20.2 数据的集中趋势 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固 一、运用中位数做决策 1.小明的期中与期末测试成绩如下表： 下列说法不合理的是（    ） A.小明期末与期中总分相同 B.小明英语期末名次一定在中等以上 C.小明数学期末成绩比期中有进步 D.小明语文期末成绩比期中有退步 2.在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 3.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 4.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 5.两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： 由上表可以判断        型号自动封装机性能更好． 6.某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表． 一班成绩统计表： (1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______； (2)将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整； (3)经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好． 7.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 二、求众数 1.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（    ） A.15， B.15，13 C.13， D.13，13 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 3.某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表： 则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（　　） A.250，230 B.250，210 C.210，230 D.210，210 4.为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是        分钟． 5.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为       ． 6.某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 7.为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 三、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　） A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或12 3.若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.一组数据的中位数和平均数相等，则的值是     ． 5.若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则      ． 6.一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 7.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 四、利用众数求未知数据的值 1.某班五个兴趣小组的人数分别为3，4，5，8，．已知这组数据有一个众数，且中位数和平均数相等，则的值等于（    ） A.0 B.5 C.0或5 D.4或5 2.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A. B. C. D. 3.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 4.数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是             ． 5.一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是          ． 6.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 7.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 五、求中位数 1.已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（   ） A. B. C.11 D.9 2.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.150，150 B.155，155 C.150，160 D.150，155 3.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（    ） A. B. C. D. 4.在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是      ． 5.2023年3月5日是第60个全国学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是      ． 6.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 7.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 六、根据要求选择合适的统计量 1.为筹备学校2013年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是           （      ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 2.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 3.一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.以上都不对 4.某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？        . 5.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 6.某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下： （1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数； （2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由． 7.某公司销售部有营业员人，某一月的销售量统计如下表所示： 公司名营业员某一月的销售量统计表 （1）求这名营业员该月销售量数据的平均数； （2）这名营业员该月销售量数据的中位数是  件，众数是 件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”） 华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固（参考答案） 一、运用中位数做决策 1.小明的期中与期末测试成绩如下表： 下列说法不合理的是（    ） A.小明期末与期中总分相同 B.小明英语期末名次一定在中等以上 C.小明数学期末成绩比期中有进步 D.小明语文期末成绩比期中有退步 【答案】B 【解析】本题考查了数据的处理及分析，熟悉掌握中位数的性质是解题的关键． 根据表格中所给的数据逐一判断即可． A：小明期中总分，期末总分，故A合理； B：表格中没有明确期末考试英语的中位数为多少，因此无法判断，故B不合理； C：，因此小明数学期末成绩比期中有进步，故C合理； D：，因此小明语文期末成绩比期中有退步，故D合理； 故选：B． 2.在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 【答案】B 【解析】本题考查了中位数，根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，解答即可． 根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数， 故选B． 3.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 【答案】A 【解析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选：． 4.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 【答案】中位数 【解析】前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可． ∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格， ∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数， ∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数， 故答案为：中位数 5.两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： 由上表可以判断        型号自动封装机性能更好． 【答案】B 【解析】计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解． A型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； B型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； 从平均数和中位数看，B型号更接近， ∴B型号自动封装机性能更好． 故答案为：B． 6.某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表． 一班成绩统计表： (1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______； (2)将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整； (3)经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好． 【答案】解：（1） 人， ∴二班参与调查的人数为20人， ∴在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于， 故答案为：144； （2）一班得分为9分的人数为人 二班得分为7分的人数为人， 补全统计图和统计表如下： （3）一班的平均分为（分），结合中位数的概念，可得一班的中位数为7分， 而二班校的平均分是8．3分，中位数是8分， 从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数， 可知二班的成绩好． 7.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 【答案】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为 ． 这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400， 中位数为． （2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元； 乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元． 二、求众数 1.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（    ） A.15， B.15，13 C.13， D.13，13 【答案】D 【解析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可． 把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为岁，岁， ∴中位数为， ∵年龄为13岁的人数最多， ∴众数为13， 故选：D． 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 【答案】D 【解析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85， 故得分的中位数是85（分）， 得80分的人数最多，有16人，故众数为80， 故选D． 3.某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表： 则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（　　） A.250，230 B.250，210 C.210，230 D.210，210 【答案】D 【解析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据中位数和众数的定义求解即可． 共计10个数据，因此中位数为排列后第5个和第6个数据的平均数， ∴这10名销售人员在该月销售量的中位数是， 由销售量为210件的人数为5人，得众数为210． 故选：D． 4.为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是        分钟． 【答案】60 【解析】本题考查众数，掌握众数的意义是解决问题的关键．根据众数的意义求出众数即可． 这25名同学的作业时长中60分钟出现的次数最多，故众数是60分钟． 故答案为：60． 5.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为       ． 【答案】7 【解析】此题考查了众数，根据数据中出现次数最多的数据是众数即可得到答案． 数据4，7，中出现最多的是7， ∴数据4，7，的众数为7， 故答案为：7． 6.某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 【答案】（1）解：(天)， ， 故答案为：30；10； （2）解：（件）； （3）解：众数唯一， 该天的销售量不是件， 日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为， 该天的销售量不低于件， 该时段内的日销售量均不大于28件， 该天的销售量为件， 故答案为：． 7.为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）解：本次接受调查的学生人数为人； 由，即． 故答案为：50，28． （2）解：这个班竞赛成绩数据的平均数为； ∵得90分的有14人，最多， ∴众数为90； ∵位于第25位和第26位均是80， ∴中位数为． 三、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为 ∵的中位数也为 ∴ 故平均数为： 故选：B 2.样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　） A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或12 【答案】A 【解析】根据中位数和平均数的意义列方程求解．对于a的取值分情况讨论：①；②；③． ①当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ②当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ③当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． 综上所述，a可取或2或12． 故选：A． 3.若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】直接利用中位数的定义，即可得到答案． 一组数据、1、4的中位数为3， ， 故选C． 4.一组数据的中位数和平均数相等，则的值是     ． 【答案】或或 【解析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键． ∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 5.若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则      ． 【答案】6 【解析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案． ∵5， x， 8， 10的中位数为 7， ∴ 解得． 故答案为： 6． 6.一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 【答案】（1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数， ∴， ∴； （2）由（1）知这组数据为， ∴这组数据的平均数为：． 7.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 【答案】解：这组数据，，，的平均数是：环， 当最小时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 四、利用众数求未知数据的值 1.某班五个兴趣小组的人数分别为3，4，5，8，．已知这组数据有一个众数，且中位数和平均数相等，则的值等于（    ） A.0 B.5 C.0或5 D.4或5 【答案】B 【解析】根据这组数据的众数有一个，可得x的值为3或4或5或8，然后分别求出处中位数和平均数判断即可． ∵3，4，5，8，，这组数据有一个众数， ∴x的值为3或4或5或8， 当时，平均数为，中位数是4，不符合题意，舍去； 当时，平均数为，中位数是4，不符合题意，舍去； 当时，平均数为，中位数是5，符合题意； 当时，平均数为，中位数是5，不符合题意，舍去； ∴x的值为5． 故选：B． 2.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可． ∵中位数是6，唯一众数是7， ∴最大的三个数的和是：， 则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复 ∴另外2个数的和或另外2个数的和， ∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是， 故选：B． 3.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案． ∵一组数据1，x，5，7有唯一众数， ∴的值只能是，，， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数为， 故选B 4.数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是             ． 【答案】 【解析】根据众数的定义可知，再根据平均数的定义进行求解即可． ∵数据3除去a外已经出现了3次，其他数据都只出现了1次， ∴这组数据的众数为3， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 5.一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是          ． 【答案】5 【解析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 6.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 【答案】（1）解：根据题意得：(100- 75) ÷ (80- 75)= 5(人)， ∴圆圆同学所在的学习小组有5人； （2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分， ∵众数是90分， ∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分， ∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5－(50＋ 90×2＋100)= 70(分)， ∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90， 90，100， ∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分． 7.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多； ∴a=1． 五、求中位数 1.已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（   ） A. B. C.11 D.9 【答案】C 【解析】本题主要考查了求一组数据的中位数，一组数据按照从小到大的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间两个数据的平均数即为这组数据的中位数，据此求解即可． 把这组数据从小到大排列为6，8，10，12，15，19，处在最中间的两个数为10，12，则中位数为， 故选：C． 2.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.150，150 B.155，155 C.150，160 D.150，155 【答案】D 【解析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可． 这组数据的平均数为， 中位数为， 故选：D． 3.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了求中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 把这40名学生的锻炼时间从低到高排列处在第20名和第21名的锻炼时间分别为，， ∴这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为， 故选：B． 4.在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是      ． 【答案】79 【解析】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 5.2023年3月5日是第60个全国学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是      ． 【答案】50 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 捐款从少到多依次为：15人每人捐30元、21人每人捐50元、10人每人捐70元、14人每人捐100元，处于中间的是第30个和第31个数，他们的所绢金额都为50元， 所以在这次每人捐款的数值中，中位数是50， 故答案为：50． 6.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 【答案】（1）解：由题意得，； B校人数为：（人， 故． 故答案为：，12； （2）B校7分人数为：（人， 补齐B校成绩条形统计图如下： （3）A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）； B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）； 故答案为：9，8； A校成绩的平均数为：（分）； B校成绩的平均数为：（分）； 因为，， 所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好． 7.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】解：（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 六、根据要求选择合适的统计量 1.为筹备学校2013年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是           （      ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 【答案】C 【解析】仔细分析题意再结合各选项中的数据的特征即可作出判断. 由题意得调查数据中最值得关注的是众数，故选C. 2.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 【答案】A 【解析】该酒店所有员工月收入的平均数是： （8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）； 共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数， 则中位数是（1400+1600）÷2=1500； 1400出现了8次，出现的次数最多， 则众数是1400； ∵大部分员工的工资收入达不到2000元， ∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平， 故选A 3.一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.以上都不对 【答案】A 【解析】此题主要考查平均数、中位数、众数的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 平均数，众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，平均数主要反映一组数据的平均水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平，众数反映这组数据的集中趋势，店主关心的肯定是哪一种尺码销量最大，即这组数据的众数，据此解答即可． 由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：A． 4.某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？        . 【答案】众数 【解析】根据众数的概念，观察数据可得：学生捐款数量较集中，故用众数表示每人捐款的一般数额比较好． 由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额是众数， 故答案为众数． 5.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 【答案】 五 二 【解析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案. ∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少， ∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 故答案为：五，二. 6.某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下： （1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数； （2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由． 【答案】解：（1）平均数是： （1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件）， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）， 210出现了5次最多，所以众数是210； （2）不合理． 因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 7.某公司销售部有营业员人，某一月的销售量统计如下表所示： 公司名营业员某一月的销售量统计表 （1）求这名营业员该月销售量数据的平均数； （2）这名营业员该月销售量数据的中位数是  件，众数是 件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”） 【答案】解：（1）； 这15名营业员该月销售量数据的平均数278件． （2）把这些数从小到大排列，最中间的数是180，则中位数是180个； ∵90出现多了4次，出现的次数最多， ∴众数是90个； 根据中位数是180，并且有一半以上的人能够达，确定“定额”的统计量为中位数会更好一些； 故答案为：180，90，中位数． 学科网（北京）股份有限公司 $$