第6章平面图形的初步认识复习学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(6-14) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第6章平面图形的初步认识复习 学习目标： 1. 掌握直线、线段、角、补角、余角、对顶角、多边形等重要概念及性质，能灵活运用概念及性质 分析问题、解决问题，并能及时总结规律，提高思维能力。 2、 能灵活运用三角板、量角器、圆规按要求准确画出相关线段、角、平行线、垂线等图形， 进一步体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具。 学习重点：梳理本章所学的知识及思想方法，使知识系统化。 学习难点：灵活运用概念及性质分析问题、解决问题。 1、 知识网络： 二、知识点归纳： 1、直线、射线与线段 线段、 都是直线的一部分， 两点之间， 最短； ，确定一条直线。 2、角 (1)如果两个角的和是 ,这两个角叫做互为余角；同角(或等角)的余角。 (2)如果两个角的和是 这两个角叫做互为补角； 同角(或等角)的补角。 (3)两条直线 ，对顶角 。 3、两条直线的关系 (1)在同一平面内， 两条直线叫做平行线。 过直线外一点， 直线与已知直线平行， 如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线 。 (2)两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 ，那么这两条直线互相垂直。 垂线的性质：① ；② 。 4、距离 (1)两点之间的距离： ； (2)点到直线的距离： 。 5、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在两条直线 ，在第三条直线 的一对角叫同位角； 两条直线被第三条直线所截，在两条直线 ，在第三条直线 的一对角叫内错角； 两条直线被第三条直线所截，在两条直线 ，在第三条直线 的一对角叫同旁内角。 6、 平行线的判定： 同位角 ，两直线平行；内错角 ，两直线平行；同旁内角 ，两直线平行。 7、平行线的性质： 两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。 8、多边形的定义、内角、外角、对角线： 在平面内，由 上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形。 多边形 两边组成的角叫作多边形的内角； 多边形的边与它邻边的 组成的角叫作多边形的外角； 连接多边形 的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 9、 线段的中点： 10、 角平分线： 11、 培养三种技能：（1）作图能力；（2）识图能力；（3）简单推理能力。 三、问题研讨： 例1、认真选一选： （1） ①平角是一条直线； ②线段 AB是点A与点B的距离；③射线 AB 与射线BA表示同一条直线； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，⑤圆柱的侧面是长方形。以上说法正确的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 （2） 如图2，B,C是线段AD上任意两点，M是品的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b， 则线段AD的长是 ( ) A、2(a-b) B、2a-b C、a+b D、a-b （3）如图3， A、∠1与∠4是同旁内角 B、∠2与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠2与∠5是同位角 （4）如图4，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，对于下列五个结论： ①DE∥AC；②∠1=∠B；③∠3=∠A；④∠3=∠EDB；⑤∠2与∠3互补，其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 例2、仔细填一填： （1） 已知，如图5，B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6m， 则线段MC的长是 m. （2） 如图6，下列条件中:①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5=∠B， 其中能判定AB∥CD的条件有 (填写序号)。 （3）如图7，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离等于 。 （4）往返A、B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价(距离不相等，票价就不同)，若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种。 例3、计算：（1）52°45′-39°47′； （2）48°41′+67°36′； （3）22°35′×4； 例4、 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板 ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，α =____°时，BC∥DE； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中，α=    °时，有    ∥    ； 图③中，α=   °时，有    ∥ ． 例5、 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架0E与 后支架0F分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE = ∠BNM. (1)求证：OE∥DM. (2)若0E平分∠A0F，∠ODC=30°，求:扶手AB与靠背DM的夹角∠AND的度数. 4、 拓展提高： 1、 如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分， 我们称该点为这条折线的“折中点”，已知点D是图中折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题: (1) ①若AC=6,BC=10，点D在线段 (填“AC”或“BC”)上； ②若AC=8，CD=3，则此BC的长度为 ； (2)若E为线段AC的中点，EC=8，CD=6，求CB的长度. . 2、 (1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60，根据 可得，∠BCD= ； ②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM= ； ③如图3，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCM= ； (2)尝试解决下面问题： 如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数。 5、 强化训练： 1、如图，已知A,B,C,D四点，请用直尺和圆规作图：((保留作图痕迹) (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小. 2、利用网格商图: (1)过点C画AB的垂线，垂足为E， (2)线段CE的长度是点C到直线 的距离: (3)连接CA.CB，在线段CA，CB,CE中，线段 最短. 3、已知:如图，点D是线AC的中点，点E是线段BC的中点，且BC= AC。 （1）若BC=6，求DC的长；（2）若DE=4，求AC的长. 4、完成下面的证明: 如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数 解：∵ FG∥CD (已知) ∴∠2= ，（ ） ∵ ∠1=∠3 ∴ =∠2，(等量代换) ∴ BC∥ （ ） ∴∠B+ =180° （ ） ∵ ∠B=50°, ∴ ∠BDE= ° 5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD， (1)写出图中∠AOF的余角 ； (2)如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数。 6、如图，0为直线AB上一点，∠A0C=50°，0D平分∠A0C，∠DOE=90°。 (1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角； (2)求出∠B0D的度数； (3)试判断0E是否平分∠B0C，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$