第2章全等三角形巩固训练2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第2章全等三角形巩固训练2025-2026学年 青岛版八年级上册 一、选择题 1．下列叙述中错误的是（　　） A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B．AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C．AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D．BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　） ​ A．2 B．3 C．5 D．2.5 4．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 5．如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （　　） ． A． B． C． D．无法确定 7．如图，在△ABC（AB＞AC）中，AB＝nAC，AD、AE分别为三角形的角平分线，中线，若DE＝ BC，则n＝（　　） A． B．4 C． D． 8.某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽，先在河岸上取两点，使， 再作垂足为， 使三点在一条直线上(如图所示)， 得到， 因此测得的长就是的长． 判定所依据的基本事实是（     ） A．角边角 B．边边角 C．边角边 D．边边边 9．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=　 　°． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则 的度数为　 　． 13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=　 　． 15.如图, 在和中，，请添加一个边或角的条件，使得，可以添加的条件是 （只填出一个条件即可）. 16．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 三、解答题 17.如图，，点在边上，和相交于点． (1)若，则_____°； (2)若，求证：． 18.如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE． (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 19．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【答案】 一、选择题 1．下列叙述中错误的是（　　） A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 【答案】C 2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B．AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C．AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D．BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 【答案】D 3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　） ​ A．2 B．3 C．5 D．2.5 【答案】B 4．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （　　） ． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 7．如图，在△ABC（AB＞AC）中，AB＝nAC，AD、AE分别为三角形的角平分线，中线，若DE＝ BC，则n＝（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 8.某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽，先在河岸上取两点，使， 再作垂足为， 使三点在一条直线上(如图所示)， 得到， 因此测得的长就是的长． 判定所依据的基本事实是（     ） A．角边角 B．边边角 C．边角边 D．边边边 【答案】A 9．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 二、填空题 11．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=　 　°． 【答案】40° 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则 的度数为　 　． 【答案】45° 13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 【答案】15 14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=　 　． 【答案】2 15.如图, 在和中，，请添加一个边或角的条件，使得，可以添加的条件是 （只填出一个条件即可）. 【答案】 16．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 【答案】36 三、解答题 17.如图，，点在边上，和相交于点． (1)若，则_____°； (2)若，求证：． 【答案】（1）解：∵，，， ∴； （2）证明：，即， 而， ， 在和中， ， ． 18.如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE． (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 【答案】（1）证明：∵点C为AE的中点， ∴ 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE （2）解：将△ABC沿射线AC方向平移得到，且AB = 4， ∴ ∵边与边CD的交点为F ，连接EF，EF将CDE分为面积相等的两部分，如图 ∴ 故答案为：2 19．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E， ∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC， ∴DE=DM=1， ∴ ； （2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC， ∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°， ∵AD=BD，DE=DM， ∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL）， ∴AE=BM， ∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC ∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL）， ∴EC=CM， ∴AC=AE+EC=BM+CM 20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 学科网（北京）股份有限公司 $$