17.3 一次函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 2.若y＝(m﹣1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.或 3.已知函数是正比例函数，则m的值是(　　) A.2 B.﹣2 C.±2 D. 4.若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 5.若关于x的函数y是正比例函数，则m的值是 　　． 6.已知关于x的函数y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 7.函数是正比例函数，求k值． 二、一次函数的识别 1.下列函数中，不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 2.下列函数中，y是x的一次函数的是(　　) A. B.y＝﹣3x+1 C. D.y＝x2+1 3.下列四个函数中，为一次函数的是(　　) A.y＝x2﹣2x B. C.y＝﹣2x D.y＝kx+1(k为常数) 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 5.下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②；③；④s＝20t．其中表示一次函数的有 　　(填序号) 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 4.已知函数是关于x的一次函数，则m的值是      ． 5.当         时，是一次函数． 6.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 7.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值(    ) A.增加2 B.减少2 C.增加3 D.减少3 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 3.在关系式中，当因变量时，自变量x的值为(   ) A. B.－4 C.－12 D.12 4.已知一次函数(m为实数)，当时，，则m的取值范围是            ． 5.已知函数y＝x+1，当y＝2时，那么x的值是     ． 6.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 7.已知与的函数解析式是. (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 3.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 4.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 5.甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y(单位：m)与行驶时间x(单位：s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x的对应关系可用解析式表示为      ． 6.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 7.已知点A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 六、一次函数图象的平移规律 1.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为(    ) A.0 B.2 C.3 D.4 2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为      ． 5.将直线向下平移5个单位长度得到的直线解析式为          ． 6.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 7.创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． (1)请你完成探究活动中的相关问题： ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为__________； ②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象； ③直线l与x轴的交点坐标是__________； ④观察图象，直线l也可以看作由的图象向______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到． (2)将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到； (3)将下平移个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到． 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是(   ) A. B. C. D. 3.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.将直线向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是        ． 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 6.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 7.已知一次函数． (1)画出函数的图象； (2)求图象与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积； 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 2.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 3.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 5.在平面直角坐标系中，如果直线经过点和y轴正半轴上的一点的面积为3，那么b的值为          ． 6.已知函数是关于的一次函数． (1)求的值； (2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由． 7.如图，画出函数的图象． (1)列表； (2)描点并连线； (3)判断点，，是否在函数的图象上； (4)若点在函数的图象上，求出的值． 九、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 2.通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而(    ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 3.下列一次函数中，随的增大而减小的函数是(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数，当时，一次函数的最大值是     ． 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 2.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 4.已知一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是       ． 5.在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是       ． 6.已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值． 7.已知一次函数. (1)当m为何值时，函数图象经过原点？ (2)图象与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 十一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 2.直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限，则点P(﹣m，n)所在象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 4.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 5.如果一次函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 　　． 6.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 7.已知正比例函数y＝(k+3)x． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限． (2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小． 十二、比较一次函数值的大小 1.若一次函数的图象经过点、点和点，则m、n的大小关系为(    ) A. B. C. D.无法确定 2.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知点，在直线上，且，则      (填“”“”或“”). 5.已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是      (填“＞”，“＝”“＜”)． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 7.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 2.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，一次函数的图象经过，两点，那么当时，的取值范围是     ． 5.已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m    n．(填“>”，“<”或“=”) 6.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 7.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 4.如果点A在正比例函数y＝kx的图象上，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则正比例函数的解析式是 　   　． 5.已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 　　． 6.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 7.正比例函数y＝kx(k≠0)自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题： (1)求a的值． (2)若点P(m﹣2，1+n)在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．(用m表示n) (3)在(2)的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？ 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 2.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 3.直线y＝2x+1如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx+b，则k，b的值是(　　) A.k＝2，b＝3 B.k＝2，b＝﹣3 C.k＝2，b＝﹣1 D.k＝﹣2，b＝﹣3 4.一次函数中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9，则一次函数解析式为 　　． 5.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 6.已知一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过A(1，2)，B(3，5)两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)当y＞4时，求自变量x的取值范围． 7.下表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 十六、一次函数的简单应用 1.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y＝kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是(　　) A.80g B.100g C.120g D.150g 2.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 3.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 5.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段AB反映了黄桃的日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 　　元． 6.为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛．王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购．经过调查，选择A奖品为一等奖，B奖品为二等奖．已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同． (1)求A、B两种奖品的单价； (2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时A种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费． 7.“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，乒乓球拍每套进价35元，羽毛球拍每套进价40元．某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元． (1)乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是多少元？ (2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 【答案】D 【解析】∵y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数， ∴k+1≠0，b﹣2＝0， 解得k≠﹣1，b＝2． 故选：D． 2.若y＝(m﹣1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.或 【答案】B 【解析】根据正比例函数的定义，可得2﹣m2＝1，m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 故选：B． 3.已知函数是正比例函数，则m的值是(　　) A.2 B.﹣2 C.±2 D. 【答案】C 【解析】根据题意，得m+1≠0，m2﹣3＝1， 解得m＝±2． 故选：C． 4.若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 【答案】 【解析】∵函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数， ∴a﹣3＝1，b﹣1＝0， ∴a＝4，b＝1， ∴a+b的平方根为. 故答案为：． 5.若关于x的函数y是正比例函数，则m的值是 　　． 【答案】4 【解析】∵关于x的函数y是正比例函数， ∴m﹣3＝1， 解得：m＝4． 故答案为：4． 6.已知关于x的函数y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 【答案】解：因为y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5是正比例函数， 所以|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，b+5＝0， 所以a＝﹣3，b＝﹣5， 故当a＝﹣3，b＝﹣5时，该函数是正比例函数． 7.函数是正比例函数，求k值． 【答案】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得，k＝±2， ∵k－2≠0，∴k≠2， 故k＝－2． 二、一次函数的识别 1.下列函数中，不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、函数是反比例函数，不是一次函数，故A符合题意； B、C、D中的函数是一次函数，故BCD不符合题意． 故选：A． 2.下列函数中，y是x的一次函数的是(　　) A. B.y＝﹣3x+1 C. D.y＝x2+1 【答案】B 【解析】A．y是反比例函数，不符合题意； B．y＝﹣3x+1是一次函数，符合题意； C．y1不是一次函数，不符合题意； D．y＝x2+1是二次函数，不符合题意． 故选：B． 3.下列四个函数中，为一次函数的是(　　) A.y＝x2﹣2x B. C.y＝﹣2x D.y＝kx+1(k为常数) 【答案】C 【解析】A．函数y＝x2﹣2x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B．函数y1不是一次函数，故本选项不符合题意； C．函数y＝﹣2x是一次函数，故本选项符合题意； D．当k＝0时，函数y＝kx+1不是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 【答案】4 【解析】①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意； ②y＝2πx是一次函数，故②符合题意； ③y不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意； ④yx是一次函数，故④符合题意； ⑤y＝1x是一次函数，故⑤符合题意； ⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意， 函数中y是x的一次函数的有4个． 故答案为：4． 5.下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②；③；④s＝20t．其中表示一次函数的有 　　(填序号) 【答案】①②④ 【解析】一次函数有：①y＝2x﹣1、②、④s＝20t是一次函数； 反比例函数有：③． 故答案为：①②④. 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 3.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 【答案】B 【解析】∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 4.已知函数是关于x的一次函数，则m的值是      ． 【答案】 【解析】函数是关于x的一次函数， ，， . 故答案为：． 5.当         时，是一次函数． 【答案】1 【解析】函数是一次函数， ∴，， 解得：. 故答案为：1． 6.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 【答案】解：(1)根据一次函数的定义可得：， ∴当时，这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义，可得：且， ∴时，这个函数是正比例函数． 7.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 【答案】解：(1)∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． (2)∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值(    ) A.增加2 B.减少2 C.增加3 D.减少3 【答案】B 【解析】令，则； 令，则， ∵， ∴当自变量x增加1时，函数值减少2. 故选：B． 2.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，. 故选：D． 3.在关系式中，当因变量时，自变量x的值为(   ) A. B.－4 C.－12 D.12 【答案】D 【解析】时，，解得. 故选：D． 4.已知一次函数(m为实数)，当时，，则m的取值范围是            ． 【答案】 【解析】∵一次函数(m为实数)，当时，， ∴，解得. 故答案为：． 5.已知函数y＝x+1，当y＝2时，那么x的值是     ． 【答案】2 【解析】∵函数y＝x+1， 当y＝2时，代入函数解析式， 得2＝x+1， 解得x＝2. 故答案为：2． 6.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【答案】解：(1)由是一次函数得， 解得， 故当时，是一次函数． (2)由(1)可知， 当时，，解得， 故当时，y的值为3． 7.已知与的函数解析式是. (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 【答案】解：(1)当时，. (2)当时，，解得：． 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 【答案】C 【解析】A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数； B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x，是一次函数； C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数； D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系为y=50+3x，是一次函数. 故选：． 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10. 故选：A. 3.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 【答案】C 【解析】A、由题意，得：，不是一次函数； B、由题意，得：，不是一次函数； C、由题意，得：，是一次函数； D、由题意，得：，不是一次函数. 故选：C． 4.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 【答案】 【解析】∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余(200-x)人生产乙产品， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式y=x×5×4+(200-x)×3×7=4200-x， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为y=4200-x． 故答案为：y=4200-x． 5.甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y(单位：m)与行驶时间x(单位：s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x的对应关系可用解析式表示为      ． 【答案】y=300-5x(0≤x≤60) 【解析】由题意可得：x=0时，y=300，时间x每增加5s，两车的相距y对应减少25m， ∴y=300-25×=300-5x. 故答案为：y=300-5x(0≤x≤60)． 6.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 【答案】解：(1)由题意得：当时，票价是每人30元， ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：(x为整数). (2)∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 7.已知点A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 【答案】解：(1)根据题意，得A(8，0)，P(x，y)，且x+y=10， ∴y=10-x， ∴OA=8，P(x，10-x)， ∴S=×8(10-x)=-4x+40， 又∵x>0，且10-x>0， ∴0<x<10． (2)当S=12时，即12=40-4x， 解得x=7， ∴y=10-7=3， ∴S=12时，P点坐标(7，3)． 六、一次函数图象的平移规律 1.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为(    ) A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】∵直线沿轴向左平移m个单位长度， ∴， ∴， 解得. 故选：D． 2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数向上平移2个单位长度得到． 故选：B. 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将一次函数的图象向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图象， ， 解得：， 一次函数的解析式为：， 将点代入得：， 解得：. 故选：D． 4.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为      ． 【答案】 【解析】将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为. 故答案为：． 5.将直线向下平移5个单位长度得到的直线解析式为          ． 【答案】 【解析】直线向下平移5个单位长度得到：. 故答案为：． 6.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 【答案】解：(1)根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为. 故答案为：. (2)如图. 7.创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． (1)请你完成探究活动中的相关问题： ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为__________； ②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象； ③直线l与x轴的交点坐标是__________； ④观察图象，直线l也可以看作由的图象向______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到． (2)将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到； (3)将下平移个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到． 【答案】解：(1)①由函数图象的平移性质：上加下减左加右减得. 故答案为：. ②当时，，当时，找到，，过两点画直线即为所求. ③由②得，当时，， ∴直线l与x轴的交点坐标是：. 故答案为：. ④，故向左移动了2个单位. 故答案为：左；2. (2)由题意可得，， ∴向左平移了9个单位. 故答案为：左；9. (3)由题意可得，， ∴向右平移了个单位． 故答案为：右；. 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是. 故选：C. 2.已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线与轴、轴分别交于点和点， 当，， ，即， 当，， ，即， ， 翻折得到， ， ， 设，则， ，即， 解得：， ． 故选：A． 3.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线向上平移个单位得，， 令，则， ∴与轴的交点坐标为. 故选：D． 4.将直线向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是        ． 【答案】1 【解析】直线向上平移2个单位长度得到：， 令，即， 解得， 令，得， 所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 故答案为：1． 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 【答案】或 【解析】当直线沿轴向上平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 当直线沿轴向下平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 综上，直线与轴交点的坐标为或. 故答案为：或． 6.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】解：(1)是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． (2)当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 7.已知一次函数． (1)画出函数的图象； (2)求图象与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积； 【答案】解：(1)当时，，解得， 当时，， 如图所示． (2)当时，，解得， ∴， 当时，， ∴. (3)． 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， 解得. 故选：A 2.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一次函数图象经过原点， ， ． 故选：D． 3.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 【答案】C 【解析】一次函数的图象经过，两点， ， ， ，， ， ， 即． 故选：C． 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 【答案】1 【解析】把代入函数得， ， 把代入得， . 故答案为：1． 5.在平面直角坐标系中，如果直线经过点和y轴正半轴上的一点的面积为3，那么b的值为          ． 【答案】 【解析】函数，令，则， 直线和轴正半轴上的交点坐标为， ， 又 的面积为，直线经过点， ， 所以． 故答案为：． 6.已知函数是关于的一次函数． (1)求的值； (2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由． 【答案】解：(1)因为函数是关于的一次函数， 所以，所以， 又因为当时，，不合题意，舍去； 所以的值为． (2)由(1)可知，此函数的表达式为， 当时，， 所以点不在此函数图象上； 当时，， 所以点在此函数图象上． 7.如图，画出函数的图象． (1)列表； (2)描点并连线； (3)判断点，，是否在函数的图象上； (4)若点在函数的图象上，求出的值． 【答案】解：(1)当时，， 时，， ∴列表如下. (2)由(1)得，函数图象如图所示. (3)当时，， 当时，， 当时，， ∴，不在函数的图象上，在函数的图象上. (4)∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 九、判断一次函数的增减性 1.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A：，随的增大而减小，不符合题意； B：，随的增大而减小，不符合题意； C：，随的增大而增大；且，故图象经过一、三、四象限，与轴的正半轴相交，符合题意； D：，随的增大而增大；且，故图象经过一、二、三象限，与轴的负半轴相交，不符合题意. 故选：C. 2.通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而(    ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 【答案】A 【解析】∵函数的图象从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而增大. 故选：A． 3.下列一次函数中，随的增大而减小的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，， 随的增大而增大，故不符合题意； B.，， 随的增大而增大，故不符合题意； C.，， 随的增大而增大，故不符合题意； D.，， 随的增大而减小，故符合题意. 故选：D． 4.已知一次函数，当时，一次函数的最大值是     ． 【答案】5 【解析】∵一次函数解析式为，， ∴该函数y随x的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时. 故答案为：5． 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， ∵一次函数中，， ∴s随t的增大而增大， ∴当时，s的取值范围是. 故答案为：． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)∵， ∴列表如下表： 画图如图. (2)∵， ∴， ∴y随x的增大而增大. 故答案为：增大． (3)由表格可知，当时，， 当时，，， ∴当时，x的取值范围是． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 【答案】解：(1)当时，； 当时，. 故答案为：6；2. (2)列表， 描点，连线，如图. (3)由图象知，①当时，y随x的增大而减小. ②当时，y随x的增大而增大． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 【答案】A 【解析】∵点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，且， 不妨设，则：， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故的值不可能是4. 故答案为：A 2.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数，y随x的增大而增大， ，解得：． 故选：C． 3.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的图象上两点、，当时，有， 随的增大而增大， ， 解得：. 故选：B． 4.已知一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是       ． 【答案】 【解析】 的函数值y随x的值增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 5.在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是       ． 【答案】 【解析】∵一次函数中，y随x的增大而增大， ∴， ∴. 故答案为：． 6.已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值． 【答案】解：一次函数 的图象与y轴的负半轴相交， ， y随着x的增大而减小， ， 解不等式组， 得：， m为整数， m的值为2． 7.已知一次函数. (1)当m为何值时，函数图象经过原点？ (2)图象与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 【答案】解：(1)若函数图象经过原点， 则有：， ∴. (2)∵图象与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴. 十一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣b＜0，﹣k＞0， ∴直线y＝﹣bx﹣k的图象经过第一、二、四象限. 故选：A． 2.直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限，则点P(﹣m，n)所在象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】∵直线y＝(2m﹣1)x+n经过第一、三、四象限， ∴2m﹣1＞0，n＜0， ∴ ∴ ∴点P(﹣m，n)所在象限为第三象限. 故答案为：C． 3.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 【答案】D 【解析】∵直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、第四象限， ∴k＜0． 故选：D． 4.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 【答案】﹣1(答案不唯一) 【解析】∵一次函数y＝﹣x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． 故答案为：﹣1(答案不唯一)． 5.如果一次函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 　　． 【答案】m＞﹣1且m≠1 【解析】∵一次函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1的图象一定经过第二、三象限， ∴一次函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1的图象交x轴的负半轴，且m﹣1≠0， 令(m﹣1)x+m2﹣1＝0， ∵m≠1， 解得x＝﹣m﹣1， ∴﹣m﹣1＜0， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1且m≠1． 6.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】解：(1)依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2. (2)依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2. (3)依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 7.已知正比例函数y＝(k+3)x． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限． (2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小． 【答案】解：(1)根据题意，得k+3＞0， 解得k＞﹣3. (2)根据题意，得k+3＜0， 解得k＜﹣3． 十二、比较一次函数值的大小 1.若一次函数的图象经过点、点和点，则m、n的大小关系为(    ) A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】∵时，， ∴一次函数的图象经过点， ∵一次函数的图象经过，而， ∴该函数图象y随x的增大而增大， ∵一次函数的图象经过点、点， ∵， ∴. 故选：A． 2.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.函数图象与x轴的交点为 B.当时， C.点，在该函数图象上，若，则 D.函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意； B．当时，，，选项B不符合题意； C．∵，∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，若， ∴，选项C符合题意； D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：C． 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】直线是一次函数， 是小于0的， 随的增大而减小． ， ． 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号，但不能确定、的正负，故选项B不符合题意； 若，则与异号，则与同时为负，故、同时为正，故，选项C符合题意； 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意． 故选：C． 4.已知点，在直线上，且，则      (填“”“”或“”). 【答案】 【解析】∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 5.已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是      (填“＞”，“＝”“＜”)． 【答案】＜ 【解析】∵的， ∴随的增大而减小， ∵点，都在一次函数的图象上，且， ∴. 故答案为：＜． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 【答案】解：(1)当时，， ∴一次函数的图象与y轴交于点； 当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点． 描点、连线，画出函数图象如图所示． (2)∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点，，且， ∴． 故答案为：＜． 7.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)对于， 当时，， 当时，， 过点和作直线即为一次函数的图象． (2)解法一：，理由如下： 对于，y随x的增大而减小， ∵点和中，， ∴． 解法二：理由如下： 将点和分别代入， 得， ∴． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 【答案】D 【解析】由知， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴a的值可能是3. 故选：D． 2.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一次函数图象与轴正半轴相交， ∴， ∴， ∵随的增大而减小， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴当时，的取值范围是. 故选：B. 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 4.如图，一次函数的图象经过，两点，那么当时，的取值范围是     ． 【答案】 【解析】∵一次函数的图象经过， ∴由图可知，当时，. 故答案为：． 5.已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m    n．(填“>”，“<”或“=”) 【答案】 【解析】∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴. 故答案为：． 6.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 【答案】解：(1)当时，，当时，， ∴， 作图如下. (2). (3)当，随x的增大而减小， 当时，y最大，； 当时，y最小，； ∴的取值范围是. 故答案为：. (4)由图象可知，时，. 故答案为：． 7.某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中     ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________； (4)当时，x的取值范围为       ． 【答案】解：(1)把，代入， 得. 故答案为：3. (2)如图所示. (3)函数图象的性质有： ①函数图象的最低点坐标是； ②当时，y随x的增大而增大； ③当时，y随x的增大而减小；(答案不唯一)． (4)根据图象可知： 当时，相应x的取值范围为或． 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 4.如果点A在正比例函数y＝kx的图象上，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则正比例函数的解析式是 　   　． 【答案】y＝2x或y＝﹣2x 【解析】∵点到x轴的距离是4，到y轴的距离是2， ∴A点坐标为(2，4)或(2，﹣4)或(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)， 把A(2，4)或(﹣2，﹣4)代入y＝kx得2k＝4，解得k＝2， 此时正比例函数解析式为y＝2x； 把A(﹣2，4)或(2，﹣4)代入y＝kx得2k＝﹣4，解得k＝﹣2， 此时正比例函数解析式为y＝﹣2x， 综上所述，正比例函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x． 故答案为：y＝2x或y＝﹣2x． 5.已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 　　． 【答案】6 【解析】设y＝k(x+1)(k≠0)， 把x＝1，y＝4代入，得k×(1+1)＝4． 解得k＝2． 所以当x＝2时，y＝2(2+1)＝6． 故答案为：6． 6.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 【答案】解：(1)把A(﹣1，2)代入y＝kx得﹣k＝2， 解得k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x. (2)将点B(m，m+3)代入y＝﹣2x得﹣2m＝m+3， 解得m＝﹣1， 即m的值为﹣1． 7.正比例函数y＝kx(k≠0)自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题： (1)求a的值． (2)若点P(m﹣2，1+n)在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．(用m表示n) (3)在(2)的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？ 【答案】解：(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(﹣3，a)，(a，﹣27)， ∴，解得或， 由题意可知a＞﹣3， ∴a的值为9. (2)由(1)可知k＝﹣3， ∴正比例函数为y＝﹣3x， ∵点P(m﹣2，1+n)在该正比例函数的图象上， ∴1+n＝﹣3(m﹣2)， ∴n＝﹣3m+5. (3)∵n＝﹣3m+5中﹣3＜0， ∴n随x的增大而减小， ∵m＝0时，n＝5， ∴当m＞0时，n＜5． 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 【答案】B 【解析】∵A(﹣2，0)， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B(0，6)， 把A(﹣2，0)，B(0，6)代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 2.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 【答案】B 【解析】当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝3， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝2+(﹣1)＝1； 当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣1， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝(﹣2)+3＝1. 故选：B． 3.直线y＝2x+1如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx+b，则k，b的值是(　　) A.k＝2，b＝3 B.k＝2，b＝﹣3 C.k＝2，b＝﹣1 D.k＝﹣2，b＝﹣3 【答案】B 【解析】∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行， ∴k＝2， ∵点P(2，1)在直线y＝kx+b上， ∴2k+b＝1， ∴b＝﹣2k+1＝﹣2×2+1＝﹣3， 即一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x﹣3． 故选：B． 4.一次函数中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9，则一次函数解析式为 　　． 【答案】y＝﹣2x+7 【解析】设一次函数解析式为：y＝kx+b， ∵当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+7． 故答案为：y＝﹣2x+7． 5.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 【答案】y＝3x+3 【解析】线段AB的中点坐标为(﹣1，0)， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 6.已知一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过A(1，2)，B(3，5)两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)当y＞4时，求自变量x的取值范围． 【答案】解：(1)根据题意得， 解得， ∴该一次函数的表达式为yx. (2)当 y＞4时，则x4， 解得x， ∴当y＞4时，自变量x的取值范围为x． 7.下表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】解：(1)根据表格可得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝x+2. (2)如图： 在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为2×2＝2． 十六、一次函数的简单应用 1.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y＝kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是(　　) A.80g B.100g C.120g D.150g 【答案】B 【解析】∵挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm， ∴得到方程组为， 求解得：． ∴y＝0.05x+10． 当y＝15cm时，x＝100g． 故选：B． 2.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 【答案】D 【解析】设用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系为s＝kt+b， 把(0，20)和(100，30)代入解析式得：， 解得， ∴st+20， 当s＝40时，t+20＝40， 解得t＝200， ∴某用户缴费40元，其通话时间为200分钟. 故选：D． 3.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 【答案】C 【解析】根据题意设植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数解析式为y＝kx+b， 将(0，5)，(8，6)代入得： ， 解得， 故解析式为， 将y＝10代入解得x＝40， ∵，故y随x的增大而增大， 故该植物的高度超过10厘米至少需要经过40天． 故选：C． 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 【答案】190 【解析】设x＞5时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 将(5，60)，(10，110)代入得， ， 解得：， ∴y＝10x+10， 当x＝18时，y＝180+10＝190. 故答案为：190． 5.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段AB反映了黄桃的日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 　　元． 【答案】9000 【解析】设AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意，得， 解得， ∴苹果日销售量y(千克)与黄桃售价x(元)的函数解析式是y＝﹣800x+9000(5≤x≤10)， 当x＝9时，黄桃日销售量y＝﹣800×9+9000＝1800， ∴该天销售黄桃的盈利是1800×(9﹣4)＝9000(元). 故答案为：9000． 6.为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛．王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购．经过调查，选择A奖品为一等奖，B奖品为二等奖．已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同． (1)求A、B两种奖品的单价； (2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时A种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费． 【答案】解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种奖品的单价是50元，B种奖品的单价是30元. (2)设购买m个A种奖品，则购买(100﹣m)个B种奖品， 根据题意得：m(100﹣m)， 解得：m． 设王老师购进A、B两种奖品的总花费为w元，则w＝50×0.7m+30(100﹣m)， 即w＝5m+3000， ∵5＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m，且m为正整数， ∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为5×34+3000＝3170(元)，此时100﹣m＝100﹣34＝66(个)． 答：当购买34个A种奖品，66个B种奖品时，总花费最小，最小花费是3170元． 7.“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，乒乓球拍每套进价35元，羽毛球拍每套进价40元．某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元． (1)乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是多少元？ (2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 【答案】解：(1)根据题意得：， 解得：， 答：乒乓球拍和羽毛球拍每套售价分别是50元、60元. (2)设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍(300﹣x)套．总利润为y元， 由题意得：x(300﹣x)， 解得：x≥100， ∵y＝(50﹣35)x+(60﹣40)(300﹣x)＝﹣5x+6000， ∵﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500(元)， 此时300﹣x＝200， 答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元． 学科网（北京）股份有限公司 $$