18.2.2（第一课时）菱形的性质教案2024-2025学年人教版数学八年级下册

昌吉市第三中学教案 课题 18.2.2　菱　形（第1课时） 备课时间 主备人 王苑 课标 要求 理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系，能正确识别菱形。 探索并掌握菱形的性质，如菱形的四条边相等、对角线互相垂直且平分每一组对角等。 会用菱形的性质进行有关的论证和计算，如求菱形的边长、角度、对角线长度等。 教材 分析 教材先从生活实例引入菱形概念，让学生对其有直观认识，再引导学生类比平行四边形性质，从边、角、对角线等角度探究菱形特殊性质，如四条边相等、对角线互相垂直且平分对角 ，最后通过例题与练习巩固对菱形性质的理解与应用，由浅入深、循序渐进。 学情 分析 学生此前已学习平行线、三角形、平行四边形等知识，对几何图形有一定认知，理解平行四边形的性质与判定，这为菱形学习提供基础。但对特殊平行四边形性质差异，如菱形与平行四边形，可能存在混淆，需强化区分。此阶段学生正从形象思维向抽象思维过渡，对直观、具体的图形易理解，像通过观察菱形实物或图片能初步认识其特征。但对菱形性质的抽象证明及复杂性质应用，如利用对角线性质进行推理计算，在逻辑推理和抽象概括上存在挑战。 教学 目标 1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质. 　2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 　3.会利用对角线的长求菱形的面积. 教法 学法 在课堂上提出一系列具有启发性的问题，如“菱形和平行四边形有哪些区别和联系？”引导学生思考，激发探究欲望，培养其逻辑思维能力。将菱形与已学的平行四边形进行类比，从边、角、对角线等方面对比两者性质的异同，加深对新知识的理解和记忆，构建完整的知识框架。 重点 菱形性质定理的运用. 难点 菱形性质定理的理解及灵活应用. 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 教师二次个性备课 一、情境引入 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示) 　 如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题. 学生观察并思考：什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质? 二、新知探究，合作交流 1.菱形的定义 　下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形. 几何画板演示:如图所示. 在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC'=AB,这时的图形是菱形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相等. 　下面请一位同学给菱形下个定义. 　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 想一想:如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. 　(1)图形中有哪些相等的线段?相等的角? 　(2)对角线AC,BD有怎样的位置关系? 　(3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 　　 　教师总结:通过对上述问题的思考、讨论,大家对菱形有了进一步的认识,由此,我们得到了菱形的两个性质定理. 　性质定理1:菱形的四条边都相等. 　性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 学生给菱形下定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (学生观察,思考、交流自己的看法) 生1:菱形是特殊的平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,即菱形的四条边都相等. 生2:菱形是特殊的平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 生3:∵AB=AD,OB=OD, ∴AO⊥BD(等腰三角形的“三线合一”),即菱形的对角线互相垂直. 　生4: ∵AB=CD,AD=BC,AC是公共边,∴△BAC≌△DAC.∴∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD.同理可证∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即菱形的每一条对角线平分一组对角. 　生5:菱形ABCD是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线. 　生6:菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 三、例题讲解 例1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 　在Rt△OAB中, 　AO=AB=×20=10. BO===10. 　∴花坛的两条小路长: AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2 ). 归纳：菱形面积的计算 （1）面积=底×高. （2）菱形面积等于对角线乘积的一半来. 学生思考，并口述回答，老师板书。 课堂小结 本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？ 作业设计 见《同步练习册》本课时练习： A组完成全部； B组完成到能力提升； C组完成基础练习。 课后反思 备课组长检查意见 学科网（北京）股份有限公司 $$