第四章《图形的相似》单元基础检测2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章《图形的相似》—2025-2026学年北师大版数学九年级上册单元基础检测 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 已知如图所示,则下列三角形中,与相似的是( ) A. B. C. D. 2. 如图,在 ABC中,D为BC边的中点,E为AC边的三等分点(AE<EC),连结AD,BE,交点为F,过点D作 DG∥EF交AC于点G.若 AEF的面积为4,则 ABC的面积为( ) A.144 B.120 C.60 D.48 3.将直角三角形纸片()按如图方式折叠两次再展开,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知是等边三角形,为边上一点,且,作点关于的对称点,连结、与交于点,则的值为( ) A. B.9 C. D.10 5. 如图,点是矩形的对角线上一点,过点作,分别交,于,,连接,.若,,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 6. 如图在平行四边形中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交于点E,交延长线于点.若,,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 7.如图, ABC与 DEF是位似图形,BC,EF都与x轴平行,点A,D与位似中心点P都在x轴上,点C,E在y轴上.若点B的坐标是(2,3),点F的横坐 标为-1,则点P的坐标为( ) A.(-2,0) B.(0,-2) C.(-1.5,0) D.(0,-1.5) 8.如图所示,在中,,BD,AC相交于点D,,,,则的面积是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,.下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,点D在BC边上,,分别交AB,AD,AC于点E,F,G,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分) 11.大自然巧夺天工,一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图,P为线段AB的黄金分割点(AP>PB).如果AB 的长为8 cm,那么叶片部分 AP的长为 cm. 12. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90 ,AB=8,BC=4,点E在边AB上,AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上,连接DF.若DF=DC,则线段CF的长为 . 13.如图,在矩形中,点、分别在BC、CD上,且,把沿翻折,点恰好落在矩形对角线上,M处.若A、、三点共线,则的值为 . 14.若,则的值为 . 15.定义:有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”.如图,在中,,点为边BC上一点,若为“反直角三角形”,则BP的长为 . 16.如图,在 ABC中,∠C=60 ,点D在BC上,BD=2,CD=3,且AB=AD,E为AC上一点,过点B作BF∥DE交AC于点F,交AD于点G,若AF=CE,则GF的长为 . 三、解答题(共7题,共72分) 17.如图,四边形中,,为的中点,连结并延长交的延长线于点. (1)求证:≌; (2)连结,当,,时,求的长. 18.如图,在平行四边形中,,点G在的延长线上,连接,分别交、于点E、F,且. (1)求的长; (2)如果,求四边形的面积. 19.如图,中,点是的中点,连接并延长交的延长线于点. (1)求证:; (2)点是线段上一点,满足交于点. ①求证:; ②若,求的长. 20.如图,是一个平行四边形纸片,是一条对角线,,. (1)如图1,将平行四边形纸片沿折叠,点的对应点落在点处,交于点. ①试猜想与的数量关系,并说明理由; ②求的面积; (2)如图2,点,分别在平行四边形纸片的,边上,连接,且,将平行四边形纸片沿折叠,使点的对应点落在边上,求的长. 21.四边形ABCD是正方形,点E是边AD上一动点(点D除外),是直角三角形,,点G在CD的延长线上. (1)如图1,当点E与点A重合,且点F在边BC上时,写出BF和DG的数量关系,并说明理由; (2)如图2,当点E与点A不重合,且点F在正方形ABCD内部时,FE的延长线与BA的延长线交于点P,如果,写出AE和DG的数量关系,并说明理由; (3)如图3,在(2)的条件下,连接BF,写出BF和DG的数量关系,并说明理由. 22. (1)如图1,在矩形中,点,分别在边,上,,垂足为点.求证:. (2)【问题解决】 如图2,在正方形中,点,分别在边,上,,延长到点,使,连接.求证:. (3)【类比迁移】 如图3,在菱形中,点,分别在边,上,,,,求的长. 23.如图1,点是对角线BD上的一点,且使得,连接AP并延长,交CD于点。 (1)若,求的值。 (2)如图2,将沿AB方向平移到,求证:。 (3)如图3,连接PC,取PC的中点,连接DM交AE于点,若,求的值。 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】或 16.【答案】 17.【答案】(1)证明:, ,, 点为的中点, , 在和中, , ≌; (2)解:≌, ,, , , , 的长为. 18.【答案】(1)解:四边形是平行四边形, ,, , , , ; (2)解:由(1)得:,, 四边形是平行四边形, , , , , 四边形的面积. 19.【答案】(1)证明:四边形是平行四边形, , , 是的中点, , , , ; (2)①证明: 四边形是平行四边形, , , , ; ②解:由①得, ,即, . 20.【答案】(1)解:①由翻折得,, ∵四边形是平行四边形, ∴,, ∴,, 又∵, ∴, ∴; ②由, ∴, 如图,过点作于点,过点作于点, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴ (2)解:过点作于点,连接交于点,过点作于点, 由翻折的性质得, 同(2)可得, ∴, ∴, 即, 得, ∴, ∵平行四边形中,,, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴, 即, 解得:. 21.【答案】(1)解:.理由如下: 四边形ABCD是正方形, , . ,点E与点A重合, , , . (2)解:.理由如下: 四边形ABCD是正方形, , . 是直角三角形, , , , 即. ∵EP=EF,EF=EG ∴EP=EG ∴ ∴AE=DG (3)解:BF =DG,理由如下: 由(2)可知: ∴AE= DG,AP= DE, 作FH⊥AB于点H,则:∠FHB= ∠FHA=∠PAE= 90 , ∴AE//FH ∴ ∴PA=AH, ∵PE=EF, ∴ AE为PHF的中位线, ∴HF =2AE, ∵AP=DE,PA= AH, ∴DE= AH, 又∵AD=AB, ∴AE= BH , 在RtBHF中,由勾股定理,得: BF=, ∵AE=DG, ∴BF =DG. 22.【答案】(1)证明:四边形是矩形, , , , , , , ; (2)证明:四边形是正方形, ,,, , , , 又, , 点在的延长线上, , , , , , ; (3)解:如图,延长到点,使,连接, 四边形是菱形, ,, , , ,, , , 是等边三角形, , . 23.【答案】(1)解: 中 中 (2)解:如图1 平移 , 又 (SAS) (3)解:如图5所示,延长DM至点,使得,连接PQ,CQ,设 为PC的中点 四边形CDPQ是平行四边形 中, 又, 中, 又 又 又 1 学科网(北京)股份有限公司 $$