3.2代数式的值 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版·七年级上册 3.2 求代数式的值 1 学习目标 1. 掌握代数式的值的概念 2. 会求代数式的值 新课导入 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数. 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). 探究新知 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【问题1】假设全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是多少？ 5n + 20 【问题2】如果班级数是15，用15 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×15+20 = 95 探究新知 【问题3】如果班级数是 20，用20 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×20+20 = 120 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【注意】代数式中字母的取值应使代数式本身及其所表示的实际数量关系有意义 归纳总结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 1.请同学们阅读课本79－80页内容． 2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考． (1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的． (2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个； (3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个； (4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个． n2 16 100 900 一级标题：黑体， 7 3．大家试着总结代数式的值的概念． 用数值代替代数式里的字母，并按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值 一级标题：黑体， 8 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 巩固练习 如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区. （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）. 分析：本题中涉及到的三个量：路程、速度和时间，它们之间的数量关系是：路程=速度×时间，时间= ，利用这些数量关系就可以解决问题. 探究新知 解：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用__________小时． （3）当m=20千米时， － = － =5 － 4＝1 答：此人加速后，从甲地到乙地少用1小时. － 探究新知 1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 巩固练习 解：实际每天生产 （ ）台. 当m=100，a=28时， －10012， 所以实际每天多生产12台. 巩固练习 2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水． （1）用含x的代数式表示y． （2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？ 解：（1）y＝5x．（2）50毫升． 巩固练习 3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？ 巩固练习 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . $$