5.1.2 等式的性质 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质 1 1.理解并能用语言表述等式的性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 我们可以直接看出像4x=24，x+1 = 3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式. 请看下图,由它你能发现什么规律？ 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 思考 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）.结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 反之也成立 性质1 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 请看下图，由它你能发现什么规律？ 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都成同样倍数的增加或减少，天平还保持平衡。 思考 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，那么。 反之则不一定成立 性质2 如果ac=bc ，那么a=b . × 忽略了c=0的情况。 注意 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 例1：利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20； 分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值。你可以类似地考虑另两个方程如何转化为 x=a 的形式。 例1：利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20； 解： 两边减7，得 x+7－7 =26－7 解得： x =19 解： 两边除以－5, 解得： x =－4 例1：利用等式的性质解下列方程： (3) 解： 两边加5,得： 化简得： 两边乘－3,得： 解得： 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将x=－27代入方程的左边，得: 方程的左右两边相等，所以 x=－27是方程的解. 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 利用等式的性质解下列方程并检验： （1） x－5 =6 （2）0.3x=45 解： 两边加5, x－5+5 =6+5 x =11 检验：11－5 =6，方程的左右两边相等，所以 x=11是原方程的解. 解： 两边除以0.3, 0.3x÷0.3=45÷0.3 x =150 检验：0.3×150 =45，方程的左右两边相等，所以 x=150是原方程的解. 利用等式的性质解下列方程并检验： （3）5x+4=0 解： 两边减4, 化简得： 5x+4-4=0-4 5x = -4 两边除以5, 解得： 5x÷5=-4÷5 x = -0.8 检验：-0.8×5+4 =0，方程的左右两边相等，所以 x=－0.8是原方程的解. 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 利用等式的性质解下列方程并检验： （4） 解： 两边减2, 化简得： 两边乘－4, 解得： 检验：3，方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解. 1．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( ) A．如果a=b，那么a-c=b-c C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc B．如果a=b，那么a+c=b+c 2．把方程变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 B C 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 3．下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则 B．若 ，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若﹣2x＝1，则 D 4．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（   ）个正方体的质量． A．12 B．16 C．20 D．24 C 数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地拓扑化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过体积计算的学习，可以培养学生的内化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要模块化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 5．下列说法中，正确的个数有（ ） ①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y ③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc D． B C 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 　　. 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等. 21 $$