福建省厦门市第三中学2024-2025学年九年级下学期第四次模拟考试数学试卷

九年·数学（省卵题】 学 校 九年级第四次摸拟测试数学 题号 二 三 总分 得 分 姓 名 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 班 级 ( 线 1.在3、号、-5、-0.20202这四个实数中，是无理数的是 内 A.3 B.6 C.-5 D.-0.202002 考 号 不 2.下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是 要 答 题 B D 3.人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当 密 计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为 0.000000789,用科学记数法表示这个激活概率为 ( 封 A.7.89×10- B.0.789×10- C.7.89×106 D.0.789×10-6 线 4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 外 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2-6=0 5,如图①是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能 写 量，图②是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架AD、BC交 考 于它们的中点E,液压杆FG∥BC,若∠BAE=53°，则∠GFD的度数为 () A.127° B.106 C.76 D.74 号 姓 名 图① 图② (第5题) (第6题) 6.如图，利用直角三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，其数学依据是 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 7.分解因式：3mn+m= 8.不等式2x>一4的最大整数解是 9.如图，直尺的一边与BC重合，另一边分别与AB、AC交于点D、E,D,E处的读数分别 为0、3，若AD=2BD,则BC= 图① 图② (第9题) (第10题) 10,如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部 分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m,点C、D分别为OA、 OB的中点，则花窗的面积为 m2.(结果保留) 11.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，折 B 叠纸片使得点A落在BC边上的点D处，折痕是 BE(如图①)：将纸片复原，再次折叠纸片，使得点 B落在边AC上的点E处，折痕是MN(如图②). 若AB=6,AC=8,则CN的长为 图① 图② 得分 评卷人 (第11题) 三、解答题（本大题共11小题，共87分）】 12.(6分)观察下面的解题过程 先化简，再求值江十2一红十，其中工 x十2 解：原式=红+2)(x+2-x+20 x+2 x十2 =(x2+4x+4)-(x2+4x)② =4.③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤 (填序号)，写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的x的值. 九年·数学（省命题） 13.(6分)现有三张不透明的卡片A、B、C,正面分别写有汉字“数”、“学”、“美”，卡片除正 面汉字不同外其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张卡片， 记下汉字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明 抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的概率 14.(6分)我国古代有一道著名的数学题：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量：甲得乙羊九只， 多乙一倍正当；乙得甲羊九只，两人羊数一样.问甲乙各几羊？译文为：甲、乙两人在小 河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给 我9只羊，我俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题 15.(7分)图①、图②@、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给 定的网格中按要求画图 (1)在图①中的BC边上找一点E,使tan∠CAE= 1 (2)在图②中画△ABC的角平分线AD; (3)在图③中的AB边上画一点M,使AM:BM=4·3. 密 封 图① 图② 图③ 线 (第15题) 内 16.(7分)某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P(单位：W)与 做功的时间t(单位：s)存在反比例函数关系，下表是他们实验的几组数据： 不 t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 120 60 40 30 24 要 (1)求功率P(W)与做功的时间(s)之间的函数关系式； (2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出 该函数的图象： 答 (3)结合图象，当功率小于100W时，直接写出做功时间t的取值范围。 AP/W 120. 题 100 80 6 40 01020304050s (第16题) 九年·数学（省命题）】 17,(7分)某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学 习并进行了测试，从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进 行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图如图； b.七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79： C.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 密 数 年级 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 七 76.9 封 八 79.2 79.5 00布0809000成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： 线 (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分)的有 (2)直接写出表格中m的值； (3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位 内 同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平 均数76.9分的人数. 不 要 18.(8分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处测得大树顶端B的 仰角为45°，沿斜坡走到点D,此时从点A到点D上升的竖直高度为2米，在此处测得 树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：3，E、A、C在同一水平线上， 答 (1)求小明从点A走到点D的距离AD; (2)求大树BC的高度（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 题 031 X45 (第18题)》 19.(8分)现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成.首先由甲工程队单 独挖据隧道m米(m≤150)，再由甲、乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完 成.已挖掘的隧道长度y(米)与施工天数x(天)的关系如图所示 (1)甲、乙合作时，共施工 天，每天挖掘隧道 米； (2)当m=100时，求第20天时整个工程已完成多少米； (3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围， y/米 720------ 360+m B m外 05 14 x/天 (第19题) 20.(10分)【初步尝试】如图①，点E、G分别是□ABCD的边AD、BC的中点，点F为对 角线BD上一点，以点F为直角顶点作∠EFG=90°，过点E作 EH∥FG交BD于点H,连接GH,求证：四边形EFGH为矩形； 【深入探究】如图②，将图①中的口ABCD改为菱形，其他条件不变，若∠ABC= 60°，且AE=2,直接写出四边形EFGH的面积 【拓展延伸】如图③，将图①中的口ABCD改为矩形，其他条件不变.若AD=3,AB =2,直接写出四边形EFGH的面积 图① 图② 图③ (第20题) 九年·数学（省命题） 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2,BD是斜边AC上 的中线，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q 从点C出发，沿折线CD一DB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作 QM⊥BC于点M,连接PM、AQ,设点P运动的时间为x秒，四边形APMQ与△ABD 重叠部分图形的面积为y个平方单位， (1)当点Q与点D重合时，求x的值： (2)当点Q在线段BD上时，QM= (用含x的代数式表示)； (3)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 备用图 (第21题) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=一x2十a十c(其中b、 c为常数)经过点A(0,1)和(3,4)，点P和点Q均在该抛物线上，其横坐标分别为m、 2-m,点M的坐标为(O,2),连接QM、PM,以PM、QM为边作口PMQN. (1)求该抛物线对应的函数关系式； (2)当PN⊥x轴时，求点Q的坐标； (3)当口PMQN的边MP与x轴平行时，求抛物线在点P和点A之间的部分（包括点 密 P、点A)的最高点与最低点的纵坐标的差； (4)当m>0时，设口PMQN的边与x轴的交点为C,连接MC,当直线MC将该平行 四边形的面积分成1：3两部分时，直接写出m的值， 封 线 内 (第22题) 不 要 答 题 九年级第四次模拟测试数学 请在各题甘的答恩区城内作签，如出易色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题且的答恩区城内作客，显出男色矩形边枢限定区城的若案无效 13解： 16解： 12P 答题卡 ) 80 条形局粘搭量 (2 准考证号 0200布0 ③) 第16题图 然考标记季生 】.陈连值，香生先斯自已的姓名、准考任号乳填写清想。 豐单：出鱼海 之睛将准考正条两斯陆在（条形两粉后处）的方框州， 正确塘浴 类夏用值色学 注1选并退必使用2日包n缘，非进择是必菊使用0.s通深 姿的鉴字笔南 但色字迹的签字靠镇，学体工查 涂样 17.解： 1数 15 请号序在思的区内作。色家围的 项 ☑图m (1) 电而兰 一，单项透择师请网2B整笔填削 (3 的山力动0而成绩/分 a■■a园aa■■■■■a■■a■ 14解： 第17题图 1 tAJ t8]CC)t03 4 CA3 C83 CC3 CD3 ■ 2 CA3 De]ce)C03 3 CA3 C82【cto时 1t1[w】re1o1 6 CAJ C93 CCJ CD3 ◆ ■回■■■a■■■a■■■■回■回■■ ④ 二、填空避（请用0.5mm黑色签字第作的 10. 11 18解 1) 三、解著蕴（请用0.5mm厘色签字笔作有 15.解： 12.解： A田C )】 第18题图) (1) 第15题图 (2 2 3) 请在各题目的答愿区城内作答，超出黑色矩形边摇限定区城的答案无效 青在各恩目的答题区城内作答，超曲丽色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出属色矩形边根限定区减的答案无效 -①- 言林省管通中？考试作办公室需超 请在各愿日的密西区感内作答，留中阻色矩形边延限定区越的著索无效 请在各愿日的答愿区城内作瓷，超由思色矩形边框限定区域的答案无敏 19解： 米 21解： 7201 国 360+m 备用图 第21题图) /天 第19题图 20.解： 图① 图② 图 (第20题图 【初步尝试】 22.解： () 【深人探究】 【拓展延伸】 (第22题图 请在冬愿目的答愿区城内作签，超出然色矩形边根限定区城的答案无效 油在各愿目的答题区斌内作答，超出飘色矩形边框限定区城的答案无效 -①- 请在各题目的容要区威内作答，出园色矩形边框限定区城的奢案无效 非答题区域 3) ④ 请在各题日的答题区规内作容，粗出显色矩形边框限定区斌的答案无效 九年级第四次模拟测试 数学 参考答案及评分标准 一、选择题每小题3分，共18分) 1.C2.B3.A4.D5.D6.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.m(3m+D8-19.号 0.- 1. 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.解1②； 1分 原武=L牛红一牛4=父土4牛4二父=4父=4 3分 父汁2 父汁2 父十2 父汁2 (2)令2=4解得父=一1.经检验父=一1是原分式方程的解，：被遮往的 父的值是一1.………………。 6分 13.解画图歐图 (4分 第一次 第二次 A B 由树状图知，P(抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字 )= 号6分 14.解设甲有父只群乙有y只羊， (1分由 x+9=2(y-9), 题意，得 (3分) x-9=y十9， x=63, 解 y=45. 5分 答蒋 6只群，乙有45只羊 ( 6分) 15.解：（①）图①示 2分 ②图@际 .…………………..…… 5分 ①— ③)图③际 ………………………………………………… 7分 图① 图② 图3 16.解：()函数关系式为P-1200 (孩 (2)如图所 100 804. 60 40 20 01020304050店 (3) 当P=100时，100=1200t=12,当功率小于100W时，做功时间t t 的取值范违是t>2. 。。。 7分 17.解（①23. (1分 2)m=77.5. 3分 (3)七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由如下：因为七年级子骁同 学的成绩大于其中位数77.5分，而八年级子栋同学的成绩小于其中位数79. 5分，所以七年级子骁同学在其年级的排名更靠前 ………… ….5分) (4)600× 5+15+8=336(人). 50 答估计七年级成绩超过平均数76.9分的有336人 (7分) 18.解：(1)过点D作DGL AE,垂足为G,由题意，得DG=2米，“斜坡AF的 圾比 一①— 为1：3，：g 3':AG=3DG=6(米， 一① …………………………… (2分) 在Rt△ADG中，AD=VAG十DG=√6十2=2√10（米），：小明从点A 走到点D的离AD为2V10米. 4分 (2)过点D作DHL BC,垂足为H,由题意，得DG=CH=2米，DH=CG, 设AC=o米，"AG=6米，：DH=GC=AG十AC=(6十∞)米，.… (5分)在RtA ABC中，”上BAC=45。,:BC=AC=∞米，在Rt△DBH 中，”上BDH =31,:BH=DH·tan310.6o十6)米， (6分) "BH十CH=BC:0.6(∞十6)十2=∞解得∞=14，：BC=14米，：大树 BC的高要的14米. 8分 19.解1)9；40 2分剑 (2第20时整个工程已完或580米. (5分) (3)完成这次任务的工期天范用为27≤∞≤35....… (8分) 20.【初步尝试】证明："EHⅡFG:上GFH=上EHF."上BFG=180。一上 GFH,上DHE=180。一上EHF,:上BFG=上DHE”四边形ABCD是平 行四边形，：ADⅡBC,AD=BC,:上GBF=上EDH."AD=2DE,BC= 2BG,:DE=BG,:aBGF≥△DEH..…. ...(4分)：FG=EH:四边形EFGH为平行四边形.….…… (5分) 上EFG=90,。四边形EFGH为矩形.……...…….……… (6分) 深入探究】解四边形EFGH的面积为4... (8分) 拓展延伸】解四边形EG升H的面积为 (10分) 21.解：(1)当点Q与点D重合时，2o=2解得∞=1. (2分) (22—o 4分 (3)当0<60≤1时y-+V5:当1<0<2时y-2+. 。。。。。。。。。。。。。 .....(10分 22.解：(1)该抛物线对应的函数关系式为y=一o0十4o十1. (2分 (2点Q的坐标为0,1). (5分) ①