“同底数幂”，怎样计算 ？ 03 新知探究 算式 运算过程 结果 22×23 (2×2)×(2×2×2) 25 103×104 a2×a3 a4×a5 先填写下列表格: (10×10×10)×(10×10×10×10×10) 107 (aa)(aaa) a5 (aaaa)(aaaaa) a9 观察上表，同底数幂相乘有什么规律？ 22×23=25 103×104=107 a2×a3=a5 a4×a5=a9 03 新知探究 2+3=5 3+4=7 2+3=5 4+5=9 猜测：(m,n都是正整数) 思考：你能证明(m,n都是正整数)？ 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 证明 一般地，如果m,n都是正整数，那么 03 新知探究 幂的运算性质1： (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 03 新知探究 例1 计算：(1) ; (2); (3); (4). 解： (1) = = . 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 03 新知探究 例1 计算：(1) ; (2); (3); (4). 解： (2)= ==. 03 新知探究 例1 计算：(1) ; (2); (3); (4). 解： (3) . 计算： (m,n,k都是正整数) 03 新知探究 当m,n,k是正整数时， 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 03 新知探究 (m,n,k都是正整数) …… (m,n,,p都是正整数) 三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则同样适用。 03 新知探究 例1 计算：(1) ; (2); (3); (4). 解： (4). 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.若，则（　　） A． B． C． D． 2.计算（－a）2·（－a）3的结果是（ ） A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6 3.若a·2·23=28，则a等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 D A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.已知，则a的值为______． 5.已知则= . 6.已知2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，求a+b+c+d的值. 6 180 解：因为2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40， 所以2a·2b·2c·2d=1.6×10×3.2×40=16×32×4=24×25×22=211， 所以a+b+c+d=11. 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)； （3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5. 解：(1)a6·a2－a5·a3=a6+2－a5+3=a8－a8=0; (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)=(－x)2+3·(－x4) =(－x)5·(－x4) =(－x5)·(－x4) =x5+4 =x9； 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)； （3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5. 解： (3)(－2)9×(－28)×(－2)3 =(－2)9+3×(－28) =(－2)12×(－28) =－212×28 =－212+8 =－220； 17 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)； （3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5. 解： (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5 =－(y－x)3·(y－x)2·(y－x)5 =－(y－x)3+2+5 =－(y－x)10. 18 05 课堂小结 幂的运算性质1： (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (m,n,,p都是正整数) 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.若m为偶数，则与的结果( ) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 2.下列计算正确的是(　    ) A.(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5 B.(-a)·(-a)3·(-a)4=-a8 C.(-a)·(-a)2·(-a)4=-a7 D.(-a)·(-a)4·a=a6 3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆. ”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿. 则1兆等于( ) A. 108 B.1012 C. 1016 D. 1024 A C C 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.规定，求： （1）求； （2）若，求x的值． （1）解：由题意得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 深入理解弦切角定理有助于学生更好地区分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要旋转的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握期望值的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 07 板书设计 同底数幂的乘法法则： 注意： 8.1.1同底数幂的乘法 习题讲解书写部分 $$