20.2 数据的集中趋势 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固 一、利用中位数求未知数据的值 1.若一组数据，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么的值不可能是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 5.若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是      ． 6.网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲､乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分（单位：分）． 已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5分，乙班在四个方面得分的平均数为9分． (1)填空：______，______； (2)如果以上四个方面的重要性之比为3：2：2：3，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？ 7.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列） 二、根据要求选择合适的统计量 1.八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数 2.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 3.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 4.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是     ． 5.某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的        来做出判断的． 6.为了解九年级A、B两个班级学生的跳绳成绩情况，在每个班各随机抽取20名同学（不分性别）测试每分钟跳绳次数，收集数据后制作成如下的统计图． （1）已知一分钟跳绳次数在175次及以上的为成绩优秀，两个班的人数均为50人，请你估计一下，哪个班级优秀人数多？多几人？ （2）请你选择适当的统计量来说明哪个班级的整体成绩较好？ 7.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表： （1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由． 三、求众数 1.在第四届冬季青年奥林匹克运动会中，中国体育代表队创历届冬青奥运会最好成绩．其中参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17，这些运动员年龄的众数和中位数分别是（    ） A.16，17 B.17，17 C.17， D.17，15 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 3.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是       （    ） A.6 B.5 C.4 D.3 4.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为        ． 5.某学校组织的全校师生迎“元旦”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是           6.某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______________，图①中m的值为______________； (2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数． 7.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． (1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议． 四、求中位数 1.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（    ）    A.8 B.7 C.6 D.5 2.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.150，150 B.155，155 C.150，160 D.150，155 3.九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 4.若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为          ． 5.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是      ． 6.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 7.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 五、利用众数求未知数据的值 1.党的二十大报告提出“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之”的战略任务，为做好拔尖人才早期培养工作，某校在寒假期间开展自主学习，小明在自主学习的6天每天学习时长（单位：小时）分别为2，5，3，4，x，6，这组数据的众数是5，则这组数据的中位数是（　　） A.2 B.4 C.4.5 D.5 2.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 3.五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A. B. C. D. 4.有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为      ． 5.已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为       ． 6.某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 7.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．    （1）第6号学生的积分为_________； （2）这6名学生积分的中位数为_________； （3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分，这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分． 六、运用中位数做决策 1.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 2.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 3.某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 4.某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是     （填“平均数”或“中位数”）． 5.商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励． 去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为      万元． 6.某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级成绩平均数、中位数如下表： 七年级成绩频数分布直方图如下图： 七年级成绩在这一组的数据如下表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有___________人； (2)表中的值为___________； (3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名___________更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）； (4)该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？ 7.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：     甲对成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补齐乙队成绩条形统计图； (3)①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固（参考答案） 一、利用中位数求未知数据的值 1.若一组数据，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么的值不可能是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】根据中位数的定义分析即可． 将该组除以外的数据从小到大排列得到：2，3，3，4，5，6， 其中，中位数为， 若加入一个数后，中位数为3， 则应满足， ∴的值不可能为4， 故选：D． 2.若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】直接利用中位数的定义，即可得到答案． 一组数据、1、4的中位数为3， ， 故选C． 3.七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】根据中位数的意义求解即可． 将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4， 增加一个数后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6， ， 解得． 故选：D． 4.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 【答案】25 【解析】根据中位数的定义得出，进而求出平均数即可． ∵一组数据：23，29，22，，27，共5个数据，它的中位数是24， ∴ ∴这组数据的平均数是． 故答案为：25． 5.若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是      ． 【答案】或 【解析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． ∵中位数为， ∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 6.网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲､乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分（单位：分）． 已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5分，乙班在四个方面得分的平均数为9分． (1)填空：______，______； (2)如果以上四个方面的重要性之比为3：2：2：3，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？ 【答案】（1）解：，， ， 则将甲班在四个方面得分按从小到大进行排为， 所以， 解得， 乙班在四个方面得分的平均数为9分， ， 解得， 故答案为：9，10． （2）解：四个方面的重要性之比为， 这四个方面所占比重分别为， 甲班得分：（分）， 乙班得分：（分）， 因为， 所以甲班被选为线上教学先进班集体． 7.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列） 【答案】解：∵中位数是4，最大的数是8， ∴第二个数和第三个数的和是8， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴这两个数是3、5或2、6， ∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8， 故答案为1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8. 二、根据要求选择合适的统计量 1.八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数 【答案】B 【解析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 2.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 【答案】D 【解析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可． 故选：D． 3.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 【答案】A 【解析】该酒店所有员工月收入的平均数是： （8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）； 共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数， 则中位数是（1400+1600）÷2=1500； 1400出现了8次，出现的次数最多， 则众数是1400； ∵大部分员工的工资收入达不到2000元， ∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平， 故选A 4.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是     ． 【答案】众数 【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数， 所以影响鞋店决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 5.某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的        来做出判断的． 【答案】众数 【解析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的． 故答案为：众数． 6.为了解九年级A、B两个班级学生的跳绳成绩情况，在每个班各随机抽取20名同学（不分性别）测试每分钟跳绳次数，收集数据后制作成如下的统计图． （1）已知一分钟跳绳次数在175次及以上的为成绩优秀，两个班的人数均为50人，请你估计一下，哪个班级优秀人数多？多几人？ （2）请你选择适当的统计量来说明哪个班级的整体成绩较好？ 【答案】解：（1）B班的优秀人数多，×50＝5（人）， 答：B班的优秀人数多，比A班多5人； （2）从中位数看，A班为135≤n＜155，B班为155≤n＜175， ∴B班更好； 从平均数看，A班、B班均为155≤n＜175，成绩一样好； 从平均数看，A班平均数= ＝149； B班平均数= ＝152； ∴B班更好． 7.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表： （1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由． 【答案】解：（1）平均数：（台） 8台出现了4次，次数最多，所以众数为8台， 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5第6个数都是8，所以中位数是8台； （2）中位数最适合作为月销售目标． 因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人， 所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标． 三、求众数 1.在第四届冬季青年奥林匹克运动会中，中国体育代表队创历届冬青奥运会最好成绩．其中参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17，这些运动员年龄的众数和中位数分别是（    ） A.16，17 B.17，17 C.17， D.17，15 【答案】C 【解析】本题考查了中位数的概念以及众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．出现次数最多的数为众数． ∵参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17 ∴出现次数最多，即众数为； ∵把17，17，15，16，16，17从小到大排序得15，16，16，17，17，17， ∴ ∴中位数为 故选：C． 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 【答案】D 【解析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85， 故得分的中位数是85（分）， 得80分的人数最多，有16人，故众数为80， 故选D． 3.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是       （    ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】本题考查求众数，先根据平均数求出的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进行判断即可． 由题意，得：，解得， ∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多， ∴众数为5； 故选B． 4.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为        ． 【答案】29 【解析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 5.某学校组织的全校师生迎“元旦”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是           【答案】98 【解析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据定义作答即可． 共有25个数， 98出现了9次，出现次数最多． ∴众数是 故答案为： 98分． 6.某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______________，图①中m的值为______________； (2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）解：由图可知，阅读3册课外书的学生有5人，占， （人）， ， 故答案为：40，25； （2）平均数， 读5册数的学生人数最多， 众数为5， 第20，21名学生读的书都为5册， 中位数， 答：这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5． 7.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． (1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议． 【答案】（1）解：型号汽车行驶里程的平均数是： ， 把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为； 出现了六次，次数最多，所以众数为； （2）选择型号汽车，理由如下： 型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择； 型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车． 四、求中位数 1.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（    ）    A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】C 【解析】一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案． 某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6． 故选：C 2.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.150，150 B.155，155 C.150，160 D.150，155 【答案】D 【解析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可． 这组数据的平均数为， 中位数为， 故选：D． 3.九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 【答案】A 【解析】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数和平均数的求解即可． 根据题意可得：的成绩， 中位数为， 故选：A． 4.若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为          ． 【答案】3 【解析】先根据平均数为4求出的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 数据3，1，8，，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、3、5、8， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 5.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是      ． 【答案】92.5 【解析】将成绩按照从小到大顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案． 将决赛成绩从小到大顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96， ∴中位数为． 故答案为：92.5． 6.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 【答案】（1）解：由题意得，； B校人数为：（人， 故． 故答案为：，12； （2）B校7分人数为：（人， 补齐B校成绩条形统计图如下： （3）A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）； B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）； 故答案为：9，8； A校成绩的平均数为：（分）； B校成绩的平均数为：（分）； 因为，， 所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好． 7.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】解：（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 五、利用众数求未知数据的值 1.党的二十大报告提出“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之”的战略任务，为做好拔尖人才早期培养工作，某校在寒假期间开展自主学习，小明在自主学习的6天每天学习时长（单位：小时）分别为2，5，3，4，x，6，这组数据的众数是5，则这组数据的中位数是（　　） A.2 B.4 C.4.5 D.5 【答案】C 【解析】本题考查众数，中位数．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出的值，将数据从小到大（或从大到小）排列可得出中位数． ∵这组数据有一个众数是5， ∴， ∴这组数据从小到大排序为：2，3，4，5，5，6， ∴这组数据的中位数为， 故选：C． 2.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案． ∵一组数据1，x，5，7有唯一众数， ∴的值只能是，，， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数为， 故选B 3.五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可． 中位数是，唯一众数是， 两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为和， 的值不可能是． 故选D． 4.有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为      ． 【答案】4 【解析】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解． 众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4， 设，， 则或， ∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c， 则中位数为4． 故答案为：4． 5.已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为       ． 【答案】6 【解析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． ∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6． ∴． 故答案为：6． 6.某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 【答案】（1）解：被调查的总人数是（名）， 则得4分的人数为（名）， 补全条形图如下： 故答案为：20； （2）解：众数没有发生改变．理由如下： 增加5位参加者的打分后，统计结果是： 得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人， ∴这组数据的众数是5，原数据的众数也是5， 由此表可知，众数没有发生改变； （3）解：∵再增加了3位参加者之前数据的众数是5， ∴得4分的人数比得5分的人数少1人， ∵则若再增加了3位参加者，众数发生改变，且唯一， ∴则现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一个， 故这3位参加者的打分情况是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．： 7.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．    （1）第6号学生的积分为_________； （2）这6名学生积分的中位数为_________； （3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分，这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分． 【答案】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2， 则第6号学生的积分为2分， 故答案为：2； （2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5， ∴这6名学生积分的中位数为＝3， 故答案为：3； （3）由于前6名学生积分的众数为3分， ∴第8号学生的积分为3分． 六、运用中位数做决策 1.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 【答案】B 【解析】本题考查了运用中位数作决策，将数据按小到大或大到小排序后，位于中间位置的数为中位数，结合题意，即可作答． ∵统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛． ∴只有排在前10名就可以进入复赛， 故他需要知道这组数据中位数， 故选：B． 2.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 【答案】A 【解析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选：． 3.某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 【答案】A 【解析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小梅需要在前才能晋级，知道个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以晋级． 共有13名学生参加竞赛，取前6名， 所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六、我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：A． 4.某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是     （填“平均数”或“中位数”）． 【答案】中位数 【解析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故答案为：中位数． 5.商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励． 去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为      万元． 【答案】16 【解析】根据中位数的定义，即可得到结论． 如果想让一半左右的营业员都能都能获得奖励，中位数最适合作为销售目标； ∵一共有15人，位于中间的值为16万元； ∴中位数为16万元， ∴今年销售目标应定为16万元． 故答案为：16． 6.某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级成绩平均数、中位数如下表： 七年级成绩频数分布直方图如下图： 七年级成绩在这一组的数据如下表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有___________人； (2)表中的值为___________； (3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名___________更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）； (4)该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？ 【答案】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人）； 故答案为：23； （2）七年级学生成绩的中位数（分）； 故答案为：77.5； （3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数； 故答案为：甲； （4）（人） 答：七年级学生成绩不低于80分的约322人． 7.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：     甲对成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补齐乙队成绩条形统计图； (3)①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】（1）解：； ， ∴； 故答案为：； （2）乙队7分人数为：，补全条形图如图： （3）①甲的中位数为：；乙 的中位数为：； 故答案为：； ②甲队成绩的平均数为：； 乙队成绩的平均数为：； 因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好． 学科网（北京）股份有限公司 $$