2024-2025学年 人教版数学九年级上册期末综合测试1

2024-2025学年初中数学九年级上期末综合测试1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．抛掷一石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C．地球绕着太阳转 D．买1张彩票，中500万大奖 2．下列事件为不可能事件的是（  ） A．某射击运动员射击一次，射中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．找到一个三角形，其内角和是360° D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯 3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（  ） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A．2017 B．2019 C．2021 D．2023 8．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（　　） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 11．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为时，风寒温度T（）和风速（）的几组对应值，那么当气温为时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（   ） 风速v（单位：） 0 10 20 30 40 风寒温度T（单位：） 5 3 1 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．无法确定 12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．①②③都不对 评卷人 得分 二、填空题 13．二次函数的图象与x轴相交于，两点，则该抛物线的对称轴是 ． 14．在关于的二次函数中，当时，，则的值为 ． 15．若a是关于x的方程的一个根，则的值是 ． 16．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝ ． 17．方程的解为： ． 18．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则 ． 19．如图，点，在同侧，且，且，点在射线上．若，则 ． 20．在四边形ABCD中，，，，将线段CD以点D为中心逆时针旋转至，连接AE，CE，的面积为6，则BC的长为 ． 21．如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为 ． 22．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的为 ． 24．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ． 25．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 26．如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是 ． 评卷人 得分 三、解答题 27．解方程： （用配方法） 28．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD． (1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长； (2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 29．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 30．如图，中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 31．汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金．经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数） 32．已知二次函数． (1)求出该二次函数与轴的交点坐标以及它的顶点坐标； (2)若、点，点都在该二次函数的图像上，请判断：对任意实数，的值是否为定值？ (3)当时，总有，求实数的值． 33．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别． (1)当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ (2)若摸到绿球的概率为0.25，求的值； (3)当时，利用树状图求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率． 34．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． (1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ (2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出） 35．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年8月17日初中数学九上综合测试1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C B C B B C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】在一定条件下，必须发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件；　如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么这件事情是随机事件．根据以上定义可对给定选项的正确性作出判断． 【详解】A、抛掷—石头，石头终将落地是必然事件； B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件； C、地球绕着太阳转是必然事件； D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件； 故选D． 【点睛】本题考查确定性事件和随机事件的有关概念，正确根据概念对事件作出分类是解题关键 . 2．C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意， D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键． 3．C 【分析】把分别代入每个选项，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断点是否在函数图像上，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 4．C 【分析】由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围． 【详解】解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：； 点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：； 即． 故选：． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系． 5．C 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65° ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ∴∠ADC=∠DCA=65° ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50° ∴∠BAE=50°． 故选：C． 6．B 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴，且， ∴只有B选项符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 7．C 【分析】先将代数式变形整理，然后将代入原方程，利用整体思想代入求值． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是， ， ， ． ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解方程的解的概念，运用整体思想解题是关键． 8．B 【分析】设利润为y，售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x的值即可． 【详解】设利润为y，售价定为每件x元， 由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]， 整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360， ∵-10＜0， ∴开口向下， 故当x=24时，y有最大值． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法． 9．B 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 10．C 【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：作AM⊥BC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC， ∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°， ∴AM＝BM＝， ∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝， ∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键． 11．B 【分析】本题考查函数的表示方法，以及画函数图象，掌握相关知识是解题关键．利用描点法画出图象并判断即可解题． 【详解】解：由表格描点得下图： 根据图象可知，风寒温度与风速的函数关系最可能是一次函数， 故选：B． 12．C 【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y＝﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3＝0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x＝1的距离为1﹣x1，点Q到直线x＝1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断． 【详解】当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误； 当a＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2x+m+1得：﹣1﹣2+m+1＝0，解得：m＝2，则抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3＝0得：x1＝﹣1，x2＝3，则B（3，0），即b＝3，所以②错误； 抛物线的对称轴为直线x1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x＝1的距离为1﹣x1，点Q到直线x＝1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）＝x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确． 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．判断点P、点Q到对称轴的距离的大小是判断命题③的真假的关键． 13．直线 【分析】由抛物线对称性质可知，抛物线与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半． 【详解】解：二次函数的图象与轴相交于和两点， 其对称轴为：直线． 故答案为：直线． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等． 14．或 【分析】本题考查了二次函数的性质及顶点式，利用顶点式求出顶点坐标，分两种情形分别求解即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数， ∴顶点坐标为， 当时， ∵当时，， ∴当时，； ∴； 当时， ∵当时，， ∴当时，； ∴； 综上：的值为或， 故答案为：或． 15． 【分析】依题意，把代入，得，再把代入中计算，即可作答． 【详解】解：∵a是关于x的方程的一个根， ∴把代入，得， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 16．5 【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． 【详解】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2， ∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，，掌握此性质是解题关键． 17．， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后直接开平方，求出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 开平方得：， ∴，． 故答案为：，． 18．1 【分析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系，根据二次函数图象与一元二次方程的关系“二次函数图象与x轴的交点个数等于对应的一元二次方程根的个数，与x轴横坐标等于对应一元二次方程的解”，即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：1． 19．/25度 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，作交的延长线于点，先证明，得出，，推出，得出，再根据三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】 作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．7或1 【分析】过D作DF⊥BC于F，过E作EG⊥AD，交AD延长线于G，求出∠EGD=∠DFC，∠EDG=∠CDF，根据AAS证△EDG≌△CDF，求出EG=CF=3，即可求出答案． 【详解】①当时，如图，过点D作于点F，作交AD的延长线于点G．由题意可得四边形ABFD是矩形，则． △的面积为6， ． 根据旋转的性质，可知，， ． 在△和中，， △△． ， ． ②当时， 过点C作CF⊥AD于F，过点E作EG⊥AD于G， 易证△EGD≌△DFC， ∴EG=FD， ∵△的面积为6，AD=4， ∴DG=3， ∴FD=3， ∴． 综上，BC的长为7或1． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 21． 【详解】试题分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使点A旋转到点A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案为． 考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转． 22． 【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO， 三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线， 关于O对称， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键． 23．①②③④ 【分析】本题主要考查二次函数的图像及性质，掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．根据题中二次函数的图像及可判断a、b、c的符号，进而可判读①；由二次函数的图象与x轴交于及顶点可得二次函数的图象与x轴另一个交点为当时，，即可判断②；由图象即可判断当时， x的取值范围为，即可判断③；当时，，当时，， ，即可判断④； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由图可知， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴交于， ∴二次函数的图象与x轴另一个交点为，即． ∴当时，，故②正确； 当时，由图及对称性可知，x的取值范围为，故③正确； 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 正确的有：①②③④． 故答案为：①②③④. 24．或 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，由与平行可得当时，直线与原图象只有一个交点，将与直线联立方程组，使，此时只有一个交点．熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键． 【详解】解：与平行， 当时，直线与原图象只有一个交点， 联立， ，即，， 只有一个交点， ， ， 的取值范围为：或． 25．①④ 【分析】①根据根的判别式即可作出判断； ②方程有两个不相等的实数根，则，当c=0时，cx2+bx+a=0为一元一次方程； ③若c是ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断； ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断． 【详解】①根据公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c异号，∴，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确； ②若c=0，b≠0，则，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误； ③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误； ④∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，此时 ，故选项④正确 故答案为①④． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系． 26． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，熟练掌握旋转的性质，垂径定理，矩形的判断和性质，勾股定理解三角形，是解题的关键． 过点M作的垂线，垂足为N，连接，利用垂径定理证明四边形是矩形，令，则，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：过点M作的垂线，垂足为N，连接， 则， 由旋转知，，，， ∴轴， ∴轴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 令，则， 在中，， 解得（舍负）， ∴， 即． 又∵， ∴， 即． 所以点D的坐标为：， 故答案为： 27．，； 【分析】先两边同时除以2，再将原方程配方即可得出答案. 【详解】解： ∴， 【点睛】本题考查的是用配方法解一元二次方程. 28．(1) AC=4；(2)详见解析. 【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可； （2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证． 【详解】解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上， ∴∠ACB＝90°， 又∵BC＝3，AB＝5， ∴由勾股定理得AC＝4； （2）证明：连接OC ∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC＝∠BAC， 又∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠DCA＝∠CBA， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠OAC+∠OBC＝90°， ∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°， ∴DC是⊙O的切线． 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定方法，解题关键是熟记要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 29．（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）； （2） 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元； （3） 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式； （2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论； （3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知： y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）． （2）设王大伯获得的利润为W，则 W=（x﹣10）y=， 当W=840，则=840， 解得：=16，=24． 答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元． （3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=， ∵a=﹣10＜0， ∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000． 答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 30．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据可得，再通过证明即可； （2）根据可得，再进行计算即可得到解答； 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， 又∵且， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 31．提高2个10元时公司的日租金收入最高，公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元． 【分析】设该公司的每辆汽车日租金提高x个10元，日租金总收入为y，根据公司日租金总收入每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数列出式子计算即可． 【详解】设该公司的每辆汽车日租金提高x个10元，日租金总收入为y，则：． 当时，y取得最大值19440， 即一辆汽车的日租金提高2个10元时，才能使公司的日租金收入最高． (元)， 答：一辆汽车的日租金提高2个10元时，公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值问题，根据题意列出二次函数表达式，再转化为顶点式是解题的关键． 32．(1)抛物线与轴的交点坐标为，，顶点坐标为 (2)的值为定值 (3)的值为 【分析】（1）当时，可列出关于x的二元一次方程，然后求解即可确定二次函数与轴的交点坐标；再将函数解析式化成顶点式即可确定顶点坐标； （2）先用t表示出，然后再代入中判断即可； （3）由顶点式可得当时，函数有最大值；再结合当时，总有可知，再分和两种情况解答即可． 【详解】（1）解：当时，，解得或， 抛物线与轴的交点为，， ， 顶点坐标为． （2）解：的值是定值，理由如下： ∵、点，点都在该二次函数的图像上 ∴，，， ， 的值为定值． （3）解： 当时，函数有最大值， 当时，总有， ， 当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得（舍去）或； 综上所述：的值为． 【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的顶点式、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次函数的性质是解答本题的关键． 33．(1)摸到红球和摸到白球的可能性相同 (2) (3) 【分析】（1）根据球的个数确定是否相同； （2）根据概率公式得到，解方程即可； （3）先画树状图得到所有12种等可能的结果，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）当时，三种颜色的球的个数相同，故摸到红球和摸到白球的可能性相同． （2）根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． （3）画树状图如下：    由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率． 【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率、概率公式等知识，熟练掌握树状图或列表法、概率公式是解题的关键． 34．(1)70元 (2)3580元 【分析】（1）设每辆汽车的日租金为x元，根据“40辆汽车能全部租出，且每天总租金不低于总支出”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为10的整数倍即可得出结论； （2）设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为w元，分及两种情况考虑，当时，利用总利润=总租金-总支出，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出w的最大值；当时，每天可租出辆，利用总利润=总租金-总支出，即可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可找出w的最大值．再将两个最大值比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆汽车的日租金为x元， 依题意得：， 解得：， 又∵x为10的整数倍， ∴x的最小值为70． 答：每辆汽车的日租金至少为70元； （2）解：设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为w元． 当时，， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值（元）； 当时，每天可租出辆， ∴ ， ∵， ∴当m=180时，w取得最大值，最大值为3580． 又∵， ∴该汽车租赁公司一天总利润最多为3580元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）分及两种情况，找出w关于m的函数关系式． 35．(1)且 (2)的值为4 【分析】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值． （1）由条件可知该方程的判别式大于0，可得到关于的不等式，解不等式即可求解； （2）利用根与系数的关系可用表示出已知等式，可求得的值． 【详解】（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且； 整理，得：， 即的取值范围为，且； （2），， ， ． 即，即， 设，则有：， 利用因式分解法，解得：，， 根据，得， 可得为或者， 又，且， 的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年初中数学九年级上期末综合测试1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．抛掷一石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C．地球绕着太阳转 D．买1张彩票，中500万大奖 2．下列事件为不可能事件的是（  ） A．某射击运动员射击一次，射中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．找到一个三角形，其内角和是360° D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯 3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（  ） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A．2017 B．2019 C．2021 D．2023 8．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（　　） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 11．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为时，风寒温度T（）和风速（）的几组对应值，那么当气温为时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（   ） 风速v（单位：） 0 10 20 30 40 风寒温度T（单位：） 5 3 1 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．无法确定 12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．①②③都不对 评卷人 得分 二、填空题 13．二次函数的图象与x轴相交于，两点，则该抛物线的对称轴是 ． 14．在关于的二次函数中，当时，，则的值为 ． 15．若a是关于x的方程的一个根，则的值是 ． 16．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝ ． 17．方程的解为： ． 18．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则 ． 19．如图，点，在同侧，且，且，点在射线上．若，则 ． 20．在四边形ABCD中，，，，将线段CD以点D为中心逆时针旋转至，连接AE，CE，的面积为6，则BC的长为 ． 21．如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为 ． 22．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的为 ． 24．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ． 25．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 26．如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是 ． 评卷人 得分 三、解答题 27．解方程： （用配方法） 28．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD． (1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长； (2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 29．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 30．如图，中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 31．汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金．经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数） 32．已知二次函数． (1)求出该二次函数与轴的交点坐标以及它的顶点坐标； (2)若、点，点都在该二次函数的图像上，请判断：对任意实数，的值是否为定值？ (3)当时，总有，求实数的值． 33．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别． (1)当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ (2)若摸到绿球的概率为0.25，求的值； (3)当时，利用树状图求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率． 34．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． (1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ (2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出） 35．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$