14.1全等三角形及其性质 课时训练-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质课时训练-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．的算术平方根是4 B．9的立方根是3 C．有一个角是的三角形为等边三角形 D．全等三角形的面积相等 4．如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．48 7．如图，，点共线，和交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 二、填空题 10．写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 11．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为 ． 12．如图，，，，则 ． 13．如图，已知，则 ． 14．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等． 15．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则 °． 16．如图所示纸飞机模型中，若，，则 ． 三、解答题 17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上． (1)在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点； (2)在图乙中画，使得与全等（只画一个）． 18．如图，在四边形中，，过点作于点，连结、，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 19．如图，已知，点在上，与交于点，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 20．如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当t为何值时，能使． 21．如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 22．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； (3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D D A A C B 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 根据全等三角形的对应角相等可求得，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等易得，然后求出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了判断命题真假，涉及算术平方根、立方根、等边三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据算术平方根、立方根、等边三角形的判定、全等三角形的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，4的算术平方根是2，故此选项是假命题，不符合题意； B、9的立方根是，故此选项是假命题，不符合题意； C、有一个角是的三角形不一定为等边三角形，故此选项是假命题，不符合题意； D、全等三角形的面积相等，故此选项是真命题，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 先证明，根据，可得，得到，则，即可解答． 【详解】解：令与的交点为E，如图 ∵，，， ∴，， ∴ 即 ∵， ∴， 解得 ∵， ∴， ∴． 故选D． 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理； 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，首先由平移的性质知，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】由平移的性质知， 所以，， 所以． 因为， 所以， 所以的面积为． 故选A． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，； 当时， ∴， ∴， 解得，． 综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对． 故选：B． 10．面积相等的三角形全等 【分析】本题考查了命题的逆命题，对于两个命题，如果一个命题的题设和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，据此解答即可求解，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等， 故答案为：面积相等的三角形全等． 11．/度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理， 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 12．4 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4 14．2.4或2 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，根据全等三角形的性质求出，根据平角定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为∶ ． 16．/度 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，知道“全等三角形对应边相等，对应角相等”是关键． 根据全等三角形性质得到，，再根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—格点作图，三角形中线的性质、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据网格即可画出的中线； （2）根据网格结合全等三角形的性质即可画出． 【详解】（1）解：如图：即为所作， ； （2）解：如图：即为所作， ． 18．(1) (2)，且，理由见解析． 【分析】本题考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角和定理，可以求得，再根据全等三角形对应角相等，可求得； （2）根据全等三角形对应角和对应边相等，可得到，再根据内错角相等，可判定，从而得到答案． 【详解】（1）解：， （2）解：，且． 理由： ， 19．(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合计算即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形外角的定义及性质即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：∵， ∴， ． 20．或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．分当点F在点C上方时，当点F在点C下方时，两种情况利用全等三角形的性质求出的长，进而利用线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 当在上方时， ，， 当时，． ， ； 当在下方时， ，， 当时，， ， ， 当或时，能使． 综上所述，或． 21．(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）先根据三角形的内角和定理得出，再根据全等三角形的性质，即可得出，即可求出； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求证． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ． （2）证明： ， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可； （3）设，利用三角形的内角和定理可求出，然后利用三角形外角的性质以及锐角三角形的特点列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ； （3）解：设， ∵， ∴，， ∵是锐角三角形， ∴，， ∴， 解得，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$