14.2三角形全等的判定 课时训练-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2三角形全等的判定课时训练-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．对和来说，已知，再添加一个条件就可以由“”得到，则这个条件是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的有（   ） ①周长相等的两个三角形全等； ②两边相等的两个三角形全等； ③三角相等的两个三角形全等； ④三条边对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点D在线段上．若，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（   ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 6．如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 8．下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（    ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A．●表示点E B．◎表示 C．⊙表示 D．⊕表示射线 9．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．已知中，，中线，则的取值范围是 ． 12．如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是 ． 13．如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则 ． 14．如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积为 ． 15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，在和中，点在同一直线上，，，若添加一个条件，使．下面所列条件正确的有 ． ①；②；③；④ 三、解答题 17．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 证明：∵（________）， ∴________________（________）， 即________________． 在和中，， ∴（________）． 18．如图，四边形中，，在边上截取线段，使，连接是线段上的两点，且，连接．求证：． 19．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 20．如图，已知． (1)若，求证：； (2)若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 21．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 22．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 (2)由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； (3)如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A B B D C A 1．C 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据已知条件，结合公共边相等，得到，，再添加即可利用得到即可． 【详解】解：在和中，，， ∴当时，； 故选：C． 2．C 【详解】本题考查了全等三角形的判定条件，包括、、、等定理，解题关键在于理解并应用这些定理或举反例，判断给定条件是否足以证明两个三角形全等 ．用等定理逐一分析每个命题是否正确即可． 【点睛】　解：①周长相等的两个三角形不一定全等，如：三角形A边长为（周长12），三角形B边长为（周长12），这两个三角形不全等，故此说法错误； ② 两边相等的两个三角形不一定全等；如，三角形A边长为3,4,5，三角形B边长为3,4,6，两边3和4相等，但第三边不同，这两个三角形不全等，故此说法错误； ③三角相等的两个三角形不一定全等；如，两个等边三角形边长分别为2和3，角均为，但边不相等，这两个三角形不全等； ④三条边对应相等的两个三角形全等，此说法正确． 综上，说法错误为①②③，共3个． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． 根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； B．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； C．满足三角形全等的判定定理，符合题意； D．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题考查三角形的判定及性质，关键利用全等三角形的判定定理证明，然后利用全等三角形的性质求解的度数． 【详解】在和中， ， ∴， ∴， 故选： D． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵和推不出， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的定义是关键．根据全等得出是的平分线，可得，再利用余角性质得到结果即可． 【详解】解：∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．利用作一个角等于已知角的方法对各选项进行判断． 【详解】解：●表示点O，◎表示，⊙表示，⊕表示射线． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理及边角关系，首先由与中分别有两个直角及对顶角可判断①；证明可判断②④；再根据直角三角形中，斜边最长可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 11． 【分析】根据题意，延长使，连接，如图所示，由中线性质得到，再由三角形全等的判定与性质得到，在中，由三角形三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据题意，延长使，连接，如图所示： ，即， 是的中线， ， 在和中， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查倍长中线、中线性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系等知识，由倍长中线作出辅助线，灵活运用三角形全等的判定与性质、三角形三边关系是解决问题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再利用“”证明，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质进行解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和性质，关键是根据边边边证明三角形全等． 【详解】解：如图： 在与中， ， ， ， ∵ ∴ 即， 故答案为：． 14．16 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在上截取， 在中， ， ， 是高， ， ， ， 在与中， ， ， 若，，， ； ． 故答案为：16． 15． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 16．①②④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定,平行线的判定和性质，理解判定三角形的全等的AAS，SSS，ASA是解答关键． 根据SAS来判定①，根据AAS来判定②，两条对边相等，其中一条对边的对角相等的两个三角形不全等来判定③，由平行线的性质得到，再利用AAS来判定④． 【详解】解：， ． ，， （AAS），故①符合题意； ，，， （AAS），故②符合题意； ，，， 不能得到与全等，故③不符合题意； ， ． ，， （AAS），故④符合题意． 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 17．已知；；；等式的性质；；；；； 【分析】首先根据可得，再加上条件，可利用定理证明． 本题主要考查了三角形全等的判定方法，得出是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． 在和中，， ∴（）． 故答案为：已知；；；等式的性质；；；；； 18．见解析 【分析】本题考查平行线的性质与判定，全等三角形的判定和性质，由可得，进而证明，推出，即可证明． 【详解】证明： ． 在和中，， ， ， ． 19．(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，是解题的关键 （1）根据证； （2）根据，得，由求出即可． 【详解】（1）证明：在和中， ． （2）解：， ， ． 20．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键： （1）根据即可证明； （2）添加，即可根据证明； 【详解】（1）证明：在和中， ， ． （2）解：；     理由如下： 在和中， ， ． 故答案为：． 21．见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证． 【详解】证明：如图，延长至点F，使得，连接． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ． ， ． 在和中， ． ． 22．(1)AD (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）延长到点F，使得，连接．证明，得出，得出，得出，即可证明结论． （3）延长，使，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点，使， ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ； （2）证明：如图，延长到点F，使得，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ，， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：；理由如下： 如图，延长，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$