13.2与三角形有关的线段 课时训练-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段课时训练-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．B．C． D． 2．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，已知点是直线上的一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点若，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上，两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 8．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 11．三角形的两边长为2和5，周长是偶数，则第三边长是 ． 12．有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ． 13．中，，边上的高，，则的面积是 ． 14．如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是 ． 15．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为 ． 16．已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是 ． 17．如图，已知，，分别为，，的中点，若的面积为24，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 18．若、、分别为三边，化简：． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； (2)请直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 20．在中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为13，求的周长． 21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出边上的高和中线； (2)画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 22．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，在中，D，E分别为边的中点，请作出边的中点； (2)如图2，在中，，是边的中点，于点，请过点作边的垂线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D C B C A D 1．B 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键 根据三角形具有稳定性判断． 【详解】解：A、平行四边形是四边形不具有稳定性，不符合题意； B、三角形具有稳定性，符合题意； C、五边形不具有稳定性，不符合题意； D、六边形不具有稳定性，不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】要判断线段是否为的高，需依据三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．依次对每个选项进行分析，看是否满足从顶点向对边作垂线且垂足为这一条件．本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：A项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 B项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 C项，∵，垂足为 ∴线段是的高 D项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 故选：． 3．A 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，结合，求出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边，， ∴， ∴， ∴原式； 故选A． 4．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一验证，判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 5．D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理； 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由题意得到， 由三角形三边关系定理得到， ， 的长不可能是， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ， ，间的距离可能是． 故选：C． 7．B 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为2，B到原点距离为5， ∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长， ∴设该三角形第三边长为x， 则x的取值范围是：， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可． 【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5， 根据三角形三边关系可知：，， 因此，第三边的取值范围为． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质以及三角形面积公式的应用，熟练掌握三角形面积的不同表示方法是解题的关键．根据垂线段最短，可知当 时， 最短．此时利用三角形面积的两种不同表示方法来计算 的长度． 【详解】解：根据垂线段最短，可知当 时， 最短， 在 中，，，， ． ∴ ． 将 ，， 代入 ， 解得 ． 故选：D ． 11．5 【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数． 设第三边边长为，先求出第三边的取值范围．再根据周长是偶数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长． 【详解】设第三边边长为， 则， 解得． 又∵周长是偶数， ∴的结果是偶数， ∴是奇数． 综上，可以取5． 故答案为：5． 12．或 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系． 根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可． 【详解】解：∵，，，， ∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，， ∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或， 故答案为： 或． 13．或/或 【分析】本题考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式、分类讨论进行画图是解题的关键．由题意，分别讨论在内部和在外部两种情况，求出的长度，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 14．三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性解释即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三角形的稳定性是解释依据， 故答案为：三角形的稳定性． 15． 【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 故答案为： 16．4或5 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】三角形的三边长分别为3，，8， ， 即， 故答案为：4或5． 17． 【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点E为的中点，的面积为24， ， 点D为的中点， ， 点F为的中点， ， 阴影部分面积为：， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，先结合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简，即可作答． 【详解】解：∵、、分别为三边， ∴， ∴， 则 ． 19．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标为． （3）解：三角形的面积为． 20．(1) (2)的周长为21 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得，根据是偶数得； （2）根据是的中线得，根据的周长为13和即可求解． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知：， 即， 是偶数， ； （2）解：的周长为13， ， ， ， 是的中线， ， ， ， 的周长． 21．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，等面积法求三角形高， （1）取格点D，连接即为边上的高；取格点H，连接交于点E，中线即为所求； （2）取格点G，连接交的延长线于点F，高即为所求，然后根据面积法求解即可． 【详解】（1）如图所示，高和中线即为所求； （2）如图所示，边上的高即为所求； ∵的长等于5 ∴ ∴ ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了重心和垂心的性质． （1）连接，，两线相交于点，作射线并延长交点，根据三角形三条中线相交于一点，即可判断点是的中点，点即为所作； （2）连接并延长交的延长线于点，连接交的延长线于点，根据三角形三条垂线相交于一点，即可得到，线段． 【详解】（1）解：点即为所作； ； （2）解：线段即为所作； ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$