5.1.1从算式到方程 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 情景引入 1h 60 km/h 70 km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h 快车比慢车早1h经过B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走___km 60km 相同的时间，快车比慢车多走___km 快车走了__h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) 10 60 6 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 人教版 数学 七年级 上册 榆关学区初级中学 陈娟 同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用. 新知导入 （2）小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ √ × √ × √ × (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) 含有未知数的等式叫做方程. = （1）观察 用“___”连接表示相等关系的式子叫等式。 温故知新 根据下列条件，列出关于x的方程：（1）15与x的和等于x的6倍 （2）x的2倍比x的一半大3 （3）x的2倍与15的差等于x与5的和 温故知新 合作探究 小组合作探究 任务一：自主、合作完成1、2、3题 任务二：思考 1、怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2、列方程的依据是什么？ 例1根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程： . x 合作探究 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 观察下列方程，它们有什么共同点？ 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 观察与思考 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 4x=24 知识要点 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 一元一次方程 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） ； （7） . √ √ 练一练 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 学以致用 1h 60 km/h 70 km/h （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 方程 A B 快车 慢车 1h 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 例若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= . 2或－2 1 能力提升 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 1. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 达标检测 2. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程. （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底． 解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程. (上底+下底）×高=梯形面积 人生就像方程，含有未知数， 等待着你去解开， 只要怀揣着梦想，迈出关键一步， 璀璨的人生将与你同行！ $$ 课题名称 5.1.1一元一次方程（第一课时） 科目 数学 教学对象 七年级学生 教师 教学内容 人教版七年级上册数学 3.1.1一元一次方程（第一课时） 一、教材内容分析 方程是初等代数的核心内容，是应用广泛的数学工具，方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志，它在义务教育阶段的数学课中占有重要地位，本节内容从算式到方程是小学与初屮知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。 教材首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找等量关系引出方程、一元一次方程等概念。 教学重点 1.了解什么是方程和一元一次方程。 2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程。 教学难点 1.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出一元一次方程。 2.从算式到列方程的思维习惯的转变 二、素养目标 1、 理解方程和一元一次方程的概念。掌握列方程的方法。 2、 使学生在观察、思考、交流等探索过程中，发展自己的抽象概括能力，充分体会用方程解决实际问题的方法和优越性，体验从算式到方程的方法是数学的进步。 3、 通过创设情境，在具体情境中，引导学生发现问题、探索问题、解决问题，能准确地寻找相等关系并列出方程。 三、学生特征分析 方程是初等代数的核心内容，是应用广泛的数学工具。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志，它在义务教育阶段的数学课中占有重要地位。本节内容从算式到方程是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。 教材首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找等量关系引出方程、一元一次方程等概念。 四、教学设计选择与设计 教学结合具体内容采用“问题情境一一建立方程模型一应用拓展”的模式开展，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好的理解方程的意义。 在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力。采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件、学案自主探索等学习方式。 使学生在实际应用中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我。在学习中，让学生能在具体的情境中认识一元一次方程：了解一元一次方程的概念：通过应用题，使学生理解如何列一元一次方程。 本节课采用多媒体辅助教学，利用学生非常熟悉的实际问题，让学生用算术方法计算此问题不是那么简单，从而为方程的引入埋下伏笔。 然后，给学生积极参与的机会，用课本上的三个例题让学生自主探索如何列方程，总结列方程的步骤。同时用一个学生感兴趣的学生自己军训的问题激发学生的学习兴趣，巩固如何列方程。 接着引出一元一次方程的概念，学生自行判断哪些是一元一次方程，并解决生活中的行程问题，从而体验从算式到方程的方法是数学的进步。进一步培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 五、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 新课引入 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 用算术方法解决问题，发现有一定的困难。 利用实际问题，培养学生从生活中发现数学。 复习旧知 引入概念 （1）观察 3＞2 1+2=3 2a-1=9 用“ = ”连接表示相等关系的式子叫等式。 （2） 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程。 理解含有未知数的等式叫做方程。 学生知道方程，为列方程做好准备。 学列方程 做好铺垫 根据下列条件，列出关于x的方程： （1）15与x的和等于x的6倍。 （2） x的2倍比x的一半大3. （3）x的2倍与15的差等于x与5的和 学生根据条件列方程。 为进一步根据具体问题列方程做好铺垫。 实例解答 归纳概念 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 分析：相等关系：正方形的边长×4＝24 解：(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x＝24 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450 解： (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程 1700＋150x＝2450 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 分析：相等关系：女生人数－男生人数＝80 解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x－(1－0.52)x＝80 引导学生自主与小组讨论完成以上三题，并展示自己的学习成果。 引导学生归纳出列方程的方法：列方程时要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出方程。 一找：找出问题中的等量关系 二设：设未知数，一般把未知数设为x 三列：根据等量关系，列出方程【简称：一找二设三列】 小组合作完成 展示自己的学习成果，归纳列方程的方法。 熟悉列方程的步骤。 简单的方程题大胆的放给学生自主、合作学习，并展示自己的学习成果，进一步激发学生的学习兴趣。 归纳方法方便学生对知识进一步的理解。 探究发现 通过上面几道习题的讲解，引导学生观察以下方程的特点 4x＝24 1700＋150x＝2450 0.52x－(1－0.52)x＝80 1.只含有一个未知数x 2.未知数x的次数都是1 3.整式方程 归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2 在教师的引导下，找出各式的运算的相同点，归纳一元一次方程的概念，并完成练习。 引导学生总结一元一次方程的概念。通过来练习完成对一元一次方程的理解。 学以致用 体验成功 重新回到开始设计的路程问题上来，引导学生用方程的思想解决此问题。 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 在教师的引导下进行小组自主互助学习，然后展示自己的学习成果，体验成功的喜悦。 学生解决之前的难点问题，体会方程带来的简便。 课堂小结 体验收获 总结本堂课所学的内容 一起回忆本节课的知识点 加深学生对知识点的理解和记忆 教师寄语 升华课堂 人生就像方程，含有未知数，等待着你去解开。只要怀揣着梦想，迈出关键的一步，璀璨的人生将与你同行。 师生共勉 教师寄语是学生进取的又一教育契机。 板书设计 3.1.1一元一次方程 1、 方程：含有未知数的等式 2、 列方程 1、找----等量关系 2、设----未知数 3、列----列方程 三、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$