3.1列代数式表示数量关系课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系 第三章 代数式 学习目标 1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 情境引入1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ ts 呢？ (2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ (3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 …… 115 116 117 118 119 120 如图，这是一个由1~120的连续整数排列的“数阵”，如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. （1）如果设方框左上角的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和。 9 10 11 15 16 17 21 22 23 a a+1 a+2 a+6 a+7 a+8 a+12 a+13 a+14 （2）如果设方框正中间的数为m，用含有m的代数式表示这9个数的和。 9 10 11 15 16 17 21 22 23 m-7 m-6 m-5 m-1 m m+1 m+5 m+6 m+7 结果更为简洁 对于问题3： 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的 采摘效率×工作时间 = ×3600 × m － ×3600 =450 m －720 . 导入新课 问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？ 面积S呢？ 周长l=4a，面积S=a2 学生活动一 【一起探究】 探究新知 上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 －， ，4a，a2，都是代数式. 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数或者一个字母也是代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. 学生活动一 【一起归纳】 探究新知 特别提醒 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点: （1）一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； （2）这两个量的乘积一定. 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系： 圆柱的体积 = 底面积×高 圆柱的体积 底面积 高 = 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 解：四个容器中水的高度分别为 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。 探究新知 解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。 （2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。 （3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。 （4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。 （5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。 探究新知 思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？ 例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等 学生活动四 【一起探究】 探究新知 年数 高度/cm 1 100+5=100+5×1 2 100+10=100+5×2 3 100+15=100+5×3 4 100+20=100+5×4 …… …… 数量关系是：树苗的高度=100+5×年数； 年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n. 探究新知 问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数. 解：排数1，则座位数=20； 排数2，则座位数=20+1； 排数3，则座位数=20+2； …… 排数n，则座位数=20+（n-1）. 代数式中可以带有括号，用于指明运算顺序 探究新知 对比文字语言和符号语言，你更喜欢哪一种语言？ 符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 探究新知 用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想． 学生活动四 【一起归纳】 探究新知 1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的2倍的和； （2）甲数与乙数的5倍的差的一半. 解：（1）3x+2y （2） （x－5y） 巩固练习 20 2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q , 则3p+4q表示_______________________________________; (2).一根弹簧长10 cm ,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm, 则10+0.5x表示_____________________________________; 一个等边三角形和一个正方形共有多少条边 挂x千克后，这根弹簧的长度是多少 巩固练习 $$