比赛场次（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

《比赛场次》教学设计 【教学目标】 1. 结合体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中的简单规律，体会表的简洁性和有效性，注重解决问题的过程。 2.在解决问题过程中，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学思维。 3.感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。 【教学重点】 列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。 【教学难点】 从列表、 画图的方式中寻找发现规律。 【教学流程】 一、握手活动初体验 你们可知道中国是一个文明古国，堪称礼仪之邦。人们会在初次见面时互相握手，以示友好。和你们认识5年来，一直都没有机会握个手。 师：咱们班一共是几位同学？如果全班43位同学，每两位握一次手，一共 要握几次手呢？你能理解这个问题吗？说说你的看法。 你们的意思是，咱们全班43位同学都得互相握手，且两人之间只要握一次， 比如xx和xx握了，xx就不用再和xx再握一次了，按这样的握手规则，一共需 要握几次手。 理解题目很到位，看来有认真读题，真不错。看来，简单的握手活动中，也 隐藏着大大的数学奥秘呢，是什么呢？让我们这节课一同来研究。 （揭示课题） 二、握手活动自探索 1.学生独立解决 师：解决这个问题，你有头绪吗？大家可以动笔试试，在学习单上写一写。 （学生第一次独立尝试。） 没写完的，没关系，请所有同学先停笔。首先朱老师要为每一位同学点赞，你们用心、努力思考题目的样子真美！其次，朱老师要表扬大家思考问题的方法，大部分同学采用了画图的方式，比如这位同学，你们能看懂吗？ 2.展示作品 展示画图但是没有画完的作品 3.小结画图的好处和不足 如这位同学所说，他用小圆点表示人，1个圆点1个人，用线表示两 人握了手，1条线握一次手。能想到画图的方法，真的好厉害。 可是用画图方法的同学们，你们怎么还没有得到最终结果？ 生：因为要画43个人，需要连的线太多了。 【小结】要是给你足够多的时间，相信通过画图你是可以得到结果的。的确， 画图是一种方法，但因为43个人，数字较大，画图不是解决问题的最佳方法， 那么像这样数字大，画图不方便的复杂数学问题，我们应该如何解决呢？ （板书：复杂问题） （另一种预设） 既然大家没有头绪，那听听朱老师的建议：当你遇到一个复杂问题的时候， 其实你可以把复杂问题简单化，转化成一个简单问题。通过研究简单问题，找一找规律。就拿这题来说：43人握手，我们一下子看不出其中的规律，那么我们就可以先研究2个人握手，3个人握手，4个人握手，从这么小数字，通过画图来数一数，算一算握手的次数。 （板书：握手人数、握手次数） 2个人握手，我们可以画两个小圆点，两人握一次手，画一条线。握1次。 3个人握手，可以画三个小圆点，第一个人先和剩下的两人握手，第二个人又和剩下的一位握手。一共是3次。如果写成算式：可以是2+1=3。 你们有看懂这个2表示的是？1表示的是？ 那么接下去4个人握手，你们会了吗？动笔试试吧！ 生：找规律。 4.明确将复杂问题转变成简单问题 非常感谢这位同学提出的金点子——找规律，不知其他同学有没有听懂他 所说的找规律怎么个操作方式？ 生：从比较小的数字出发，比如2个人、3个人，从这些比较小的数字，通 过画图试试，是不是可以找到一些规律。 说得可真清晰！条理很清楚。谁能再来说一说，他们是将如何解决这个 复杂的数学问题？ 师：你们一致认为都从2个人开始研究吗？1不是比2更小么？ 【小结】1个人无法握手，不符合题目要求。那既然你们都非常赞赏。xx同学 提出的较小数字出发，从简单问题开始，2个人、3个人、4个人、5个人等，通 过画图的方式找规律的方法，那就动笔试试吧。（板书：找规律 简单问题） 5.第二次尝试 请大家拿出学习单，完成表格。大家试着画一画，填一填，想一想，看看是否找到握手里所隐藏的规律呢？已经找到规律的同学，可以和边上同学说一说，听听他人的建议想法。 6.展示画线段的方法。 师：这是xx同学的作品，有没有看得懂的？ 【小结】朱老师要特别表扬这位同学的一点，那就是“有序”，不论是在画 图，还是列算式，总是那么的有序！不慌不忙，井然有序。作品主人在画图思考 时，也是如此。有序思考会帮助大家更快地找到规律。 （板书：有序思考） 不知你们有感受到吗？谁来有序再来说一说？ 7.解决11人、21人、43握手的问题 师：你也说得很不错，有在认真思考哦！那么按你们找到的规律，如果是11个人握手，应该如何列式呢？ 生：10+9+8+7……+2+1 师：有不同的意见请举手。厉害的，都同意的。如果是21个人握手呢？ 生：20+19+18+17+……+2+1 师：相信43个人握手，应该难不倒大家了。谁来列式？ 生：42+41+40+……+2+1 8.找规律 师：结合表格和黑板上的算式，握手中的规律你有找到吗？ 【小结】很会观察！有几个人握手，握手次数的算式就可以写成，从握手人 数少1的数字开始加，依次递减，加到1。 这是为什么呢，5个人从4加起，11个人从10加起，21个人从20开始， 43个人从42加起呢？ 生：因为第一个人主要和剩下的人握手就可以了。比如4个人握手，第一个 人只要和剩下的3个人握手，他只需要握3次； 比如5个人握手，第一个人只 要和剩下的4个人握手，他只需要握4次； 师：只要确定了算式的第一个数，接下去只要依次递减，加到1就可以了， 这又是为什么呢？怎么只要依次递减就可以了？ 师：前面我们借助xx同学画线段的方法找到了握手中隐藏的规律，这位同 学换了一种画图方式，也是找到了规律，我们请这位同学上来说一说自己是怎么找到规律的？ 师：学到这，你能解决这个问题了吗？ 生： 9.算结果 师：这样长加法的算式你能算么？动笔试试。 生：从左往右算 生：这样太麻烦了！首尾相加就可以了！42＋1=43；41+2=43；40+3=43，有 这样的21组，43×21就可以了。 师：算式中43表示？21哪里来，表示？ 【小结】一头一尾，42＋1=43为一组，42个数字，有这样的21组，朱老师 把你们思考的过程，写成这样一个形式：（1＋43）×21÷2，可以看懂吗？最终算出来的结果是903次。 三．课堂小结 师：请大家静下心来，想一想，刚才我们是怎么把43个人握手，这么复杂 的数学问题解决的？ 生：我们通过从比较小的数字出发找规律，发现43个人握手，就是从42开 始加到1就可以了，从而算出结果。 师：和大家分享华罗庚爷爷的一句名言，华罗庚是中国的数学家之一，华爷 爷这么说：你能读懂吗？ 【小结】正如华爷爷所说：有时我们可以试着“退”一下 ，遇到复杂问题 时，不用慌张害怕。先把复杂问题简单化，从简单的问题、较小数字出发，找到规律，再把规律重新用到复杂问题，进而解决复杂问题。找规律时注意有序思考会帮我们更快地找到规律。这是研究数学问题一个非常重要的思想方法。 （板书：用规律） 师：时间过得很快，这节课已经即将接近尾声了，想想，通过本节课的学习， 你收获了什么？ 【板书】 找规律 复杂问题 有序思考 简单问题 用规律 握手人数 握手次数 11人 10+9+8……+3+2+1 21人 20+19+18……+3+2+1 43人 42+41+40……+3+2+1 学科网（北京）股份有限公司 $$