17.3 一次函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固 一、一次函数图象与坐标轴的交点 1.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是      ． 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 6.已知一次函数． (1)画出函数的图象； (2)求图象与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积； 7.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、一次函数图象与系数的关系 1.两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(　　) A. B. C. D. 2.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 3.已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是(　　) A.(a，b) B.(﹣a，b) C.(a，﹣b) D.(﹣a，﹣b) 4.已知一次函数y＝(k﹣2)x﹣k+1不过第一象限，则k的取值范围是 　　． 5.函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　． 6.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 7.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 三、一次函数的识别 1.以下函数中，属于一次函数的是(　　) A. B.y＝kx+b(k、b为常数) C.y＝c(c为常数) D. 2.下列函数中，不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 3.给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3(x+1)；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 5.下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②；③；④s＝20t．其中表示一次函数的有 　　(填序号) 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 四、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 2.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 3.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 4.如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为         ． 5.点在直线上，则代数式的值是      ． 6.已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为． (1)若一次函数的图象经过点，求的值； (2)若点在轴上，求的面积． 7.若点在一次函数的图象上． (1)求代数式的值； (2)点在直线上吗？为什么？ 五、一次函数图象的平移规律 1.将直线：向上平移个单位长度后得到直线，将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线和直线恰好重合，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值是(    ) A.13 B.7 C. D. 3.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为(     ) A.4 B. C.1 D.3 4.将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是      ． 5.将直线向下平移5个单位长度得到的直线解析式为          ． 6.(1)在直角坐标系中画出直线：； (2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为：             ． 7.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 六、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知一次函数，为常数，)，若当增加2时，增加4，则的值是(    ) A.2 B.4 C. D. 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 3.函数，当函数值时，自变量x的值是(　　) A.14 B.5 C.1 D. 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 5.已知函数，当时，        . 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 7.已知函数. (1)求当时的函数值； (2)当为何值时，函数值为0. 七、待定系数法求一次函数解析式 1.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 2.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 3.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 4.在下面的表格中，y是x的一次函数，那么这个函数的表达式是 　　，其中a＝　　，b＝　　． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 6.已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1．求： (1)这个一次函数的表达式． (2)当x＝2时，函数y的值． (3)当y≤1时，自变量x的取值范围． 7.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 八、比较一次函数值的大小 1.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 2.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.已知直线与直线平行，若点、、都在直线上，则a、b、c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.已知点，在直线上，且，则      (填“”“”或“”). 5.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标． (2)点，在该函数的图象上，比较与的大小． 九、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 6.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A(3，7)在正比例函数图象上． (1)求正比例函数的解析式． (2)点B(1，0)和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 7.已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝﹣5时，求y的值； (3)当y＞0时，求x的取值范围． 十、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 2.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 3.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 4.甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y(单位：m)与行驶时间x(单位：s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x的对应关系可用解析式表示为      ． 5.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x()千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为      ． 6.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 7.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示： (1)设运往地的小米为(袋)，总运费为(元)，试写出与的函数关系式； (2)若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 十一、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.如图是一次函数为常数，且)的图象，当时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 4.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 5.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 6.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 十二、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 2.若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(   ) A. B. C.y随x的增大而增大 D.当时， 3.已知一次函数的图象经过点和点，如果，那么x的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 5.已知一次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是        ． 6.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 十三、一次函数的简单应用 1.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 2.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为(　　) A.22cm B.24cm C.26cm D.27cm 3.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为(　　) A.4.5kg B.6kg C.5.5kg D.7kg 4.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为 　　cm3． 5.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 6.“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，乒乓球拍每套进价35元，羽毛球拍每套进价40元．某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元． (1)乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是多少元？ (2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 7.随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡，小丽与古城的距离y(m)与骑行时间x(min)之间的关系如图所示． (1)当10⩽x⩽20时，求小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式； (2)小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，当晓东骑行10分钟时，追上了小丽，求晓东骑行的速度． 十四、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是关于的一次函数．则的值是(    ) A. B. C.或 D.无法确定 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知是一次函数，则        ． 5.已知是关于的一次函数，则      ． 6.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 7.当m取何值时，函数是一个一次函数？ 十五、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　) A.2 B. C.1 D. 2.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 3.在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是       ． 5.一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则       ． 6.已知一次函数． (1)m为何值时，该函数图象经过原点； (2)若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围； (3)当时，时，直接写出x的取值范围． 7.已知函数． (1)若函数图象与y轴交于点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 十六、根据正比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是正比例函数，则m的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.±3 D.9 2.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 3.若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为(　　) A.﹣1 B.0 C.2 D.±1 4.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 5.若y＝(a﹣1)x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　　． 6.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 7.函数y＝(k﹣2)x2|k|﹣3是正比例函数，求k值． 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、一次函数图象与坐标轴的交点 1.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数向上平移个单位长度后的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为. 故选：A． 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是. 故选：C. 3.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线向上平移个单位得，， 令，则， ∴与轴的交点坐标为. 故选：D． 4.如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是      ． 【答案】 【解析】如图所示，过点O作， 当时，的值最小， ∴为最小值， ∵直线交两坐标轴于两点， 令，得，令，得， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 【答案】或 【解析】当直线沿轴向上平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 当直线沿轴向下平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 综上，直线与轴交点的坐标为或. 故答案为：或． 6.已知一次函数． (1)画出函数的图象； (2)求图象与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积； 【答案】解：(1)当时，，解得， 当时，， 如图所示． (2)当时，，解得， ∴， 当时，， ∴. (3)． 7.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当，则； 当，则 ∴A点坐标为：，B点坐标为：， ∴. (2)， ， ，点D在x上； ， ， 点的坐标为或． 二、一次函数图象与系数的关系 1.两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误； B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确； C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误； D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误． 故选：B． 2.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 【答案】D 【解析】∵直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、第四象限， ∴k＜0． 故选：D． 3.已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是(　　) A.(a，b) B.(﹣a，b) C.(a，﹣b) D.(﹣a，﹣b) 【答案】D 【解析】∵函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴点A的坐标可能是(﹣a，﹣b)． 故选：D． 4.已知一次函数y＝(k﹣2)x﹣k+1不过第一象限，则k的取值范围是 　　． 【答案】1≤k＜2 【解析】∵一次函数y＝(k﹣2)x﹣k+1不过第一象限， ∴， 解得：1≤k＜2， ∴k的取值范围是：1≤k＜2. 故答案为：1≤k＜2． 5.函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　． 【答案】﹣4＜k＜2 【解析】∵函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限， ∴， 解不等式组得， 解得：﹣4＜k＜2． 故答案为：﹣4＜k＜2． 6.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 【答案】解：(1)∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴﹣(2m+4)＞0， ∴m＜﹣2. (2)∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得﹣2＜m＜﹣1. (3)①当m+1＞0时，即m＞﹣1时， y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，最大值是4， ∴4(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝2； ②当m+1＜0时，即m＜﹣1时， y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，最大值是4， ∴﹣2(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝﹣2.5． 综上，m的值为2或﹣2.5． 7.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】解：(1)依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2. (2)依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2. (3)依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 三、一次函数的识别 1.以下函数中，属于一次函数的是(　　) A. B.y＝kx+b(k、b为常数) C.y＝c(c为常数) D. 【答案】A 【解析】A、是一次函数，故A正确； B、k＝0时，不是一次函数，故B错误； C、不含一次项，不是一次函数，故C错误； D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误． 故选：A． 2.下列函数中，不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、函数是反比例函数，不是一次函数，故A符合题意； B、C、D中的函数是一次函数，故BCD不符合题意． 故选：A． 3.给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3(x+1)；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义， ②y＝x﹣2符合一次函数的定义， ③y+3＝3(x﹣1)符合一次函数的定义， ④y＝2x2+1不符合一次函数的定义， ⑤y2不符合一次函数的定义， ⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义. 故选：B． 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 【答案】4 【解析】①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意； ②y＝2πx是一次函数，故②符合题意； ③y不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意； ④yx是一次函数，故④符合题意； ⑤y＝1x是一次函数，故⑤符合题意； ⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意， 函数中y是x的一次函数的有4个． 故答案为：4． 5.下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②；③；④s＝20t．其中表示一次函数的有 　　(填序号) 【答案】①②④ 【解析】一次函数有：①y＝2x﹣1、②、④s＝20t是一次函数； 反比例函数有：③． 故答案为：①②④. 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 四、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， 解得. 故选：A 2.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 3.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一次函数图象经过原点， ， ． 故选：D． 4.如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为         ． 【答案】 【解析】直线与坐标轴分别交于，两点， 令，则；令，则； ，， 如图所示，过点作轴，交于点， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 5.点在直线上，则代数式的值是      ． 【答案】5 【解析】点在直线上， 将点代入直线得到， . 故答案为：． 6.已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为． (1)若一次函数的图象经过点，求的值； (2)若点在轴上，求的面积． 【答案】解：(1)将点代入中， 得， 解得：. (2)在中，令，则，令，则， ∴，， ∵点在轴上， ∴， ∴，即， ∴． 7.若点在一次函数的图象上． (1)求代数式的值； (2)点在直线上吗？为什么？ 【答案】解：(1)点在一次函数的图象上， ， . (2)点在直线上，理由： 当时， ， 点在直线上． 五、一次函数图象的平移规律 1.将直线：向上平移个单位长度后得到直线，将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线和直线恰好重合，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直线：向上平移个单位长度后得到直线， 直线的解析式为， 将直线向左平移个单位长度后得到直线， 直线的解析式为， 直线和直线恰好重合， ， 解得：. 故选：C． 2.将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值是(    ) A.13 B.7 C. D. 【答案】D 【解析】∵将一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后的新函数为：， 又∵平移后一次函数经过点， ∴把代入， 可得：. 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为(     ) A.4 B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】由“左加右减”的原则可知：将直线l：向右平移1个单位长度后，其直线解析式为，即， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为：， 令，则， ∴直线l与y轴交点的纵坐标为4. 故选：A． 4.将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是      ． 【答案】 【解析】将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：． 故答案为：． 5.将直线向下平移5个单位长度得到的直线解析式为          ． 【答案】 【解析】直线向下平移5个单位长度得到：. 故答案为：． 6.(1)在直角坐标系中画出直线：； (2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为：             ． 【答案】解：(1)令，则，令，则， 直线：过和两点，可根据和画出函数图象， 如图所示. (2)将直线向下平移个单位得到直线， 直线的函数解析式为. 故答案为：． 7.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 【答案】解：(1)当时，； 当时，； ∴，. 故答案为：，5. (2)如图，即为所求. (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后， 对应的函数解析式为，即． 六、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知一次函数，为常数，)，若当增加2时，增加4，则的值是(    ) A.2 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】当时，， 当时，， ∵当增加2时，增加4， ∴， ∴. 故选：A． 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，. 故选：D． 3.函数，当函数值时，自变量x的值是(　　) A.14 B.5 C.1 D. 【答案】C 【解析】当时，，解得：． 故选：C． 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 【答案】10 【解析】当时，. 故答案为：10． 5.已知函数，当时，        . 【答案】7 【解析】把代入得：． 故答案为：7． 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 【答案】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1. (2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9. (3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3， 解得：x＝． 7.已知函数. (1)求当时的函数值； (2)当为何值时，函数值为0. 【答案】解：(1)将代入， 得. (2)令，得， 解得． 七、待定系数法求一次函数解析式 1.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A(﹣4，0)， 当x＝0时，yx+3＝3，则B(0，3)， 把Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AO′B′，如图， ∴∠OAO′＝∠BAB′＝90°，∠AO′B′＝AOB＝90°，AO′＝AO＝4，O′B′＝OB＝3，AB＝AB′， ∴B′(﹣7，4)，△ABB′为等腰直角三角形， ∴∠ABB′＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴点B′在直线BC上， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B′(﹣7，4)，B(0，3)分别代入得， 解得， ∴直线BC的解析式为yx+3． 故选：A． 2.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 【答案】D 【解析】由y＝kx﹣3k得， 当x＝3时，y＝0， 所以一次函数图象过定点(3，0)． 又因为当﹣5≤x≤1时，， 所以函数图象经过点()，(1，9)或(﹣5，9)，()， 而当函数图象经过点()和(1，9)时， 此函数图象不经过点(3，0)， 故此情况舍去． 将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得， ﹣5k﹣3k＝9， 解得k． 故选：D． 3.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 【答案】B 【解析】∵A(﹣2，0)， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B(0，6)， 把A(﹣2，0)，B(0，6)代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 4.在下面的表格中，y是x的一次函数，那么这个函数的表达式是 　　，其中a＝　　，b＝　　． 【答案】y＝x﹣1；1；﹣2 【解析】∵函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，﹣3)，(0，﹣1)， ∴，解得， ∴这个函数的表达式是y＝x﹣1， 把x＝﹣1代入y＝x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴b＝﹣2， 当y＝0时，0＝a﹣1， ∴a＝1. 故答案为：y＝x﹣1；1；﹣2． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 【答案】yx+5 【解析】∵直线l与y轴交于点坐标为(0，5)， ∴设直线l的函数表达式为y＝kx+5， 代入(m，n+3)，(m+2，n)， 得，， 解得：k， ∴直线l的函数表达式为yx+5. 故答案为：yx+5． 6.已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1．求： (1)这个一次函数的表达式． (2)当x＝2时，函数y的值． (3)当y≤1时，自变量x的取值范围． 【答案】解：(1)设y＝kx+b(k≠0)， ∵当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1， ∴， 解得， 函数解析式为y＝﹣x+6. (2)将x＝2代入y＝﹣x+6得，y＝﹣2+6＝4. (3)∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 把y＝1代入得，﹣x+6＝1， 解得：x＝5， ∴当x≥5时，y≤1， ∴当y≤1时，自变量x的取值范围为x≥5． 7.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】解：(1)把(﹣1，1)和(1，﹣5)代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣3x﹣2. (2)当y＝0时，由﹣3x﹣2＝0， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 八、比较一次函数值的大小 1.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意； B．当时，，，选项B不符合题意； C．∵，∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，若， ∴，选项C符合题意； D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：C． 2.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】直线是一次函数， 是小于0的， 随的增大而减小． ， ． 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号，但不能确定、的正负，故选项B不符合题意； 若，则与异号，则与同时为负，故、同时为正，故，选项C符合题意； 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意． 故选：C． 3.已知直线与直线平行，若点、、都在直线上，则a、b、c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∴在中，y随x增大而增大， ∵点、、都在直线上，且， ∴. 故选：B． 4.已知点，在直线上，且，则      (填“”“”或“”). 【答案】 【解析】∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 5.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】∵直线解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， 又∵点、都在直线上，， ∴， 故答案为：． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 【答案】解：(1)当时，， ∴一次函数的图象与y轴交于点； 当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点． 描点、连线，画出函数图象如图所示． (2)∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点，，且， ∴． 故答案为：＜． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标． (2)点，在该函数的图象上，比较与的大小． 【答案】解：(1)把代入得：， 解得， ∴点A坐标为， 把代入得： ， ∴点B坐标为． (2)时，， 时，， ， ． 九、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 【答案】yx；yx﹣3 【解析】设正比例函数解析式为：y＝kx， 将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k， ∴正比例函数解析式为：yx， 函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx﹣3． 故答案为：yx；yx﹣3． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 【答案】yx 【解析】设y＝kx， 把x＝6，y＝﹣3代入得﹣3＝6k， 解得k， 所以y与x的函数关系式为yx． 故答案为：yx． 6.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A(3，7)在正比例函数图象上． (1)求正比例函数的解析式． (2)点B(1，0)和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx， ∵点A(3，7)在正比例函数图象上． ∴7＝3k， ∴k， ∴正比例函数的解析式为：yx. (2)设C(a，0)， ∵△ABC的面积是17.5，点B(1，0)， ∴|1﹣a|×7＝17.5， ∴a＝6或a＝﹣4， ∴点C的坐标为(﹣4.0)或(6，0)． 7.已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝﹣5时，求y的值； (3)当y＞0时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)设y1＝k1(x﹣1)，设y2＝k2x，则y＝k1(x﹣1)+k2x， 根据题意得，， 解得． ∴y＝2×(x﹣1)+x， 即y＝3x﹣2. (2)把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17. (3)∵y＞0， ∴3x﹣2＞0， 解得：x. 十、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为. 故选：B. 2.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 【答案】C 【解析】A、由题意，得：，不是一次函数； B、由题意，得：，不是一次函数； C、由题意，得：，是一次函数； D、由题意，得：，不是一次函数. 故选：C． 3.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10. 故选：A. 4.甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y(单位：m)与行驶时间x(单位：s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x的对应关系可用解析式表示为      ． 【答案】y=300-5x(0≤x≤60) 【解析】由题意可得：x=0时，y=300，时间x每增加5s，两车的相距y对应减少25m， ∴y=300-25×=300-5x. 故答案为：y=300-5x(0≤x≤60)． 5.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x()千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为      ． 【答案】y=1.1x+2.7 【解析】依据题意得：y=6+1.1(x-3)=1.1x+2.7. 故答案为：y=1.1x+2.7． 6.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 【答案】解：(1)由题意得：当时，票价是每人30元， ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：(x为整数). (2)∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 7.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示： (1)设运往地的小米为(袋)，总运费为(元)，试写出与的函数关系式； (2)若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 【答案】解：(1)根据题意，得 ． (2)∵， ∴， 解得． 答：总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米． 十一、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.如图是一次函数为常数，且)的图象，当时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图象可得：时， 时， 当时，x的取值范围是． 故选：C． 2.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 3.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一次函数图象与轴正半轴相交， ∴， ∴， ∵随的增大而减小， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴当时，的取值范围是. 故选：B. 4.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 【答案】 【解析】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， 点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点， ， ． 故答案为：． 5.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 【答案】 【解析】直线不经过第三象限， ， 随x的增大而减小， ， . 故答案为：． 6.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 【答案】解：(1)把，代入， 得. 故答案为：3. (2)如图所示. (3)函数图象的性质有： ①函数图象的最低点坐标是； ②当时，y随x的增大而增大； ③当时，y随x的增大而减小；(答案不唯一)． (4)根据图象可知： 当时，相应x的取值范围为或． 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 【答案】解：(1)当时，，当时，， ∴， 作图如下. (2). (3)当，随x的增大而减小， 当时，y最大，； 当时，y最小，； ∴的取值范围是. 故答案为：. (4)由图象可知，时，. 故答案为：． 十二、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； B、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； C、是一次函数，，得到随的增大而减小，选项符合题意； D、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意. 故选：C． 2.若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(   ) A. B. C.y随x的增大而增大 D.当时， 【答案】D 【解析】y随x的增大而减小，则，故选项A错误，不符合题意； 令，则，故选项B错误，不符合题意； y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； 当时，，故选项D正确，符合题意. 故选：D． 3.已知一次函数的图象经过点和点，如果，那么x的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵一次函数的图象经过点和点，， ∴y随x增大而减小， ∴当一次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围为，即时，x的取值范围为. 故选：A． 4.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， ∵一次函数中，， ∴s随t的增大而增大， ∴当时，s的取值范围是. 故答案为：． 5.已知一次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是        ． 【答案】全体实数 【解析】∵，∴无论x取何值，随的增大而减小， ∴的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数. 6.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 【答案】解：(1)列表如下： 在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求. (2)由图象可知：y随x的增大而减小． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 【答案】解：(1)当时，； 当时，. 故答案为：6；2. (2)列表， 描点，连线，如图. (3)由图象知，①当时，y随x的增大而减小. ②当时，y随x的增大而增大． 十三、一次函数的简单应用 1.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 【答案】C 【解析】根据题意设植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数解析式为y＝kx+b， 将(0，5)，(8，6)代入得： ， 解得， 故解析式为， 将y＝10代入解得x＝40， ∵，故y随x的增大而增大， 故该植物的高度超过10厘米至少需要经过40天． 故选：C． 2.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为(　　) A.22cm B.24cm C.26cm D.27cm 【答案】C 【解析】设y与x的函数解析式为y＝kx+b， ∵点(28，19)，(32，21)在该函数图象上， ∴， 解得， ∴即y与x的函数解析式为yx+5， 当x＝42时，y42+5＝26. 故选：C． 3.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为(　　) A.4.5kg B.6kg C.5.5kg D.7kg 【答案】B 【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)． 将x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y＝5.5x+2.5． 当5.5x+2.5＝35.5时，解得x＝6. 故选：B． 4.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为 　　cm3． 【答案】80 【解析】设当20≤V≤120时，该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)之间的函数关系式为：m＝kx+b(k≠0)，则： ， 解得， ∴该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)之间的函数关系式为m＝0.9V+140， 当m＝m＝140+72时，0.9V+140＝140+72， 解得V＝80， 即72g该种液体的体积为80cm3． 故答案为：80． 5.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 【答案】190 【解析】设x＞5时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 将(5，60)，(10，110)代入得， ， 解得：， ∴y＝10x+10， 当x＝18时，y＝180+10＝190. 故答案为：190． 6.“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，乒乓球拍每套进价35元，羽毛球拍每套进价40元．某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元． (1)乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是多少元？ (2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 【答案】解：(1)根据题意得：， 解得：， 答：乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是50元、60元. (2)设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍(300﹣x)套．总利润为y元， 由题意得：x(300﹣x)， 解得：x≥100， ∵y＝(50﹣35)x+(60﹣40)(300﹣x)＝﹣5x+6000， ∵﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500(元)， 此时300﹣x＝200， 答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元． 7.随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡，小丽与古城的距离y(m)与骑行时间x(min)之间的关系如图所示． (1)当10⩽x⩽20时，求小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式； (2)小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，当晓东骑行10分钟时，追上了小丽，求晓东骑行的速度． 【答案】解：(1)当10⩽x⩽20时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)， 将坐标(10，2000)和(20，0)分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴当10⩽x⩽20时，小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+4000(10⩽x⩽20)． (2)由题意可知，当小丽骑行15分钟时被晓东追上． 当x＝15时，得y＝﹣200×15+4000＝1000， 此时二人骑行的路程为5000﹣1000＝4000(m)， 4000÷10＝400(m/min)， ∴晓东骑行的速度是400m/min． 十四、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是关于的一次函数．则的值是(    ) A. B. C.或 D.无法确定 【答案】A 【解析】∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选：A． 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 4.已知是一次函数，则        ． 【答案】2 【解析】根据一次函数的定义，得，且， 解得． 故答案为：2. 5.已知是关于的一次函数，则      ． 【答案】 【解析】函数是关于x的一次函数， 则，， 解得， ∴. 故答案为：． 6.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 【答案】解：由题意得：且， 解得， 这个一次函数表达式为． 7.当m取何值时，函数是一个一次函数？ 【答案】解：∵函数是一个一次函数， ∴可分为三种情况： ①当2m﹣1≠0时， 则m+5＝0，解得m＝﹣5； 此时函数为：y＝7x﹣3，为一个一次函数； ②当2m﹣1＝0时，即m＝， 此时函数为：，为一个一次函数； ③2m﹣1＝1，解得m＝1， 此时函数为：，为一个一次函数； 综上：当m取或﹣5或1时，函数是一个一次函数． 十五、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　) A.2 B. C.1 D. 【答案】A 【解析】∵一次函数的图象经过、两点，且，即随的增大而减小， ∴， 解得：. 故选：A． 2.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的图象上两点、，当时，有， 随的增大而增大， ， 解得：. 故选：B． 3.在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第四象限. 故选：D． 4.在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是       ． 【答案】 【解析】∵一次函数中，y随x的增大而增大， ∴， ∴. 故答案为：． 5.一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则       ． 【答案】3 【解析】一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大， ， 解得：或(舍去). 故答案为：3． 6.已知一次函数． (1)m为何值时，该函数图象经过原点； (2)若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围； (3)当时，时，直接写出x的取值范围． 【答案】解：(1)∵函数图象经过原点， ∴，解得， ∴时，该函数图象经过原点. (2)∵y随x增大而增大， ∴，解得：， ∵图象与y轴交点在x轴上方， ∴，解得：， ∴. (3)当时， ， ∵， ∴， 解得：． 7.已知函数． (1)若函数图象与y轴交于点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】解：(1)函数的图象是经过点的直线， ，解得：． (2)这个函数是一次函数，且随着的增大而减小， ，解得：． 十六、根据正比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是正比例函数，则m的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.±3 D.9 【答案】A 【解析】由正比例函数的定义可得m2﹣8＝1，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：A． 2.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 【答案】D 【解析】∵y＝(a﹣2)x+b是y关于x的正比例函数， ∴b＝0，a﹣2≠0， 解得：b＝0，a≠2． 故选：D． 3.若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为(　　) A.﹣1 B.0 C.2 D.±1 【答案】D 【解析】∵y＝x+k2﹣1， ∴k2﹣1＝0， 解得：k＝±1. 故选：D． 4.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.若y＝(a﹣1)x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　　． 【答案】﹣1 【解析】∵y＝(a﹣1)x+a2﹣1是关于x的正比例函数， ∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， ∴a2023＝(﹣1)2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 【答案】解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x， 当x＝﹣4时，y＝﹣6×(﹣4)＝24． 7.函数y＝(k﹣2)x2|k|﹣3是正比例函数，求k值． 【答案】解：∵函数y＝(k﹣2)x2|k|﹣3是正比例函数， ∴2|k|﹣3＝1，解得k＝±2， ∵k﹣2≠0， ∴k≠2， ∴k＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $$