“综合与实践”压轴题专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

答案和解析 1.【答案】，；   ，；   ；   ，；   如果减去的小正方形的边长不是整数，可能使体积最大，例如：当，时，体积为， 因此表格中的值在之间时取值再详细，即，，．  【解析】解：这个无盖的长方体的纸盒的高为，体积为， 故答案为：，； ，时，纸盒的体积为， ，时，纸盒的体积为， 故答案为：，； 表格中数据，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的体积先变大后变小， 故选：； 由表格中的对应值可知，整数时，体积最大是， 故答案为：，； 如果减去的小正方形的边长不是整数，可能使体积最大，例如：当，时，体积为， 因此表格中的值在之间时取值再详细，即，，． 2.【答案】；   张老师能在李老师之前赶回学校，理由见解析； 分钟或分钟或分钟．  【解析】设骑电动车的平均速度为，则骑自行车的平均速度为， 根据题意：， 解得， ， 答：学校到材料批发市场的距离为； 张老师能在李老师之前赶回学校，理由如下： 由知学校到材料批发市场的距离为， 张老师的骑行速度为， 李老师的骑行速度为：， 李老师回到学校的时间为：小时， 张老师回到学校的时间为：小时， ， 张老师能在李老师到达之前赶回学校； 张老师返回批发市场前，分类讨论如下： 设返程分钟时两人之间相距千米， 张老师折回批发市场前，根据题意：， 解得， 张老师折回批发市场后与李老师相遇前，根据题意：， 解得； 张老师折回批发市场后与李老师相遇后， 根据题意：， 解得； 综上所述，两人一起返程分钟或分钟或分钟时两人之间相距千米． 3.【答案】任务：； 任务：； 任务：铺设草坪和塑胶总共花了元．  【解析】解：任务：最内侧一圈跑道的长为； 任务：整个操场的占地面积为； 任务：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米， 则总费用为：． 计算铺设草坪和塑胶总共花了： 元， 答：铺设草坪和塑胶总共花了元．． 4.【答案】；   ；   ．  【解析】证明：、分别平分、， ，， ，， ， ， 的度数为； 设的度数为，则的度数为， ，， ， ， 的度数为； 设的度数为，则的度数为， ，， ， ， ， 即的度数为． 5.【答案】解：设这种电磁炉标价是元，依题意得： ， 解得：， 答：这种电磁炉标价是元； 依题意得：选择甲直播间购买所需费用元； 选择乙直播间购买所需费用为元； 选择丙直播间购买所需费用为元； ， 答：小鹿应该选择丙直播间购买更合算．  6.【答案】；；   小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是厘米，厘米；   小红所用的打包带的长度更短．  【解析】解：由题意可得：小红的方案中所用打包带的长度为厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为厘米； 故答案为：；； 当厘米，厘米，厘米时， 小红的方案中所用打包带的长度为：厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为：厘米． 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是厘米，厘米； 小红所用的打包带的长度更短． ， ， ． ． 小红用的打包带的长度更短． 7.【答案】          【解析】解：根据题意可的，， 故答案为：； 根据题意可得，． 故答案为：； 原三位数为， 新三位数为． 故答案为：，； 由题意可得， 即他所放牧的羊的只数为． 故答案为：． 8.【答案】；；   ；   能，； 或．  【解析】解：根据题意可知小晋距点的距离为米； 迎泽大桥全长米，小阳从点出发，速度为米分，行走时间为分钟， 小阳距点的距离为米， 故答案为：；； 当小晋与小阳分钟相遇时， 可得， 整理得， 解得； 小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳，理由如下： 小韵在小阳出发分钟时才从点出发，此时小阳已经走了米， 设小韵出发分钟后追上小阳，此时小阳行走的时间为分钟， 小韵的速度为米分，小阳速度为米分， 得， ， ， ， 解得， 小阳行走的总时间分钟， 小晋与小阳相遇时分钟，， 小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳，此时； 分情况讨论： 情况一：小韵在未追上小阳时，与小阳距离为米， 小阳先走分钟，走了米，设小韵出发分钟后与小阳距离为米， 则， ， 解得， 此时； 情况二：小韵追上小阳后，与小阳距离为米， 设小韵出发分钟后与小阳距离为米， 则， ， 解得， 此时， 故答案为：或． 9.【答案】，，；   ；   存在，的值为．  【解析】解：由题意可得：，，， ，，； 故答案为：，，； ， ； 当点以每秒个单位长度的速度向左运动时， 运动秒后，点、、表示的数分别为，，， ，， ， 不随时间的变化而变化， ， ， 存在，使得使得的值不随着时间的变化而变化； 当点以每秒个单位长度的速度向右运动时， 运动秒后，点、、表示的数分别为，，， ，， ， 不随时间的变化而变化， ， 舍去， 综上，存在，使得使得的值不随着时间的变化而变化． 10.【答案】的度数为；   ； ．  【解析】解：，， ， 平分， ， ， ， 的度数为； ，， ，， 平分，平分， ，， ， 故答案为：； ，， ，， 平分，平分， ，， ， 故答案为：； 11.【答案】；   ；理由见解析；   ；理由见解析．  【解析】解：， ， ， ； 故答案为：． ； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； ． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 12.【答案】  或      【解析】解：， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：； 设点表示的数是，则， 或， 解得或； 点表示的数是或； 故答案为：或； 公交车在数轴上对应点表示的数是，公交车在数轴上对应点表示的数是； 故答案为：，； 公交车，之间相距公里， ， 即或， 解得或， 的值为分钟或分钟． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “综合与实践”压轴题专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册 1.综合与实践：制作一个无盖长方形盒子． 用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． 如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的体积______； 如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的体积分别是多少？请你将计算的结果填入下表： 剪去正方形的边长 体积 ______ ______ 观察表格中数据，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的体积如何变化？______ A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 分析当正方形纸片边长，剪去的正方形的边长为整数时，取______时所得的无盖长方体的体积最大，此时无盖长方体的体积是______． 对中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？ 2.综合与实践 问题情境：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动制作手工扇子现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． 问题解决： 两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，分钟后，张老师骑电动车前往，又走了分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多，求学校到材料批发市场的距离； 按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变张老师在返程分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留分钟进行采购． 请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ 张老师返回批发市场前，请直接写出两人一起返程几分钟时两人之间相距千米． 3.综合与实践：跑道与数学 素材：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材： 问题解决： 任务：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务：列式表示整个操场的占地面积． 任务：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分图中阴影部分设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分即长方形外部与最外侧跑道之间的部分铺设塑胶兴趣小组测得米，米，米若草坪每平方米元，塑胶每平方米元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱取． 4.综合与实践： 实践操作：在综合与实践活动课上，老师将一副三角尺按图所示的位置摆放，分别在、的内部作射线、，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求的度数． 特例探究： 如图所示，“启蒙小组”添加了“若、分别平分、”，小组内佳佳同学的做法是：由于图中与的和为，所以我们容易得到与的和，这样就能求出的度数请你根据佳佳的做法，写出解答过程． 如图所示，“睿智小组”添加了“若，”，小组内乐乐同学的做法是：设的度数为，我们就能用含有的式子表示出和的度数，这样就能求出的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． 类比拓展： 受“启蒙小组”和“睿智小组”的启发，“创新小组”添加了“若，”请你直接写出的度数． 5.【综合与实践】 【问题情景】“双”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日在“双”期间，各大电商平台刮起购物狂潮． 【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“满元送元购物券”如：购买衣服元，赠元购物券，购物券可直接用于下次购物 丙 实行“满元减元”如：购买元的商品，只需付款元 【问题解决】根据以上活动信息，解决以下问题： 甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为元的电饭煲和一种标价为多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？ 在的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 6.综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素． 问题解决 用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为______厘米；小明的方案中所用打包带的长度为______厘米． 当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ 当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 7.综合与实践 下面是一篇关于进位制的材料，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是“十进制”，逢七进一就是“七进制”也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 我们最熟悉、最常用的是十进制使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位例如，十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到下面的式子： ，我们把叫做十进制的基数． 再如“四进制”：使用“，，，”四个数码记数，四进制的基数为，四进制数： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务： 把十进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式为______． 把七进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式为______． 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，把这个三位数中的与的位置对调得到一个新的三位数原三位数为______，新三位数为______用含，，的代数式表示 在我国古书易经中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，则他所放牧的羊的只数为______． 8.综合与实践 问题情境：迎泽大桥位于汾河之上，被誉为“华北第一桥”年迎泽大桥维修加固，于月份正式通车，谱写了新太原汾河建桥史上光辉的乐章周末，小晋、小阳和小韵相约打卡迎泽大桥． 已知迎泽大桥全长米如图，小晋从迎泽大桥的东端记为点出发向迎泽大桥西端记为点方向匀速行走，速度为米分，同时小阳从点出发向点方向匀速行走，速度为米分，设小阳行走的时间为分钟． 数学思考：在上述行走过程中，小晋距点的距离为______米，小阳距点的距离为______水均用含的式子表示； 解决问题：求小晋与小阳相遇时的值； 小韵在小阳出发分钟时，骑自行车以米分的速度从点出发向点骑行，到达点后立即停止． 小韵能否在小晋和小阳相遇前追上小阳？如果能，请求出相应的的值；如果不能，请说明理由； 小晋与小阳相遇后，小晋立即调头以小阳原来的速度与小阳一起向点行走，到达点时立即停止行走在小韵骑行的整个过程中，当小韵与小晋或小阳之间的距离为米时，的值为______． 9.综合与实践 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点之间的距离记为我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 如图，是最小的正整数，且，，满足． 请回答下列问题： 填空： ______； ______； ______； ，，所对应的点分别为，，，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在，之间运动时，请化简：； 在的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：秒时，是否存在使得的值不随着时间的变化而变化？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 10.综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题． 如图，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 特例分析：若，求的度数； 拓展探究：在图的基础上，作射线平分，得到图小宁提出如下问题，请你解答： 若，则的度数为______； 若的度数为，则的度数为______ 11.综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： 梦想小组的同学们将一副三角板按如图所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； 善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，猜想与的位置关系，并说明理由； 勤学小组的同学们将三角板按图方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系______． 12.综合与探究 阅读理解 数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为例如：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 问题解决 请根据绝对值的意义解答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是______； 数轴上点表示的数是，，两点的距离为，则点表示的数是______； 实际应用 如图所示，、两地相距公里，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，现有两辆公交车，分别从，两地出发，同时相向匀速行驶，公交车的行驶速度为公里分钟，公交车的行驶速度为公里分钟，当公交车到达时，公交车，停止行驶设行驶时间为分钟． 分钟后，公交车在数轴上对应点表示的数是______；公交车在数轴上对应点表示的数是______用含的代数式表示； 当公交车，之间相距公里时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$