21.2.3因式分解法导学案 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦因式分解法解一元二次方程，通过知识预习填空引导学生回顾配方法、公式法，明确解一元二次方程的降次思想，搭建从二次方程转化为一次方程的学习支架，衔接前后知识点。 资料亮点在于分层试题设计与方法选择引导，知识预习培养抽象能力，试题练习提升运算能力和推理意识，结合三角形周长等实际问题体现应用意识，帮助学生形成合理解题策略，发展数学思维。

第二十一章·一元二次方程 21.2.3因式分解法（精品导学案） 课标要求：明确教学方向标准 学习目标：规定学生达成结果 重难分析：剖析知识关键壁垒 知识预习：引导课前内容初探 试题练习：检验应用掌握程度 【课标要求】 · 能用因式分解法解一元二次方程 【学习目标】 · 掌握用因式分解法解方程的依据，并能熟练利用因式分解法解一元二次方程. · 熟练掌握解一元二次方程的所有方法，在解方程时能根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 【重难分析】 重点： · 利用因式分解法解一元二次方程. 难点： · 根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 【知识预习】 1.使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做 ． 2.因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）方程右边化为 ； （2）方程左边化为两个 相乘； （3）分别使各个一次式 ，得到两个一元一次方程； （4）解所得的 ； （5）写出方程的解． 3.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为 ，即 . 答案： 1. 因式分解法 2. 0 一次式 等于0 两个一元一次方程 3. 一次方程 降次 【试题练习】 题型1． 利用因式分解法解一元二次方程 1.方程的解为( ) A. B. C.， D.， 2.一元二次方程的解是( ) A. B. C., D., 3.方程的根是( ) A. B. C., D., 4.方程的根是( ) A. B. C., D., 5.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是( ) A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 6.方程的解是______. 7.解方程：. 题型2． 整体法（换元法）的应用 8.已知x为实数,且满足,那么的值为( ) A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 9.已知,则的值等于________. 题型3． 用合适的方法解一元二次方程 10.用适当的方法解下列方程 (1). (2). 11.用适当的方法解下列方程. (1)； (2). 12.用适当的方法解下列方程： (1)； (2). 13.用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3). 14.选用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4). 答案以及解析 【试题练习】 1.答案：C 解析：方程变形得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：. 故选：C. 2.答案：C 解析：∵, ∴或, ∴,, 故选：C. 3.答案：D 解析： 或 解得,. 故选：D. 4.答案：D 解析： 或 ,, 故选：D. 5.答案：B 解析：， ， ， ， ，. 长为7，11，5的线段和长为7，11，15的线段都能组成三角形， 该三角形的周长是或，故选B. 6.答案：, 解析：∵, ∴,或, ∴,. 故答案为：,. 7.答案：, 解析：, , , 或, ,. 8.答案：A 解析：令,则原方程可化为. 分解因式得,.解得,. 当时,,无解； 当时,,有解. 故选A. 9.答案：3 解析:设, 原方程化为:, 解得,, , . 故答案为:3. 10.答案：(1), (2), 解析：(1) ∴ ∴ ∴ ,. (2) ∴ ∴ ∴ ,. 11.答案：(1), (2), 解析：(1), ∴或. 解得,. (2), , , ∴或. 解得,. 12.答案：(1), (2), 解析：(1), , 或, ,； (2), ,,, , , ,. 13.答案：(1), (2)方程没有实数根 (3), 解析：(1)移项变形得 , , , ,, ,； (2)移项变形得 , 这里,,, , 此方程没有实数解； (3)由原方程分解因式得 , ,, ,. 14.答案：(1), (2), (3), (4), 解析：(1)∵ ∴ ∴ ∴ ∴,. (2)∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴,. (3)∵ ∴ ∴ ∴,. (4)∵ ∴ ∴ ∴或 ∴,. 学科网（北京）股份有限公司 $$