精品解析：2024-2025学年河南省信阳市淮滨县人教版六年级下册期中学情调研测试数学试卷

2024－2025学年度六年级下期期中阶段性综合练习 数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 第一部分 选择、判断题部分 一、认真辨析，正确选择。（选出正确选项，在答题卡上给正确选项涂黑，每小题2分，共10分。） 1. 笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（ ）。 A. 杯子的容积 B. 杯子的体积 C. 杯子的底面周长 D. 杯子的表面积 【答案】A 【解析】 【分析】笑笑从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，体积公式V＝πr2h，表面积公式S＝2πr2＋2πrh，容积是指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高。具体分析进而得出答案。 【详解】A．杯子的容积：容积指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高，而题目是从“外面”测量，杯子有壁厚，内部尺寸无法确定，故无法得到准确容积。 B．体积公式为V＝πr2h（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，计算可以得到。 C．底面周长：底面周长公式为C＝2πr（π一般取3.14，r为半径），已知外部底面半径r＝3cm，代入计算可以得到。 D．表面积：表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，可以直接计算。 综上，用笑笑测量的数据不能得到的是杯子的容积。 故答案为：A 2. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一件商品打二折销售就是降价两成销售。 B. 蛋糕房六一促销活动，全场蛋糕按每满100元减30元销售，相当于打七折。 C. 西亚超市火龙果“买四送一”，相当于打八五折。 D. 某品牌服装换季处理，全场先打八折，凭会员卡再打五折，该店会员实际享受打四折优惠。 【答案】D 【解析】 【分析】根据折扣的定义：折扣＝实际售价÷原价，及不同的促销方式，分析实际售价与原价的关系，从而判断选项是否正确。 【详解】A．打二折销售，意思是按原价的20%销售；降价两成销售，是指在原价基础上降低20%，也就是按原价的1－20%＝80%销售，二者不同，所以选项A错误。 B．“每满100元减30元”，如果商品价格是100元，实际付款100－30＝70元，此时折扣是70÷100＝70%，即七折；但如果商品价格是150元，满100减30，实际付款150－30＝120元，折扣是120÷150×100%＝0.8×100%＝80%，即八折，不是所有情况都相当于打七折，所以选项B错误。 C．“买四送一”，也就是花买4件商品的钱可以买到5件商品。假设每件商品价格相同，那么实际付款是4件的价格，得到5件商品，折扣为4÷5×100%＝0.8×100%＝80%，即八折，不是八五折，所以选项C错误。 D．全场先打八折，价格变为原价的80%，假如原价是100元，那么此时的价格是100×80%＝100×0.8＝80元；再凭会员卡打五折，就是在八折后的价格基础上再乘50%，即80×50%＝80×0.5＝40元。那么最终的折扣为40÷100×100%＝0.4×100%＝40%，即打四折。所以选项D正确。 综上，选项D中的说法是正确的。 故答案为：D 3. 一幅地图的比例尺是1∶1000，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. 1000 B. C. 1001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺的定义为：比例尺＝图上距离与实际距离的比。对于比例尺1∶1000，它表示图上距离和实际距离的比是1∶1000，也就是图上距离是实际距离的几分之几，根据比和分数的关系解答。 【详解】比例尺1∶1000表示图上距离1份对应实际距离1000份。 那么图上距离是实际距离的1∶1000＝1÷1000＝。 故答案为：B 4. 图书馆准备购买40把椅子，以下商店可供选择，原价均为100元/把。（ ）家商店最便宜。 A. 甲店：购买30把以上，所购买椅子全部打八折。 B. 乙店：购物每满1000元返还100元现金。 C. 丙店：每购买4把椅子，免费赠送同款1把椅子。 D. 丁店：先打八折，再打九折。 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算在甲、乙、丙、丁四个商店购买40把椅子所需的费用，然后比较费用大小，费用最小的商店即为最便宜的。 甲店：购买30把以上打八折，可根据“总价＝单价×数量×折扣”计算费用。 乙店：先算出总价，再看总价里有几个1000元，就返还几个100元现金，用总价减去返还的现金得到实际费用。 丙店：每买4把送1把，先计算40把椅子里有几组“买4送1”，从而确定实际需要购买的数量，再计算费用。 丁店：先打八折，再打九折，即最终折扣为八折乘九折，再根据“总价＝单价×数量×折扣”计算费用。 【详解】A．甲店：八折＝80% 100×40×80%＝100×40×0.8＝3200（元） B．乙店：100×40＝4000（元） 4000÷1000＝4（个） 100×4＝400元 4000－400＝3600（元） C．丙店：40÷（4＋1）＝40÷5＝8（组） 4×8＝32（把） 100×32＝3200（元） D．丁店：八折＝80%，九折＝90% 100×40×80%×90%＝100×40×0.8×0.9＝2880（元） 2880元＜3200元＝3200元＜3600元，即丁店的费用最低。 故答案为：D 5. 实验小学教学楼前的场地需要重新铺地砖，原来是边长是0.8m的方砖，共225块，现改用边长0.6m的方砖，需要（ ）块。 A. 400 B. 300 C. 240 D. 500 【答案】A 【解析】 【分析】因为场地的总面积是固定的，每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例关系。设需要边长为0.6m的方砖x块。原来方砖边长0.8m，根据正方形面积公式S＝a×a（S为面积，a为边长），原来每块方砖面积为（0.8×0.8）。新方砖边长0.6m，新方砖面积为（0.6×0.6）。由于总面积不变，则原来方砖面积×原来方砖数量＝新方砖面积×新方砖数量，即（0.8×0.8）×225＝（0.6×0.6）x。然后解方程即可。 【详解】解：设需要边长为0.6m的方砖x块。 （0.8×0.8）×225＝（0.6×0.6）x 0.64×225＝0.36x 0.36x＝144 x＝144÷0.36 x＝400 所以，需要400块边长为0.6m的方砖 故答案为：A 二、仔细推敲，明确判断。（在答题卡上√或×涂黑，每小题1分，共5分。） 6. 在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】比如， 故答案为：√ 7. “百利”鞋店第二季度的营业额比第一季度营业额减少一成，则第一季度的营业额比第二季度的营业额增加一成。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】假设第一季度营业额为100，第二季度减少一成后为100×（1−10%）＝100×（1－0.1）＝100×0.9＝90。若第二季度增加一成，即90×（1＋10%）＝90×（1＋0.1）＝90×1.01＝99，不等于原100。因此“第一季度比第二季度增加一成”说法错误。 【分析】假设第一季度营业额为100。 100×（1−10%） ＝100×（1－0.1） ＝100×0.9 ＝90 90×（1＋10%） ＝90×（1＋0.1） ＝90×1.01 ＝99 99不等于100，因此“第一季度比第二季度增加一成”的说法错误。 故答案为：× 8. 当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。 【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。 故答案为：× 9. 在﹣4和﹣6之间的负数只有﹣5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在数轴上，﹣4位于﹣6的右侧，因此﹣4比﹣6大。题目中“在﹣4和﹣6之间的负数”实际是指所有比﹣6大且比﹣4小的负数。由于负数包括整数和小数（如﹣5.5、﹣4.3等），因此存在无数个符合条件的负数，而不仅仅是﹣5。 【详解】﹣4 ＞ ﹣6，所以“在﹣4和－6之间”的负数范围是﹣6 ＜ x ＜ ﹣4。例如，﹣5.5、﹣4.3等均满足条件，因此负数不只有﹣5。 故答案为：× 10. 一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】圆柱体积公式：V＝πr2h（r为圆柱底面半径，h为高）。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为高）。已知底面直径比是1∶3，则半径比与直径比相同，即1∶3；高相等。假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3，代入公式计算，然后相比即可。 【分析】假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3。 圆柱体积：π×12×h＝π×12×h＝πh 圆锥体积：π×32×h＝π×9×h＝3πh 圆柱体积∶圆锥体积＝πh∶3πh＝（πh÷πh）∶（3πh÷πh）＝1∶3 所以圆柱与圆锥体积比是1∶3，原说法正确。 故答案为：√ 第二部分 非选择、判断题部分 三、认真读题，正确填空。（每空1分，共20分。） 11. 在1，，82%，﹣2，0.9，0，，﹣0.5这几个数中，正数有（ ），负数有（ ），整数有（ ），小数有（ ）。 【答案】 ①. 1、82%、0.9 ②. 、﹣2、、﹣0.5 ③. 1、﹣2、0 ④. 0.9、﹣0.5 【解析】 【分析】正数：大于0的数，可带“﹢”（常省略），包括正整数、正分数等。 负数：小于0的数，需带“﹣”，包括负整数、负分数等。 整数：不含小数部分的数，包含正整数、0、负整数。 小数：由整数部分、小数部分和小数点组成。 据此判断题目给出的各数，进而正确分类。 【详解】大于0的数有1（正整数）、82%（正数）、0.9（正小数），所以正数是1，82%，0.9。 小于0的数有（负分数）、﹣2（负整数）、（负分数）、﹣0.5（负小数），所以负数是，﹣2，，﹣0.5。 不含小数部分的数有1（正整数）、﹣2（负整数）、0，所以整数是1，﹣2，0。 带有小数点的数有0.9、﹣0.5。 所以正数有1、82%、0.9；负数有、﹣2、、﹣0.5；整数有1、﹣2、0；小数有0.9、﹣0.5。 12. 如果两个比的（ ）相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是（ ）。 【答案】 ①. 比值 ②. 3∶1＝9∶3 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。比值等于比的前项除以比的后项，根据比值是3来写出两个比，进而组成比例。 【详解】比例是表示两个比相等的式子。例如：3∶1＝3÷1＝3，9∶3＝9÷3＝3，因为这两个比的比值都是3，所以可以组成比例3∶1＝9∶3。 即如果两个比的比值相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是3∶1＝9∶3。 （答案不唯一） 13. 一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 84.78 【解析】 【分析】将圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积。根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积会增加多少平方厘米。根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积，据此解答。 【详解】6×9÷2×2＝54（平方厘米） ×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 即一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加54平方厘米，体积是84.78立方厘米。 14. 时美超市“五一”活动，全场八折，现价300元的运动鞋，便宜了（ ）%，原价是（ ）元。 【答案】 ①. 20 ②. 375 【解析】 【分析】打八折是指现价是原价的80%，那么相比较原价就便宜了（1−80%）；单位“1”是原价，已知单位“1”的量的百分之八十是300元，求单位“1”，用现价除以折扣即可求出原价。 【详解】1−80%＝20% 300÷80%＝300÷0.8＝375（元） 所以便宜了20%，原价是375元。 15. 这是（ ）比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 线段 ②. 1∶200000## 【解析】 【分析】线段比例尺是用线段来表示图上距离和实际距离的关系，所以这是线段比例尺。先根据1千米＝100000厘米，先进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。 【详解】2千米＝200000厘米 1厘米∶200000厘米＝1∶200000 即这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶200000。 16. 一个圆柱的底面直径是20分米，若高增加10分米，那么表面积将增加（ ）平方分米，体积增加（ ）立方分米。 【答案】 ①. 628 ②. 3140 【解析】 【分析】当圆柱的高增加时，圆柱的底面大小并没有改变，因为圆柱的上下底面积没变，增加的其实是新增高度部分的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh，代入数据计算，求出表面积将增加多少平方分米；增加的体积其实是个底面直径是20分米，高为10分米的小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，求出体积增加多少立方分米。 【详解】3.14×20×10＝628（平方分米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方分米） 即一个圆柱的底面直径是20分米，若高增加10分米，那么表面积将增加628平方分米，体积增加3140立方分米。 17. 李叔叔月收入6500元，按个人所得税法规定，超出5000元的部分应按3%纳税，他应缴纳税款（ ）元。 【答案】45 【解析】 【分析】李叔叔月收入6500元，应纳税所得额是月收入中超出5000元的部分，即6500减去5000元。税款＝应纳税所得额×税率（3%）。据此计算解答。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 他应缴纳税款45元。 18. 从1－8的自然数中，至少抽（ ）个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 【答案】5 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2、4、6、8，共4个。要保证抽出的数中一定有一个是奇数，最不利的情况是先把所有偶数都抽出来，再抽一个数就必定是奇数。 【详解】从1－8的自然数中，偶数为2、4、6、8，一共有4个。最不利的情形是先把4个偶数全部抽出，此时再抽1个数，就一定是奇数。所以至少要抽取的数量是：4＋1＝5（个）。 即从1－8的自然数中，至少抽5个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 19. 本学期我们探究了圆柱体积公式推导过程，发现将圆柱转化成近似的长方体，表面积会增加，若表面积增加120平方厘米，原来圆柱的高是12厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 376.8 ②. 942 【解析】 【分析】将圆柱转化为近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加120平方厘米，高是12厘米，那么一个这样的长方形面积为：120÷2＝60（平方厘米），再根据长方形的宽＝面积÷长，代入数据计算，求出长方形的宽即底面半径。再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝2πrh，圆柱的体积公式： V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积以及体积，据此解答。 【详解】120÷2÷12＝5（厘米） 2×3.14×5×12＝376.8（平方厘米） 3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 即这个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是942立方厘米。 20. 如果，那么a与b成（ ）比例关系；如果，那么x与y成（ ）比例关系。（a、b、x、y都不为0） 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】2a＝3b，则a∶b＝3∶2，即a∶b＝（一定），那么a和b成正比例。 y＝，则yx＝4（一定），那么x和y成反比例。 如果2a＝3b，那么a与b成正比例关系；如果y＝，那么x与y成反比例关系。 四、认真审题，正确计算。（共28分） 21. 直接写得数。 【答案】650；；1；0.3 64；2.25；2.1；0.01 【解析】 22. 选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）16；（2）9.5； （3）100；（4） 【解析】 【分析】（1）先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为，然后通过添加括号，将算式变为进行凑整简算即可； （2）根据乘法分配律的逆运算，将算式变为进行简算即可； （3）先把算式拆分为，再去掉括号，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可； （4）先把算式拆分为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解比例。 ∶＝∶x ＝ 【答案】x＝；x＝3 【解析】 【分析】∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：40x＝24×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：40x＝24×5 40x＝120 40x÷40＝120÷40 x＝3 24. 求下列图形的表面积。 【答案】74.24平方米 【解析】 【分析】通过观察图可知，这个半圆柱体的表面积由三个部分组成：上下两个半圆合起来是一个整圆的面积、圆柱侧面积的一半、一个长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2、圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、长方形的面积公式：S＝ab，分别计算这三部分的面积，然后将它们相加得到半圆柱体的表面积。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝3.14×22＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝3.14×4＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝12.56＋37.68＋24 ＝74.24（平方米） 即这个半圆柱体的表面积是74.24平方米。 25. 求下列图形的体积。 【答案】565.2dm3 【解析】 【分析】由图可知，该图形是一个圆锥。底面直径为12dm，那么半径为12÷2＝6dm，高为15dm。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式计算即可。 【详解】12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 该图形的体积是565.2dm3。 五、动手操作与实践。（共7分） 26. （1）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出三角形按3∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）已知平行四边形的底边占6格，高占3格。按1∶2缩小后，底占6÷2＝3（格），高占3÷2＝1.5（格）。据此画图即可。 （2）已知三角形的底边占2格，高占3格，按3∶1放大后，底占2×3＝6（格），高占3×3＝9（格），据此画图即可。 【详解】（1）（2）画图略； 27. 小明约小军到公园放风筝，小明从家出发，先向东走600米到小军家，然后和小军一起向西偏北30°方向走200米到商店买水，最后向东偏北25°方向走400米到达公园。根据题意画出路线图。 【答案】 【解析】 【分析】要画出路线图，需要依据方向、距离和比例尺来确定各段路程在图上的长度和方向。 比例尺1∶10000表示图上1厘米代表实际距离10000厘米，也就是100米（因为10000厘米＝100米）。图上距离小明家到小军家是：600÷100＝6（厘米）（因为10000厘米＝100米，600÷100＝6）。小军家到商店是：200÷100＝2（厘米）。商店到公园是：400÷100＝4（厘米）。 以“小明家”为起点，向东（向右）画6厘米长的线段，终点标注“小军家”。以“小军家”为观测点，用量角器画出西偏北30°方向，画2厘米长线段，终点标注“商店”。以“商店”为观测点，用量角器画出东偏北25°方向，画4厘米长线段，终点标注“公园”。 【详解】画图略 六、走进生活，问题解决。（每题5分，共30分） 28. 新华书店2024年第三季度图书销售量为8万册，第四季度销售量比第三季度增长了二成五，该书店第四季度图书销售量是多少万册？ 【答案】10万册 【解析】 【分析】增长了二成五，即增长的部分是第三季度销售量的25%。把第三季度销售量看作单位“1”，第四季度销售量是第三季度的（1＋25%），则第四季度销售量为8×（1＋25%）。 【详解】把第三季度销售量看作单位“1”。 二成五＝25% 8×（1＋25%） ＝8×（1＋0.25） ＝8×1.25 ＝10（万册） 答：该书店第四季度图书销售量是10万册。 29. 一瓶装满水的矿泉水瓶，小明喝了一些后，要想知道小明喝了多少水？至少还要测量哪些数据，请将序号填在（ ）里，并计算出小明喝了多少毫升的水？ ①瓶子的高度30厘米。 ②倒置前剩余水的高度9厘米。 ③瓶子内部底面半径3厘米。 ④倒置后空气部分的高度10厘米。 【答案】③④；282.6毫升 【解析】 【分析】要测量小明喝水的容积，先测量瓶底内部的半径，和倒置后空气的高度，即倒置后空气的高度的容积等于小明喝水的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求小明喝水的容积，注意单位名数的换算。 【详解】至少还要测量瓶子内部底面半径3厘米，以及倒置后空气部分的高度10厘米。 即至少还要测量的数据是③④。 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升的水。 30. 小王到武汉进货，购进一批新款衣服，成本价120元，若按成本的20%进行定价，正巧赶上店庆促销，打九折销售，最终售价多少元？ 【答案】129.6元 【解析】 【分析】新款衣服成本价120元，若按成本的20%进行定价，定价是在成本价的基础上增加成本的20%，把成本价看作单位“1”，即定价＝成本价×（1＋20%）。最终售价是定价打九折后的价格，即最终售价＝定价×90%，据此解答即可。 【详解】把成本价看作单位“1”。 120×（1＋20%） ＝120×（1＋0.2） ＝120×1.2 ＝144（元） 九折＝90% 144×90% ＝144×0.9 ＝129.6（元） 答：最终售价是129.6元。 31. 一款机械手表螺丝直径是4毫米，张师傅把这枚螺丝画在图纸上直径是3.2厘米，张师傅选择的比例尺是多少？ 【答案】8∶1 【解析】 【分析】先根据1厘米＝10毫米，把3.2厘米的单位换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，即可求出张师傅选择的是比例尺，据此解答。 【详解】3.2厘米＝32毫米 32∶4 ＝（32÷4）∶（4÷4） ＝8∶1 答：张师傅选择的比例尺是8∶1。 32. 同学们过生日时通常选择几寸蛋糕呢？6寸蛋糕指的是直径为15厘米的圆柱形蛋糕，8寸蛋糕指的是直径为20厘米的圆柱形蛋糕。妈妈生日快到了，欣欣准备自己动手做一个厚度约为12厘米的8寸蛋糕送给妈妈，请你帮欣欣设计一个蛋糕盒。（写出蛋糕盒的形状及计算出这个纸盒至少需要多大硬纸板） 【答案】底面直径为24厘米，高为15厘米的圆柱形蛋糕盒。（答案不唯一，合理即可）2034.72平方厘米 【解析】 【分析】蛋糕盒可以是圆柱、正方体、或长方体，但蛋糕盒底面直径或边长要比20厘米稍大，高也要比8厘米稍大。设计方案不唯一，合理即可。可设计底面直径比蛋糕底面直径大4厘米，高为蛋糕厚度多3厘米的圆柱形纸盒，即底面直径为24厘米，高为15厘米的圆柱形蛋糕盒。要求所需要的纸板面积就是圆柱的表面积，圆柱的表面积 【详解】24÷2＝12（厘米） 2×3.14×12²＋3.14×24×15 ＝2×3.14×144＋3.14×24×15 ＝904.32＋1130.4 ＝2034.72（平方厘米） 答：可以做一个底面直径为24厘米，高为15厘米的圆柱形蛋糕盒。至少需要2034.72平方厘米。 33. 成语“立竿见影”用数学的眼光看，是应用了比例中同时同地竿长和影长之间的关系。晨晨想知道家门口大树的高度，于是找爸爸帮忙。 第一步：让爸爸站好，测量出爸爸的身高和影长（如图）。 第二步：在同一时间，测得大树的影长是3米。 请利用比例知识求出这棵大树的高度。 【答案】5米 【解析】 【分析】树的高度和它的影长成正比例关系，设这棵大树的高度是x米，列正比例方程为x∶3＝1.8∶1.08，解比例方程即可。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 x∶3＝1.8∶1.08 1.08x＝3×1.8 1.08x＝5.4 1.08x÷1.08＝5.4÷1.08 x＝5 答：这棵大树的高度是5米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度六年级下期期中阶段性综合练习 数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 第一部分 选择、判断题部分 一、认真辨析，正确选择。（选出正确选项，在答题卡上给正确选项涂黑，每小题2分，共10分。） 1. 笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（ ）。 A. 杯子的容积 B. 杯子的体积 C. 杯子的底面周长 D. 杯子的表面积 2. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一件商品打二折销售就是降价两成销售。 B. 蛋糕房六一促销活动，全场蛋糕按每满100元减30元销售，相当于打七折。 C. 西亚超市火龙果“买四送一”，相当于打八五折。 D. 某品牌服装换季处理，全场先打八折，凭会员卡再打五折，该店会员实际享受打四折优惠。 3. 一幅地图的比例尺是1∶1000，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. 1000 B. C. 1001 D. 4. 图书馆准备购买40把椅子，以下商店可供选择，原价均为100元/把。（ ）家商店最便宜。 A. 甲店：购买30把以上，所购买椅子全部打八折。 B. 乙店：购物每满1000元返还100元现金。 C. 丙店：每购买4把椅子，免费赠送同款1把椅子。 D. 丁店：先打八折，再打九折。 5. 实验小学教学楼前的场地需要重新铺地砖，原来是边长是0.8m的方砖，共225块，现改用边长0.6m的方砖，需要（ ）块。 A. 400 B. 300 C. 240 D. 500 二、仔细推敲，明确判断。（在答题卡上√或×涂黑，每小题1分，共5分。） 6. 在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。（ ） 7. “百利”鞋店第二季度的营业额比第一季度营业额减少一成，则第一季度的营业额比第二季度的营业额增加一成。（ ） 8. 当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。（ ） 9. 在﹣4和﹣6之间的负数只有﹣5。（ ） 10. 一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。（ ） 第二部分 非选择、判断题部分 三、认真读题，正确填空。（每空1分，共20分。） 11. 在1，，82%，﹣2，0.9，0，，﹣0.5这几个数中，正数有（ ），负数有（ ），整数有（ ），小数有（ ）。 12. 如果两个比的（ ）相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是（ ）。 13. 一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 时美超市“五一”活动，全场八折，现价300元的运动鞋，便宜了（ ）%，原价是（ ）元。 15. 这是（ ）比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 16. 一个圆柱的底面直径是20分米，若高增加10分米，那么表面积将增加（ ）平方分米，体积增加（ ）立方分米。 17. 李叔叔月收入6500元，按个人所得税法规定，超出5000元的部分应按3%纳税，他应缴纳税款（ ）元。 18. 从1－8的自然数中，至少抽（ ）个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 19. 本学期我们探究了圆柱体积公式推导过程，发现将圆柱转化成近似的长方体，表面积会增加，若表面积增加120平方厘米，原来圆柱的高是12厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 20. 如果，那么a与b成（ ）比例关系；如果，那么x与y成（ ）比例关系。（a、b、x、y都不为0） 四、认真审题，正确计算。（共28分） 21. 直接写得数。 22. 选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 23. 解比例。 ∶＝∶x ＝ 24. 求下列图形的表面积。 25. 求下列图形的体积。 五、动手操作与实践。（共7分） 26. （1）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出三角形按3∶1放大后的图形。 27. 小明约小军到公园放风筝，小明从家出发，先向东走600米到小军家，然后和小军一起向西偏北30°方向走200米到商店买水，最后向东偏北25°方向走400米到达公园。根据题意画出路线图。 六、走进生活，问题解决。（每题5分，共30分） 28. 新华书店2024年第三季度图书销售量为8万册，第四季度销售量比第三季度增长了二成五，该书店第四季度图书销售量是多少万册？ 29. 一瓶装满水的矿泉水瓶，小明喝了一些后，要想知道小明喝了多少水？至少还要测量哪些数据，请将序号填在（ ）里，并计算出小明喝了多少毫升的水？ ①瓶子的高度30厘米。 ②倒置前剩余水的高度9厘米。 ③瓶子内部底面半径3厘米。 ④倒置后空气部分的高度10厘米。 30. 小王到武汉进货，购进一批新款衣服，成本价120元，若按成本的20%进行定价，正巧赶上店庆促销，打九折销售，最终售价多少元？ 31. 一款机械手表螺丝直径是4毫米，张师傅把这枚螺丝画在图纸上直径是3.2厘米，张师傅选择的比例尺是多少？ 32. 同学们过生日时通常选择几寸蛋糕呢？6寸蛋糕指的是直径为15厘米的圆柱形蛋糕，8寸蛋糕指的是直径为20厘米的圆柱形蛋糕。妈妈生日快到了，欣欣准备自己动手做一个厚度约为12厘米的8寸蛋糕送给妈妈，请你帮欣欣设计一个蛋糕盒。（写出蛋糕盒的形状及计算出这个纸盒至少需要多大硬纸板） 33. 成语“立竿见影”用数学的眼光看，是应用了比例中同时同地竿长和影长之间的关系。晨晨想知道家门口大树的高度，于是找爸爸帮忙。 第一步：让爸爸站好，测量出爸爸的身高和影长（如图）。 第二步：在同一时间，测得大树的影长是3米。 请利用比例知识求出这棵大树的高度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $