暑假综合复习试卷 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

七年级下册数学 暑假综合复习（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 2．下列计算结果正确的是（　　） A．（a2）4＝a8 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a2+a3＝a5 3．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则（　　） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 4．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 55 88 155 212 244 若抛掷硬币1000次，则“正面朝上”的频数最接近（　　） A．400 B．500 C．510 D．600 5．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　） A．45° B．55° C．35° D．65° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC边上，连接BD，BD＝BC，则∠ABD的度数是（　　） A．70° B．40° C．20° D．30° 7．已知a＝331，b＝911，c＝2721，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝（　　）cm． A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm 9．甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．乙的行驶速度为10km/h B．甲的行驶速度为25km/h C．a＝10 D．乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km 10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论： ①∠AMB＝∠CMD； ②HN＝HD； ③BN＝AD； ④∠BNH＝∠MDC； 错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000005米的晶体管，该数用科学记数法表示为 　 　 米． 12．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球，3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 　 　 ．（填“白色”，“黄色”或“红色”） 13．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，BP是固定连接杆，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B 的度数发生变化进而带动手机夹升降．当AB∥MN时，∠B＝ 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，已知∠CAD＝40°，∠BDE＝35°，则∠AED的度数是 　 　 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　 秒时，△PEC与△QFC全等． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）m4n3•m2﹣（m2n）3+m5n2÷mn2． 17．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与△ABC 成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 18．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下： 组别 读书时间x（min） 频数 A 50≤x＜60 10 B 60≤x＜70 15 C 70≤x＜80 25 D 80≤x＜90 m E 90≤x＜100 20 b．每天读书时间在80≤x＜90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题： （1）在统计表中，m＝ 　 　 ．并补全直方图； （2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是 　 　 度； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数； （4）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是 　 　 ． 19．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°，说明：AB∥CD． 解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC（已知）， ∴∠ACD＝2∠α，∠BAC＝ 　 　 （ 　 　 ）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+　 　 （ 　 　 ）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝ 　 　 （ 　 　 ）． ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20．如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB＝ED，∠A＝∠E．试说明：BC＝BD． 21．张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　 　 h，汽车全程一共行驶了　 　 km； （2）张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ （3）休息区距离B地多少千米？ （4）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度． 22．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH． （1）试说明：△ACD≌△BCE； （2）求∠AHB；（用含α的式子表示） （3）试说明 ：HC平分∠AHE． 23．观察： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2， （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3， （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4，… （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　 ． （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝　 　 ； ②2+22+23+24+…+2n＝　 　 ； （3）拓广： ③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝　 　 ； ④判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 24．如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD． （1）试说明：∠CAD＝∠ACD； （2）延长AD，与BC交于点F，若AC＝AB， ①说明：F是BC的中点； ②连接EF，若BD⊥CD，则EF与BC的数量关系是 　 　 ． 25．如图1，∠ACB＝90°，MA∥BN． （1）①如果∠MAC＝30°，求∠CBN的度数； ②设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，若∠MAC＝40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B D C C D A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5×10﹣9． 12．白色． 13．60°． 14．85°． 15．2或或12． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝1﹣（﹣8） ＝1+2 ＝3； （2）m4n3•m2﹣（m2n）3+m5n2÷mn2 ＝m6n3﹣m6n3+m4 ＝m4． 17．解：如图①中，△ABD即为所求； 如图②中，△CEF即为所求； 如图③中，△MPQ即为所求． 18．解：（1）m＝10÷10%×30%＝30；补全直方图如图： 故答案为：30； （2）360°×30%＝108°； 故答案为：108； （3）利用样本估计总体的思想进行求解可得： 2000×（10%+15%）＝500（人）； 答：估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人； （4）10÷10%×25%＝25，E组学生有20人， D组学生中第25个学生的读书时长为88min； ∴估计t的值为88． 故答案为：88． 19．解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC（已知）， ∴∠ACD＝2∠α，∠BAC＝2∠β（角平分线的定义）， ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式的性质）， 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）， ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：2∠β，角平分线的定义，2∠β，等式的性质；同旁内角互补，两直线平行． 20．解：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（ASA）， ∴BC＝BD． 21．（1）0.5；240； （2）根据题意得：4.5﹣3＝1.5， 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时． （3）根据题意得：120﹣80＝40， 答：休息区距离B地40千米． （4）根据题意得：80÷1.5， 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时． 22．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， 又∵∠CAD+∠AOC＝∠CBE+∠BOH， ∴∠AHB＝∠ACB＝α； （3）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE． 23．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1， 故答案为：1﹣xn+1； （2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25） ＝1﹣26 ＝1﹣64 ＝﹣63； 故答案为：﹣63； ②根据规律可知： （1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n）＝1﹣2n+1， ∴2+22+23+24+…+2n2n+1﹣2， 故答案为：2n+1﹣2． 拓广③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1） ＝﹣（1﹣x）（x99+x98+x97+…+x2+x+1） ＝﹣（1﹣x100） ＝x100﹣1； 故答案为：x100﹣1； ④（1﹣2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）＝1﹣22011， ∴22010+22009+22008+…+22+2+1 ＝22011﹣1， ∵21＝2， 22＝4， 23＝8， 24＝16， 25＝32， 26＝64， 27＝128， 28＝256， 29＝512， 210＝1024，…． 有以上结果可知道2的指数为1，2，3，4，5，6，7，8，…． 结果末尾上的数字就是2，4，8，6，2，4，8，6，2，4，8，6，…． 以2，4，8，6循环的， 22012的末尾上数字为6， ∴22011的末尾上数字为8， ∴22011的个位上的数字为8﹣1＝7． 24．解：（1）∵l是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵DB＝DC， ∴DA＝DC， ∴∠CAD＝∠ACD； （2）①延长AD，与BC交于点F， ∵AC＝AB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵DB＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB， ∴∠ACD＝∠ABD， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SAS）， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵AC＝AB， ∴F是BC的中点； ②EFBC，理由如下： 如图，连接EF， ∵BD＝CD，BD⊥CD， ∴△BDC是等腰直角三角形， ∵BD＝CD，BF＝CF， ∴DF⊥BC， ∴△DFC是等腰直角三角形， ∴∠CDF＝∠DCB＝45°， ∴∠CAD+∠ACD＝∠CDF＝45°， ∵∠CAD＝∠ACD＝∠BAD＝∠DBA， ∴∠CAD+∠BAD＝45°， ∴∠EAB＝45°， ∵EA＝EB， ∴∠EAB＝∠EBA＝45°， ∴∠AEB＝90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点， ∴EFBC． 故答案为：EFBC． 25．解：（1）①过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝30°，∠DCB+∠B＝180°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣∠ACD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠DCB＝180°﹣60°＝120°； ②过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β， 又∵∠ACB＝90°， ∴α+180°﹣β＝90°， ∴β＝α+90°， 故答案为：β＝α+90°； （2）不发生变化，135°，理由为： 由②可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α， ∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P， ∴∠MAP∠MACα，∠NBP∠NBC（90°+α）＝45°α， 过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN， ∴∠EPA＝∠MAPα，∠EPB＝180°﹣∠NBP＝180°﹣（45°α）＝135°α， ∴∠APB＝∠EPA+∠EPBα+135°α＝135°； （3）由（2）得∠MAP∠MAC＝20°，∠CBN＝90°+40°＝130°，∠APB＝135°， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝180°﹣∠CBE＝180°﹣130°＝50°， 过点P作PG∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠APG＝∠MAF＝20°，∠GPN＝∠PEB， ∴∠APN＝∠APG+∠GPN＝20°+∠PEB， 当点F在点P的左侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB+∠FEP＝50°+10°＝60°， ∴∠APN＝20°+∠PEB＝20°+60°＝80°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣80°＝55°， 当点F在点P的右侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB﹣∠FEP＝50°﹣10°＝40°， ∴∠APN＝20°+∠PEB＝20°+40°＝60°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣60°＝75°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$