精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年 七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期学业水平跟踪（一）七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分 120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101101110 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求立方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、是分数，属于有理数，故不符合题意； C、是整数，属于有理数，故不符合题意； D、0.101101110是小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 不能确定之间的关系. 故选：D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征和不等式的性质．根据点在第二象限，确定的正负，再判断点在第几象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限； 故选：D． 6. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，根据平方根的含义可得这个数是，再根据立方根的含义可得答案． 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是； 故选：D 7. 已知点，下列说法①点到轴的距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离是关键．根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离进行判断． 【详解】解：①点到轴的距离是，故①错误； ②点到轴的距离是，故②正确； ③点，的纵坐标相同，轴，故③错误； ④，故④正确； 所以正确的有2个． 故选：B． 8. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ） A. 14米 B. 16米 C. 34．5米 D. 69米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，米，从而得到米，即可求解． 【详解】解：根据题意得：米，米， ∴米， ∴米． 故选：B 9. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中一定能说明纸条两边平行的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法一一判定即可． 【详解】解：①，（同位角相等，两直线平行）可得出纸条两边平行， ②，无法得出纸条两边平行， ③，，则，（内错角相等，两直线平行）可得出纸条两边平行， ④，无法得出纸条两边平行， 故①③可得出纸条两边平行， 故选：C 10. 如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质和判定方法，结合角平分线的定义结合平角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故①正确， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴；故③正确； ∵， ∴；故④正确； 综上：正确的有①②③④； 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分的有关计算，先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立合适的平面直角坐标系即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点B坐标为，点C坐标为，且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等， 则建立平面直角坐标系如图所示： ∴点A的坐标为 故答案为： 13. 如图，B地在A地的北偏西方向，，则B地在C地的________方向． 【答案】北偏东##北偏东54度 【解析】 【分析】过点B作，根据平行线的判定和性质解答即可． 本题主要考查了方位角，平行线的性质，熟练掌握方位角通常表达成北（南）偏东（西）多少度是解题关键． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴B地在C地的北偏东方向上， 故答案为：北偏东． 14. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 【答案】70或30 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质．分与两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； （2）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； 综上分析可知：或． 故答案为：70或30． 15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作,过点E作，得到，设，设，得到，解答即可． 本题考查平行线的判定和性质，等量代换，角平分线；熟练掌握平行线的判定和性质，灵活表示角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：过点F作,过点E作， ∵， ∴， 设，设， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：③；⑥； 【小问2详解】 解：由（1）总结归纳可得： 当，则； 【小问3详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使得A，B的坐标分别为，； （2）若是AB上的任意一点，AB经过平移得到，点P的对应点坐标为，请画出； （3）在（2）的条件下，连接，，则三角形的面积是_______． 【答案】（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据A、B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移前后点P的坐标得到平移方式，据此求出（1，-2），（3，-1）即可得到答案； （3）用所在的长方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平移后点P的对应点坐标为， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度， ∵A（-3，1），B（-1，2）， ∴（1，-2），（3，-1）； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移等等，熟知图形平移的相关知识是解题的关键． 18. 已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，解一元一次不等式，根据算术平方根的非负性可得，则，据此可得，则可推出这个数的算术平方根为，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一个数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴， ∵这个数平方根为， ∴这个数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为． 19. 完成下面的推理过程： 如图，，， 求证：． 证明：∵， ∴， ∴ ，（ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ， ∴（ ） ∴， ∵ ∴， ∴（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；垂线的定义． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义．解题的关键是通过已知角的度数关系推出平行线，再利用平行线的性质得到角之间的关系，进而完成垂直的证明． 先根据和的度数和推出利用平行线性质得到与的关系；结合通过等角代换推出再利用平行线性质和的度数求出最后依据垂线定义完成证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴， ∵ ∴， （垂线的定义）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；垂线的定义． 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2），垂足为点，若，求证：是的平分线． 【答案】（1） （2） 证明：设，， 平分， ， ， ， ， ， ∴ ， ， 即， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义和邻补角等知识点，解题的关键是设未知数列方程解决几何问题． （1）利用角平分线的定义和邻补角的概念即可求解； （2）根据题意设出未知数，列出方程求出解，根据方程的解，求出相关角的度数，即可判断出角平分线． 【小问1详解】 解： ， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 略 21. 小梦制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小梦能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2）小梦不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：小梦不能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小梦不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（﹣2，6）的级亲密点为B，即点B的坐标为（1，5）． （1）已知点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为 ． （2）已知点M（m﹣1，2m）的﹣3级亲密点M1位于y轴上，求点M1的坐标． （3）若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的倍，求a的值． 【答案】（1）D（14，2）； （2）M1（0，）； （3）a＝或﹣． 【解析】 【分析】（1）根据定义，求代数式的值即可求解； （2）根据定义求得点的坐标，根据轴上点的坐标特征，横坐标为0，即可求得的值，进而求得点的坐标； （3）根据定义可得点E的a级亲密点为点F为（x，ax），根据EF的长度为OE长度的倍，建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D， ∴D（﹣1+3×5，3×（﹣1）+5）， 即D（14，2）， 【小问2详解】 依题意得m﹣1﹣3×2m＝0， 解得m＝﹣， ∴﹣3（m﹣1）+2m＝﹣m+3＝+3＝， ∴M1（0，）； 【小问3详解】 设点E的坐标为（x，0），则点E的a级亲密点为点F为（x，ax）， ∴EF＝|ax|， ∵EF的长度为OE长度的倍， ∴|ax|＝|x|， ∴a＝或﹣． 【点睛】本题考查了新定义，坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的点的坐标特点，一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 23. 综合与探究： 如图1，M为射线上一点，，（）根据以上条件解答下列问题： （1）若，，，求证：． （2）如图2，点E在射线（不含B点）上，过点E作． ①若，，则 ． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． （3）在（2）的条件下，过点E作射线，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）①; ②， 理由：∵ ∴， ∴， 即 ∴， ∴ ∴． （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差计算以及分类讨论思想的应用．解题的关键是根据图形特点合理作辅助线（如作平行线），利用平行线的传递性和性质（同位角相等、同旁内角互补等）建立角之间的关系，同时在多情况问题中注意分类讨论． （1）通过计算求出的度数，结合的度数，利用同位角相等证明； （2）①作辅助线构造平行线，利用平行线性质将转化为与的和，进而求出②借助辅助线得到角之间的和差关系，推导出关于和的代数式； （3）根据（2）的结论确定的度数，结合的条件，分点F在左侧和右侧两种情况计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，作，则， ①解：∵，即， ∵，即， ∴． 故答案为：． ②略 【小问3详解】 如图，由（2）结论知，，当时，分两种情况： 情况1：当点F位于左侧时，， 情况2：当点F位于右侧时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学业水平跟踪（一）七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分 120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101101110 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知点，下列说法①点到轴的距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ） A. 14米 B. 16米 C. 34．5米 D. 69米 9. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中一定能说明纸条两边平行的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 10. 如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________． 12. 如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为______． 13. 如图，B地在A地的北偏西方向，，则B地在C地的________方向． 14. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为________． 三、解答题 16. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 17. 如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使得A，B的坐标分别为，； （2）若是AB上的任意一点，AB经过平移得到，点P的对应点坐标为，请画出； （3）在（2）的条件下，连接，，则三角形的面积是_______． 18. 已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 19. 完成下面的推理过程： 如图，，， 求证：． 证明：∵， ∴， ∴ ，（ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ， ∴（ ） ∴， ∵ ∴， ∴（ ）． 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2），垂足为点，若，求证：是的平分线． 21. 小梦制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小梦能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 22. 在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（﹣2，6）的级亲密点为B，即点B的坐标为（1，5）． （1）已知点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为 ． （2）已知点M（m﹣1，2m）的﹣3级亲密点M1位于y轴上，求点M1的坐标． （3）若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的倍，求a的值． 23. 综合与探究： 如图1，M为射线上一点，，（）根据以上条件解答下列问题： （1）若，，，求证：． （2）如图2，点E在射线（不含B点）上，过点E作． ①若，，则 ． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． （3）在（2）的条件下，过点E作射线，若，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $