18.1.1 平行四边形的性质 讲义 2024--2025学年人教版八年级数学下册

学生姓名 年级 初二 学科 数学 课题 平行四边形的性质与三角形中位线定理 教学目标 1. 掌握平行四边形相关性质并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 2.理解并掌握中位线定理 Part01.平行四边形的定义与性质 知识点回顾 1题类:平行四边形的基本性质问题 下列说法中错误的是 ( ) A.平行四边形的对边相等 B.平行四边形的对角相等 C.平行四边形的对角线相等 D.平行四边形的两个邻角互补 2 题类：已知平行四边形，求对角线长 若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ） A.12，2 B.3，4 C.14，16 D.4，8 3题类：已知平行四边形，求相关内角的度数 在平行四边形ABCD中，若∠A +∠C = 100°，则∠D = 4 题类：求平行四边形内小三角形的周长 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为 cm. 5 题类：添加条件使其成为平行四边形 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6 题类：求平行四边形的周长 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7 题类：添加条件使其成为平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 . 8 题类：已知平行四边形的面积，求阴影部分的面积 如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是 . 9 题类：求平行四边形的面积 在▱ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=30°，则▱ABCD的面积为 . 10 题类：平行四边形性质证明对边相等 如图，在平行四边形ABCD中，AE = CF，求证：AF = CE Part02.三角形中位线定理 知识点回顾： 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 1 题类:求三角形中位线 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=10，则DE= 2 题类:已知三角形中位线求第三边长 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= . 3 题类:通过中位线求证线段的数量关系 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 . 4 题类:求三角形中位线长 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中 点，若CD=6cm，则EF= cm. 5 题类:求三角形中位线长；通过中位线求角度或角度关系 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点． （1）若AB=8，求PM的长 （2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数 课中巩固 1 题类：已知平行四边形，求相关内角的度数 已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ） A. 72° B. 90° C. 108° D. 126° 2 题类：求平行四边形内小三角形的周长 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接 BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 3 题类：已知垂直平分线，求相关线段长 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．若AB=5，△CDM的周长为12，则BC= . 4 题类：求阴影部分面积问题 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 . 5 题类：通过中位线求证线段的数量关系 如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论： ① BC=2DE；② DE∥BC；③ BD=DE；④ BE⊥AC，正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6 题类：求三角形中位线长 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF= . 7 题类：平行四边形性质证明全等三角形 已知，如图，在口ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN，求证：△AEM ≌ △CFN 8 题类：通过中位线求证线段的数量关系 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE = DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD与O，连结OF．求证：AB = 2OF. 真题训练 例1 题类：已知平行四边形，求相关内角的度数 （2025年南沙区八下期末） 在平行四边形ABCD中，2∠A=∠B，则∠A的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 例2 题类：求平行四边形的周长 （2025年广州第五中学八下期中） 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 例3 题类：平行四边形性质，求相关线段长 （2025年广州越秀区八下期末） 如图7，在▱ABCD中，E为BC边上的一点，AE DE分别平分∠BAD，∠CDA . 若AE=6，DE=8，则AB的长为 . 例4 题类：通过中位线求证线段长度 （2025年广大附中学八下期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=11，则MN= . 例5 题类：平行四边形性质证明线段关系 （2025年广州花都区八下期末）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E和点F，求证：AE = CF . 例6 题类：尺规作图；通过中位线求证线段长度 （2025年广州越秀区八下期末）如图10，在▱ABCD中AC⊥CD于点C，∠ACB=30° （1）尺规作图：作BC边中点E，并连接AE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知AE= 4，若点0是▱ABCD对角线的交点，连接OE，求OE的长. 答案： 平行四边形的定义与性质 1. C 2. C 3. 130° 4. 18 5. D 6. C 7. AB=CD / AD∥BC 8. 12 9. 12 10. 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD=BC，AB=DC，∠B=∠D ∵ AE=CF ∴ BE=DF 在△ADF和△BEC中 ∴△ADF≌△BEC（SAS） ∴ AF=CE 三角形中位线定理 1. 5 2. 2 3. 1 4. 6 5. 解：（1）∵ AB=DC，AB= 8 ∴ DC= 8 ∵ M、P为对角线AD、AC的中点 ∴ PM= DC ∴ PM= 4 （2） ∵ P、N为AC、BC的中点 ∴ PN= AB ∵ AB=DC，PM= DC ∴ PM=PN ∵ ∠PMN = 20° ∴ ∠PMN = ∠PNM = 20° ∴ ∠MPN= 180°- ∠PMN - ∠PNM = 180°- 40° = 140° 课中巩固： 1. C 2. C 3. 7 4. 4 5. D 6. 7. 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥BC，AB∥CD ∴ ∠ABF=∠DCF 又∵ 延长DA到点E，延长BC到点F ∴ ED∥BF ∴ ∠E=∠F，∠EAB=∠ABF 在△AEM和△CFN中 ∴ △AEM≌△CFN（ASA） 8. 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB = CD，AB∥DC，O为AC中点 ∵ E为DC边延长线的一点 ∴ AB∥DE ∴ ∠ABC =∠ECB ∵ CE = DC ∴ CE = AB 在△ABF和△ECF中 ∴ △ABF≌△ECF（AAS） ∴ BF = FC ∴ F为BC中点 ∴ AB = 2OF 真题训练： 例1：B 例2：A 例3：5 例4：3 例5： 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB=CD，AB∥CD ∴ ∠ABD=∠CDB ∵ AE⊥BD，CF⊥BD ∴ ∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE和△DCF中 ∴ △ABE≌△DCF（AAS） ∴ AE=CF 例6： 解：（1） O E （1）∵ AC⊥CD，∠ACB = 30° ∴ AB = BC ∵ E为BC中点 ∴ AE = BC ∴ AE = AB = 4 ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ O为AC中点 ∴ OE = AB ∴ OE = 2 学科网（北京）股份有限公司 $$