2024-2025学年人教版数学八年级上册期末考试卷

八年级第一学期期末数学质量检测 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分 ，共36分） 1.下面消防标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（　　） A． B． C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2）3＝27a6 3.2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米 C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米 4.下列是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5.在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是（　　） A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣9） D．（﹣12，0） 7.如图，在Rt△ABC，∠C = 90°，在边BC上取一点D，连接AD，∠CAD = 30°过点D作DE⟂AB于点E，DE=DC=3cm,求BD的长为（ ） A. 6㎝ B. 9㎝ C.5 ㎝ D. 4㎝ 8.某校数学社团活动中，密码研究小组接收到一条密文：3a（m2﹣n2）﹣3b（m2﹣n2）．已知密码手册的部分信息如表所示： 密文 … m﹣n m+n a﹣b a+b 3 a … 明文 … 我 爱 榆 华 中 地 … 把密文3a（m2﹣n2）﹣3b（m2﹣n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱榆中 9.如图，在△ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点．若AB＝9，AC＝6，BC＝7，则△APC周长的最小值是（　　） A．11 B．15 C．17 D．16 10.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（　　） A．32亩 B．45亩 C．60亩 D．75亩 11.已知关于x的分式方程﹣2＝无解，则k的值为（　　） A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1 12.如图，BN为∠MBC的角平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④连接AC，则∠CAP＝∠ABP；⑤四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍．其中正确的有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分 ，共12分） 13.计算：（π﹣4）0﹣|﹣6|＝ 　　． 14.若点A（a，b）与B（﹣3，a）关于x轴对称，则(ab)2＝　 　． 15.已知等腰三角形两个内角度数比是1：4，则其顶角的度数是 　 　． 16.如图1，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　度：利用图1得到的结果，求图2中五角星五个“角”的和，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.计算：（每题3分，共6分） （1）x5•x7+3（x2）6+（2x4）3 （2）（-15x2y+27xy2）÷3xy． 18.分解因式：（每题4分，共8分） （1）3a3b3﹣6a2b2+3ab （2）9a2(m-n)+4b2(n-m) 19.解下列分式方程：（每题4分，共8分） （1） （2） 20.先化简，再求值：，其中a＝﹣2（共7分） 21.（共8分）如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积并化简； （2）若x＝8，y＝4，预计修建文化广场每平方米的费用为80元，求修建文化广场所需要的费用． 22.（共11分）某校因物理实验室设备老化需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了3330元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的2倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵5元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过3400元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 23.（共12分）如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外部，且∠DAC=∠DCA，连接BD，交AC于点G． （1）求证：BD垂直平分AC；请你补全下列证明过程 证明： ∵______________________，（已知） ∴BA＝BC， ∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∵___________________,(已知) ∴____________________，（__________ ） ∴_________________________， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BD垂直平分AC； （2）在BC上取点E，连接DE，交AC于点F，若EB＝ED，试判断△CEF的形状，并说明理由． 24.（共12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|b﹣4|＝0，连接AB，∠OBA＝45°． （1）求点A、点B的坐标． （2）如图2，动点P从点O出发，以2个单位/秒的速度沿x轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接BP，过点P作PM⊥BP，且PM＝BP，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． （3）在（2）的条件下，连接MA并延长交y轴负半轴于点Q，连接BM，过点A作PM的平行线交y轴于点R，当S△MQB＝24时，根据题意作图并求点R的坐标． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一学期期末数学质量检测答案 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分 ，共36分） 第1题 【出题意图】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【答案】 C 【主要解法】解： A．不是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 考查内容：考查 “轴对称图形”。 思想方法：直观观察和空间想象。 数学活动经验:学生需要运用直观观察和空间想象能力来判断图形的对称性。 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 将数学概念与消防标志结合，提高学生对消防标志的了解和消防安全意识，数学源于生活，有助于引导学生在生活中发现数学。 第2题 【出题意图】 本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【答案】 B 【主要解法】 解：，不能合并同类项，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+a2，故C不符合题意； D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故D不符合题意； 故选：B． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 考查内容：本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，解答关键是对相应的运算法则的掌握． 思想方法：数学运算和逻辑推理。 数学活动经验:数学基本运算及其公式理解。 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 巩固学生的数学运算能力及对相应的运算法则的掌握。 第3题 【出题意图】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【答案】 C 【主要解法】解：5纳米＝0.000005毫米＝5×10-6． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 考查内容：本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 数学活动经验:紧跟时代的发展，将数学与生活融合在一起 【试题的创新点】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【延申拓展内容】紧跟时代的发展，将数学与生活融合在一起 【教学导向作用】实数；数感． 第4题 【出题意图】此题考查了最简分式，关键是能准确理解并运用分式的基本性质和最简分式的定义进行化简、辨别． 【答案】 B 【主要解法】解：A． ，故选项不是最简分式，不合题意； B． ，选项是最简分式，符合题意； C． ，故选项不是最简分式，不合题意； D． ，故选项不是最简分式，不合题意． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 此题考查了最简分式，关键是能准确理解并运用分式的基本性质和最简分式的定义进行化简、辨别． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 考察内容全面，变式创新，有利于学生对知识的掌握，巩固运用分式的基本性质和最简分式的定义 第5题 【出题意图】本题考查了全等三角形的应用，三角形的稳定性，根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 【答案】B 【主要解法】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 本题考查了全等三角形的应用，三角形的稳定性，根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 学科融合，图形的全等；几何直观；应用意识． 第6题 【出题意图】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【答案】A． 【主要解法】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8）， ∴OA＝4，OB＝8， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝8， ∴OD＝8+4＝12， ∴点D坐标为（﹣12，0）， 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 考查内容：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 三角形全等与平面直角坐标系结合，图形的全等；运算能力；推理能力． 第7题【出题意图】考查了角平分线的判定及性质，直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质 【答案】 A 【主要解法】 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 考查内容：本题考查了角平分线的判定及性质，直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质 思想方法：公理化思想和推理思想 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 角平分线的判定及性质，直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质 第8题 【出题意图】本题考查了因式分解的应用，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 【答案】 D 【主要解法】解：3a（m2﹣n2）﹣3b（m2﹣n2）， 原式＝3（a﹣b）（m2﹣n2）， ＝3（a﹣b）（m+n）（m﹣n）， ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，榆； 故选：D． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 因式分解；运算能力．推理思想 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 利用破解密码的方式提高学生的兴趣，因式分解；运算能力． 第9题 【出题意图】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质． 【答案】 B． 【主要解法】解：连接PB， ∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点， ∴PB＝PC， ∴AP+CP＝BP+AP， ∴AP+CP≥AB， ∴△APC周长的最小值＝AB+AC＝9+6＝15． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力．推理思想 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 本题考查垂直平分线的性质，轴对称的最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 第10题 【出题意图】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【答案】C 【主要解法】设一个人平均每小时喷洒农药x亩，根据题意列出分式方程﹣＝13，据此解答即可． 解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药7.5x亩， 根据题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， 则一架无人机平均每小时喷洒农药7.5x＝7.5×8＝60亩， 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 利用数学知识解决生活中的实际问题 第11题 【出题意图】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤和分式方程无解的条件． 【答案】 A 【主要解法】先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，再根据分式方程无解时分式方程中的分母为0，列出关于k的分式方程，解分式方程 解：， kx﹣2（x﹣3）＝﹣3， kx﹣2x+6＝﹣3 （k﹣2）x＝﹣9， x＝， ∵关于x的分式方程无解， ∴x﹣3＝0，解得：x＝3，＝3， ∴3k﹣6＝﹣9且k﹣2＝0， 解得：k＝﹣1或2， 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 分式方程和分式方程的解，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤和分式方程无解的条件． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 分式方程及应用；运算能力． 第12题 【出题意图】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【答案】 A 【主要解法】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题． 解：如图，过点P作PK⊥AB，垂足为点K．连接AC， ∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP， ∴PK＝PD， 在Rt△BPK和Rt△BPD中， ， ∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL）， ∴BK＝BD， ∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°， ∴∠KPD＝∠APC， ∴∠APK＝∠CPD， ∵∠AKP＝∠CDP＝90°， ∴∠KAP＝∠DCP，故①正确； 在△PAK和△PCD中， ， ∴△PAK≌△PCD（ASA）， ∴AK＝CD，PA＝PC，故②正确； ∴BK﹣AB＝BC﹣BD， ∴BD﹣AB＝BC﹣BD， ∴AB+BC＝2BD，故③正确； ∵∠APC+∠CAP+∠PCA＝180°，∠APC+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝∠CAP+∠PCA， ∵PA＝PC， ∴∠CAP＝∠PCA＝ABC， 又∵BN为∠MBC的角平分线， ∴∠ABP＝ABC， ∴∠CAP＝∠ABP，故④正确； ∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA）， ∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC， ∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故⑤正确． 综上可得：①②③④⑤均正确． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质;推理能力． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 压轴题；图形的全等；推理能力． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分 ，共12分） 第13题 【出题意图】本题考查了零指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【答案】-5 【主要解法】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 解：（π﹣3）0﹣|﹣5|＝ 1﹣6＝﹣5， 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 零指数幂；绝对值． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 实数；运算能力． 第14题 【出题意图】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，掌握关于对称轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【答案】81 【主要解法】 根据平面直角坐标系内关于x轴对称的点的坐标特征即可得到正确结果． 解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，a）关于x轴对称， ∴a＝﹣3，b＝﹣3＝3， ∴(ab)2＝(-3×3)2＝81． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 关于x轴、y轴对称的点的坐标 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 平面直角坐标系；运算能力． 第15题 【出题意图】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解等腰三角形的性质，灵活利用三角形的内角和定理构造方程是解决问题的关键 【答案】120°或20° 【主要解法】设该等腰三角形的两个角分别是α，4α，然后分两种情况讨论如下：①当α是底角时，②当α是顶角时，对于每一种情况，利用三角形的内角和定理求出α，进而再求出即该等腰三角形的顶角即可． 解：设该等腰三角形的两个角分别是α，4α， ①当α是底角时， 根据三角形的内角和定理，得：α+α+4α＝180°， 解得：α＝30°， ∴4α＝120°， 即该等腰三角形的底角为30°，顶角为120°； ②当α是顶角时， 根据三角形的内角和定理，得：α+4α+4α＝180°， 解得：α＝20°， ∴4α＝80°， 即该等腰三角形的顶角为20°，底角为80°； 综上所述：该三角形的顶角为120°或20°． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．方程思想，分类讨论思想 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 等腰三角形与直角三角形；运算能力． 第16题 【出题意图】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键 【答案】360；180． 【主要解法】延长AO交BC于点D，根据多边形的外角的性质可求解∠5＝∠1+∠2+∠3，进而可求得∠1+∠2+∠3+∠4的度数；利用∠1+∠3+∠4＝∠6及三角形的内角和定理可求解． 解：如图1，延长AO交BC于点D， ∵∠ADC＝∠2+∠3，∠5＝∠1+∠ADC， ∴∠5＝∠1+∠2+∠3， ∵∠4+∠5＝360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°； 如图2，∵∠1+∠3+∠4＝∠6，∠2+∠5+∠6＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°， 故答案为：360；180． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．版权所有三角形；推理能力． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 第17题 【出题意图】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【答案】（1）12x12 （2）-5x+9y 【主要解法】 解：（1）原式＝x12+3x12+8x12 （2）＝-15x2y÷3xy+27xy2÷3xy ＝12x12 ＝-5x+9y． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 整式；运算能力 第18题 【出题意图】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 【答案】 【主要解法】 解：（1）原式＝3ab（a2b2﹣2ab+1）•••••••••••••••••••••••••••••• 2分 ＝3ab（ab﹣1）2 ••••••••••••••••••••••••••••••••• 4分 （2） 原式＝9a2（m﹣n）-4b2(m-n) ＝ (9a2-4b2)(m-n) ••••••••••••••••••••••••••••••••• 6分 ＝(3a+2b)(3a-2b)(m-n) ••••••••••••••••••••••••••••• 8分 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 因式分解；运算能力． 第19题 【出题意图】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键 【答案】（1）x＝4（2）无解 【主要解法】 （1）原方程去分母得：2x+4＝3x， ••••••••••••••••••••••••••••••2分 解得：x＝4， •••••••••••••••••••••••••••••• 4分 检验：当x＝4时，x（x+2）≠0， 故原方程的解为x＝4； (2)原方程两边同乘（x﹣1）（x+2）， 去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，••••••••••••••••••••••••••••••6分 整理得：x+2＝3， 解得：x＝1， •••••••••••••••••••••••••••••7分 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0， 则x＝1不是原分式方程的解， 故原方程无解． ••••••••••••••••••••••••••••••8分 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 利用去分母将原方程化为整式方程，解得未知数的值后进行检验即可 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 分式方程及应用；运算能力 第20题 【出题意图】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【答案】，﹣． 【主要解法】 解：原式＝÷（﹣） ＝÷ •••••••••••••••••••••••••••••••• 2分 ＝• •••••••••••••••••••••••••••••••• 4分 ＝ •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 6分 当a＝﹣2时，原式＝．••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 分式的化简求值 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 实数；运算能力 第21题 【出题意图】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握整式的乘法运算与数形结合是关键． 【答案】（1）（5a2+3ab）平方米（2） 【主要解法】（1）利用大长方形的面积减去小正方形的面积即可求出阴影部分面积； （2）利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，再乘以80即可求出值． 解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 •••••••••••••••••••••• 2分 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ••••••••••••••••••••••3分 ＝（5a2+3ab）平方米． •••••••••••••••••••••• 4分 则绿化的面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当a＝8，b＝4时，原式＝320+96＝416（平方米）， ••••••••••••••••••••••6分 416×80＝33280（元）． ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分 故绿化需要33280元费用． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握整式的乘法运算与数形结合是关键． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 整式的混合运算；运算能力 第22题 【出题意图】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是32元，乙种滑动变阻器的单价是37元； （2）该校最少可以购买60个甲种滑动变阻器． 【主要解法】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+5）元，根据购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了3330元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，根据总费用不超过3400元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+5）元， 根据题意得：， •••••••••• •••••••••• ••••••••••4分 解得：x＝32， 经检验，x＝32是所列方程的根，且符合题意． ∴x+5＝37， 答：甲种滑动变阻器的单价是32元，乙种滑动变阻器的单价是37元； ••••••••••6分 （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个， 根据题意得：32m+37（100﹣m）≤3400， •••••••••• •••••••••• ••••••••••9分 解得：m≥60， •••••••••• •••••••••• ••••••••••11分 答：该校最少可以购买60个甲种滑动变阻器． 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识． 第23题 【出题意图】此题主要考查了等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【答案】（1）证明见解答过程；（2）△CEF是等边三角形，理由见解答过程． 【主要解法】 证明：∵△ABC是等边三角形，（已知）••••••••••••••••••••••••••1分 ∴BA＝BC， ∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∵∠DAC=∠DCA,(已知) ••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分 ∴DA＝DC，（等角对等边 ） ••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分 ∴点D在线段AC的垂直平分线上， ••••••••••••••••••••••••••5分 ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BD垂直平分AC； （1） 解：△CEF是等边三角形，••••••••••••••••••••••••••7分 理由如下： ∵BD⊥AB， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°，••••••••••••••••••••••••••9分 ∵EB＝ED， ∴∠EDB＝∠DBC＝30°， ∴∠FEC＝∠EDB+∠DBC＝60°，••••••••••••••••••••••••••11分 又∵∠ACB＝60°， ∴△CEF是等边三角形．••••••••••••••••••••••••••12分 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 此题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 几何直观；推理能力． 第24题 【出题意图】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 【答案】见主要解法 【主要解法】 （1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标； （2）根据AAS判定△CPM≌△OBP，再根据全等三角形对应边相等，即可得到CM＝OP＝2t，CP＝BO＝AO＝4，进而得到点M的坐标为（4+2t，2t)； （3）连接MA并延长交y轴于点Q，连接BM，过点A作PM的平行线交y轴于点R， 根据△AOQ是等腰直角三角形，得出Q（0，﹣4），再根据S△MQB＝×8×（4+2t）＝24，得出OP＝2，最后判定△OAR≌△OBP（ASA），即可得到OR＝OP＝2，进而得出点R的坐标为（0，﹣2）． 解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|b﹣4|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣4＝0， ∴a＝4，b＝4， ∴A（4，0），B（0，4）；••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分 （2）如图所示，过M作MC⊥x轴于C，则∠PCM＝∠BOP＝90°， ∵PM⊥AP， ∴∠CPM+∠BPO＝∠OBP+∠BPO＝90°， ∴∠CPM＝∠OBP， 在△CPM和△OBP中， ∴△CPM≌△OBP（AAS），••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分 ∴CM＝OP＝2t，CP＝BO＝AO＝4， ∴CM＝OP＝2t， ∴CO＝CP+OP＝4+2t， ∴M（4+2t，2t）； ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分 （3）如图所示，连接M A并延长交y轴于点Q，连接BM，过点A作PM的平行线交y轴于点R， ∵CA＝CM＝2t， ∴△ACM是等腰直角三角形， ∴∠CAM＝∠OPQ＝45°， ∴△AOQ是等腰直角三角形， ∴OQ＝OA＝4，即Q（0，﹣4），••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分 又∵B（0，4）， ∴BQ＝8， 又∵M（4+2t，2t）， ∴S△MQA＝×8×（4+2t）＝24， ∴t＝1， ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分 ∴OP＝2， ∵AR∥PM， ∴∠OAR＝∠CPM， 又∵∠CPM＝∠OAP， ∴∠OAR＝∠OAP， 在△OAR和△OBP中， ∴△OAR≌△OBP（ASA），••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11分 ∴OR＝OP＝2， ∴R（0，-2）． ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••12分 【考查内容、思想方法、数学活动经验】 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质． 【试题的创新点、延申拓展内容、教学导向作用】 全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$