2024--2025学年北师大版七年级数学下册 暑假综合复习（2）

七年级下册数学 暑假综合复习（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出红球 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒首尾相接摆成一个三角形 2．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（3mn）3＝3m3n3 4．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠COA＝90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3，当∠1增加15°时，下列说法正确的是（　　） A．∠3增加15° B．∠3减少15° C．∠2增加15° D．∠2减少30° 5．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB 6．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 7．已知（2024﹣3a）2+（3a﹣2023）2＝9，则代数式（2024﹣3a）（3a﹣2023）的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O．若∠BAC＝36°，则∠COD的度数为（　　） A．54° B．56° C．58° D．60° 9．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连接EC，∠AEB＝105°，∠ABC＝45°，则∠FEC的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于点E，交BC于点F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于点G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1，D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于点H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．月球的平均亮度只有太阳的0.00000214，数据0.00000214用科学记数法可表示为 　 　 ． 12．如图，是由25个完全相同的小正方10．形地块组成的五彩花园，一只蜜蜂自由飞翔，则它落在花园中阴影部分的概率是 　 　 ． 13．如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠1＝20°，∠2＝70°，那么∠BCE＝ 　 　 ． 14．如图，在钝角三角形ABC中，DM，EN分别垂直平分边AB，AC，交BC于点M，N，DM与EN在BC的下方交于点F．若∠MAN＝20°，则∠F的度数为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．作图题： （1）在如图所示的正方形网格中，画出2个不同的格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称； （2）尺规作图，保留作图痕迹：在△ABC中，如图，∠C＝90°，∠B＝60°，请用尺规在边AC上作一点D（点D不与点A重合），使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°． 17．计算： （1）； （2）20252﹣2024×2026（运用整式乘法公式进行计算）； （3）﹣12x6y÷4x2y+（2x2）2； （4）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（﹣3x+y）． 18．我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动，某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次参与抽样调查的学生共有 　 　 人； （2）补全条形统计图； （3）在最喜欢“跳绳”的学生中，有四位同学“表现优秀”，现从最喜欢“跳绳”的学生中选出一名同学参加上级的跳绳比赛，被选取的一人恰好是“表现优秀”的概率是 　 　 ． （4）该校共有1560名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？ 19．如图：已知∠EAB＝∠OBC，∠AEF+∠AOB＝180°． （1）说明：EF∥AO；（把证明过程补充完整并在括号内填上理由） 解：∵∠EAB＝∠OBC（已知）， ∴①　 　 （②　 　 ）． ∴∠EAO＝∠AOB（③　 　 ）． ∵∠AEF+∠AOB＝180°， ∴④　 　 （等量代换）． ∴EF∥AO（⑤　 　 ）． （2）若∠EFO＝88°，AO平分∠EAB，∠BOC＝60°，求∠OBC的度数． 20．（1）如图1，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请证明a与c平行； （2）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD． ①若∠BOE＝55°，求∠AOC，∠AOD的度数； ②若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 21．“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）小明家到学校的路程是 　 　 米． （3）小明在书店停留了 　 　 分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　 米，一共用了 　 　 分钟． （5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）试说明：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，试说明：BE⊥AF． 23．在△ABC中，DE垂直平分AC，连接CE，CE平分∠ACB． （1）若∠CEB＝46°，求∠B的度数． （2）若BC＝4，△ABC的周长比△EBC的周长多8，△EBC的面积为6，则三角形AEC的面积为多少？ 24．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 　 　 ； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求（3x﹣4y）2的值； （3）两个正方形ABCD，AEFG按如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和． 25．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB． （1）请说明：∠A+∠D＝∠B+∠C； （2）∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P（如图2），试探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并请说明理由； （3）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP∠DAB．∠DCP∠DCB，其中n为大于1的自然数（如图3）．∠P与∠D、∠B之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C A C A D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2.14×10﹣6． 12．． 13．130°． 14．80°． 15．4． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图，△DEF即为所求（答案不唯一）； （2）如图，点D即为所求． 17．解：（1） ＝﹣25+4﹣1 ＝﹣22； （2）20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）×（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝1； （3）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（﹣3x+y） ＝9x2﹣6xy+y2﹣y2+9x2 ＝18x2﹣6xy． 18．解：（1）10÷10% ＝100（名）； 故答案为：100； （2）100﹣（10+20+40+5）＝25（名）； （3）P， 故答案为：； （4）1560（人）， 答：选择“踢毽子”的学生有312人． 19．解：（1）∵∠EAB＝∠OBC（已知）， ∴AE∥BO（同位角相等，两直线平行）． ∴∠EAO＝∠AOB（两直线平行，内错角相等）． ∵∠AEF+∠AOB＝180°， ∴∠AEF+∠EAO＝180°（等量代换）， ∴EF∥AO（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①AE∥BO；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④∠AEF+∠EAO＝180°；⑤同旁内角互补，两直线平行． （2）∵EF∥AO， ∴∠AOC＝∠EFO＝88°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠BOC＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝88°﹣60°＝28°， ∵∠EAO＝∠AOB， ∴∠EAO＝28°， ∵AO平分∠EAB， ∴∠EAB＝2∠EAO＝2×28°＝56°， ∵∠EAB＝∠OBC， ∴∠OBC＝56°． 20．解：（1）∵∠1＝∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， ∵∠3+∠4＝180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）， ∴a∥c； （2）①∵EO⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＝55°， ∴∠BOD＝90°﹣∠BOE＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOC＝35°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣35°＝145°； ②∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴， ∵∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°， ∴∠AOE的度数为126°． 21．解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间， 故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； 故答案为：时间，距离； （2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴小明家到学校的距离是1500米． 故答案为：1500； （3）由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4分钟， 故答案为：4． （4）1500+600×2＝2700（米） 即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟． 故答案为：2700，14； （5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分， 6～8分钟时，平均速度300米/分， 12～14分钟时，平均速度450米/分， 答：整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，不在安全限度内． 22．解：（1）△DAE≌△CFE理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF，在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AE； 23．解：（1）由条件可知EA＝EC， ∴∠A＝∠ACE， ∵∠BEC＝46°， ∴， ∵CE为角平分线， ∴∠ACB＝2∠ACE＝46°， ∴∠B＝180°﹣46°﹣23°＝111°； （2）如图，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F， ∵EF⊥BC，DE⊥AC，CE为角分平线， ∴EF＝DE， ∴， ∴EF＝DE＝3， ∵C△ABC＝AB+AC+BC，C△EBC＝EB+EC+BC＝AB+BC，且C△ABC﹣C△EBC＝8， ∴AC＝8， ∴12， ∴△AEC的面积为12． 24．解：（1）图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间小正方形的边长为b﹣a，因此面积为（b﹣a）2，图2中四个长方形的面积为4ab， 所以有（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2， 故答案为：（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2； （2）由（1）得：（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy＝100﹣48×2＝4； （3）∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝4， ∴DG＝BE＝4，x﹣y＝4， ∴（x﹣y）2＝16， 即x2﹣2xy+y2＝16， ∵x2+y2＝58， ∴2xy＝42， ∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16+84＝100， ∵x＞0，y＞0， ∴x+y＝10， ∴S阴影部分＝S△CDF+S△BEF x（x﹣y）y（x﹣y） （x+y）（x﹣y） 10×4 ＝20． 25．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°， 又∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C； （2）2∠P＝∠D+∠B，理由如下： 由（1）可知，∠1+∠D＝∠P+∠3，① ∠4+∠B＝∠2+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P， 即2∠P＝∠D+∠B； （3）结论：∠P与∠D、∠B之间存在的关系为∠P， ∵∠1+∠D＝∠P+∠3，① ∠4+∠B＝∠2+∠P，② ∵∠1∠DAB．∠3∠DCB， ∴∠DAB＝n∠1，∠DCB＝n∠3， ∵∠1+∠2＝∠DAB，∠3+∠4＝∠DCB， ∴∠1+∠2＝n∠1，∠3+∠4＝n∠3， ∴∠1∠2，∠3∠4， 由（n﹣1）①+②得：（n﹣1）（∠1+∠D）+∠4+∠B＝（n﹣1）（∠P+∠3）+∠2+∠P， 即n∠P＝（n﹣1）•∠D+∠B， ∴∠P． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$