2.1.2有理数的减法（教学课件）2025－2026学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法 有理数加法口诀 同号两数来加，绝对值加不变号； 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大” 的跑； 相反两数来求和，结果为零须记好； 与零相加值不变，观察特点须记好。 一观察、二确定、三求和 10 7 -3 -3 8 3 低温 17 雷阵雨 贵阳 1 15 晴 昆明 16 小雨 成都 -11 3 雷阵雨 重庆 0 小雪 银川 1 5 多云 拉萨 4 晴 乌鲁木齐 -4 8 雨夹雪 西宁 12 小雨 天津 7 19 小雨 呼和浩特 9 雷阵雨 厦门 -12 -7 小雨 哈尔滨 高温 天气 城市 低温 高温 天气 城市 全国主要城市天气预报 （单位：℃） 问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ ，最低气温是7 ℃ ，问这一天内呼和浩特的温差是多少 ？怎么计算？ 新知导入 　　1.你能说一说有理数的加法法则和有理数的减法法则的内容吗？ 　　有理数加法法则： 　　（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 　　（3）一个数同0相加，仍得这个数. 　 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 新知导入 2.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ （1）从左到右进行； （2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解法1：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 　　　 ＝－（20－3）－（－5）－（＋7） 　　　 ＝（－17）＋（＋5）－（＋7） 　　　 ＝－（17－5）－（＋7） 　　　 ＝（－12）－（＋7） 　　　 ＝（－12）＋（－7） 　　　 ＝－（12＋7） 　　　 ＝－19. 这两种解法有什么区别呢？ 讲授新课 a+b - c = a+b+(- c) 把加减混合运算可以统一为加法运算的式子 代数和的概念 讲授新课 用加号连结起来的每个数叫做和式的项 例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的（-20）、（+3）、（+5）、（-7） 代数和的读法： 方法1、按性质符号读成代数式的和. 例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 读为： 负20、正3、正5、负7的和 方法2、按运算符号读. 读为： 负 20 加 3 加 5 减 7 为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成： - 20 + 3 + 5 - 7 讲授新课 归纳总结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a – b = a + (–b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 探究新知 (−3) − (−5) = (− 3) + 5 = 2 7. 2− (−4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 计算：(−3) − (−5) 7.2−(−4.8) 较大的数 - 较小的数 = 正数，即：若a>b，则a-b>0 探究新知 2-5 = 2 + (-5) = -3 计算：2 - 5 较小的数 - 较大的数 = 负数，即：若a<b，则a – b < 0 探究新知 0-7 = 0 + ( -7 ) = -7 计算：0 - 7 0减去一个数，等于这个数的相反数. 5 - 5 = 0 -8 - (-8) = -8 + 8 = 0 计算：5 - 5 -8 - (-8) 相等的两个数的差为0，即：若a=b，则a-b=0 归纳总结 较大的数 - 较小的数 = 正数，即：若a>b，则 a-b > 0 较小的数 - 较大的数 = 负数，即：若a<b，则 a-b < 0 相等的两个数的差为0，即：若a=b，则 a-b = 0 0减去一个数，等于这个数的相反数，即：0 - a = -a 应用新知 5．若a－(－4)＝－1，则a的值为( ) A．－5　 B．－3　　 C．3　　 D．5 3．比－2小1的数是( ) A．－3　　 B．3　　 C．－1　　 D．1 A A 6．下列结论错误的是( ) A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a－b＞0 A D 4．计算13－(－8)的结果是( ) A．21　　 B．－21　　 C．5　　 D．－5 随 堂 练 习 7．某同学在计算－3－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5，请你算出正确的结果． 随 堂 练 习 8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数． 解：根据题意， 得a＝2，c＝－4，b＝－2. 所以a－b－c＝2－(－2)－(－4)＝8. ①a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0； ②若|a|＝2，|c|＝4，求a－b－c的值； 随 堂 练 习 课堂练习 【综合实践类作业】 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________. -2或8 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1. 有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？ 2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？ 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.在算式－1＋7－(　)＝－3中，括号中应填( ) A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9 C 2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( ) A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)] B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11) C. D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)] C 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 . （2） . （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （4） （5） （6） 解：根据题意，得N＝5 eq \f(3,4) －(－3 eq \f(7,8) )＝5 eq \f(3,4) ＋3 eq \f(7,8) ＝9 eq \f(5,8) ，则正确的算式为－3 eq \f(7,8) －9 eq \f(5,8) ＝－13 eq \f(1,2) . $$