4.1 认识三角形— 第1课时 三角形的有关概念课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第4章 三角形 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念 1 1. 理解三角形的相关概念及其分类；（重点） 2. 掌握三角形三角的关系，通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力.（难点） 3. 了解三角形的高线、角平分线、中线、重心的概念并掌握其性质；（重点） 4. 会用工具准确画出三角形的高线、角平分线、中线； 5. 掌握三角形的中线能将三角形面积相等的两部分，并会应用解题.（难点） 学习目标 2 观察图4.1-1，在图中找出几个角形.构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？ 议一议 图4.1-1 课时导入 3 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. A B C a b c 三角形可用符号“△”来表示，如图4.1-2中的 三角形可记作△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B， ∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b， c来表示. 图4.1-2 4 练一练 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（ ） A B C D D 5 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 6 三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等，其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图4.1-3所示. 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 图4.1-3 等腰三角形 底边 底角 底角 腰 顶角 腰 7 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)． 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 三角形 三边各不相等的三角形 等腰三角形 腰和底边不相等的三角形 腰和底边不相等的三角形（等边三角形） 三角形按边分类： 8 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗？为什么? 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 如图4.1-2，根据“两点之间，线段最短”，得 AB+AC > BC， 同理可得 AB+BC > AC，AC+BC > AB. 三角形的任意两边之和大于第三边. 由此得到，三角形三边之间有以下关系： 思考 三角形的任意两边之差小于第三边. 练一练 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒能与它们首尾相接摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ 解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形； 取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 如图4.1-4，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 解：因为AC=AD+DC， 又AD=BD， 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边）， 所以AC>BC. 例1 图4.1-4 11 A B C H 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图4.1-5，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的边BC上的高. 图4.1-5 12 如图4.1-6，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. A B C D E F AC边上的高是线段BE AB边上的高是线段CF BC边上的高是线段AD 做一做 图4.1-6 练一练 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 14 在三角形中，一角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4.1-7，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时∠BAD=∠CAD=∠BAC. A B C D 图4.1-7 15 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，如图4.1-8，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中线，此时BE=EC=BC. A B C E 图4.1-8 任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？ 事实上，三角形的三条中线相交于一点，这三条中 线的交点叫作三角形的重心.如图4.1-9，△ABC的三 条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的 重心. A B C D E F G 图4.1-9 说一说 它们相交于一点. 如图4.1-10，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）图中哪些三角形的面积相等？ 解：（1）图中有6个三角形， 它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 因此S△ABD=S△ADC. 所以S△ABD= BD·AE，S△ADC= DC·AE， 例2 图4.1-10 18 练一练 A D B C 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD， 所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25 cm， 则BD+CD＝25－BC. 所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC＝25-（BC-AC）＝25-5＝20 （cm）. 在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长. 19 1.如图表示的是三角形的分类，则正确的是（ ） A.M表示三边各不相等的三角形，N表示等腰三角形， P表示等边三角形 B.M表示三边各不相等的三角形，N表示等边三角形， P表示等腰三角形 C.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边各不相等的三角形 D.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边各不相等的三角形 B 随 堂 小 测 20 2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 C 3.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 A B D C A 21 4.如图. （1）图中共有___个三角形，它们分别__________ ________________________________________； （2）以AD为边的三角形有_______________________； （3）∠AED是______，______的内角. 6 △ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC △ABD、 △ADE △ABE △ADE、 △ADC 22 6. 若等腰三角形的一边长是5 cm，另一边长是8 cm， 则这个等腰三角形的周长为______________. 5. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形. 3 18 cm 或 21 cm 7.如图，已知AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线. (1)若∠B=44°,∠C=80°,求∠DAE的度数; (2)若BF=5，△ABC的面积为30，求AD的长. 解：(1)因为∠B=44°,∠C=80°, 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=56°， 所以∠CAE= ∠CAB=28°. 因为∠ADC=90°，∠C=80°， 所以∠DAE=∠CAE-∠DAC= 28°-10°=18°. （2）因为AF是△ABC的中线， 所以BF=CF=5，所以BC=10. 因为△ABC的面积为30， 所以 BC×AD=30， 即 ×10×AD=30， 所以AD=6. 24 三角形的相关概念及三边关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形，用符号“△”来表示 三角形的顶点、内角、边 等边三角形 腰和底边不相等的三角形 小结 从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 三角形的高、中线与角平分线 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的高线 三角形的角平分线 三角形的三条高线所在直线交于一点 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段 三角形的中线 三角形的三条中线交于一点——重心 三角形的中线把原三角形的面积平分 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢 28 $$