5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习 一、单选题 1．某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（    ） A． B． C． D． 4．一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（　　）天假． A．1 B．3 C．5 D．6 5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为天，则方程为（   ） A． B． C． D． 6．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．小时 B．5小时 C．3小时 D．2小时 7．整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．一项工作，甲单独40天完成，乙单独30天完成，甲先单独做5天后，两队合作，还需要几天完成？设剩下的工作还需要天完成，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小雪和小云打扫卫生，小雪单独打扫需要60分钟完成，小云单独打扫需要40分钟完成．若小雪先打扫了10分钟后，小云再一起参与打扫，正好在规定的x分钟内完成，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．现有一道条件缺失的题目：一项工程，甲队单独完成需要12天……还需要多少天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出如图所示的线段示意图，设两队合作还需要天完成任务，并列方程．根据以上信息，下列结论正确的有（   ） ①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量； ②乙队单独完成需要8天； ③▲代表的式子是； ④甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．一批货物，甲单独搬完要10小时，乙单独搬完要15小时，如果两人合作，需要 小时能全部搬完． 12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要8天，若甲队先做1天，然后甲、乙两队合作天后完成任务，则可列方程为 ． 13．【找等量关系】随着河南春晚破圈的还有河南春晚公仔耐斯兔．河南本土企业蜜雪冰城澳洲店开业，为宣传中国传统文化，准备定制一批公仔作为开业礼物，赠送给海外友人．厂家把生产任务交给甲、乙两个车间，甲车间每天比乙车间多生产120个公仔，甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同．甲车间每天生产 个，乙车间每天生产 个． 14．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人．设先安排整理的人员为x人可列方程为 ． 15．某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 ． 三、解答题 16．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成． (1)两队合做需几天完成？ (2)甲队先做5天，剩下的部分由两队合做，那么还需几天完成？ 17．某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服．已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天． (1)求这批校服共有多少件（列一元一次方程解决此问题）； (2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了，剩下的部分由乙厂单独完成．如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？ 18．故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“综合性文物医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以“延年益寿”．文物修复师们计划用36个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物﹐需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由10名文物修复师一起修复了12个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 19．某工程队修一条公路，原计划每天修米，天完成任务，由于在实际施工中改进了技术提高了工作效率，结果比原计划每天多修米，这样可以提前多少天完成任务？小亮解决这个问题时是这样考虑的：设提前天完成任务，并结合题意画出下面的图形帮助分析题目中的数量关系，并列出方程解决了问题．图中一共有五个矩形，分别记作：矩形，矩形，矩形，矩形，矩形． (1)线段的意义为________； 线段的意义为________． 矩形面积的意义为________． (2)以上五个矩形有没有面积相等的，如果有请全部找出来． (3)结合以上的分析，请帮小亮列出相应的方程解决这个问题． 20．某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？ (2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D C C A D D 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此工程一共用了x天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天，根据题意得： ． 故选：B 2．B 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设甲检修管道共用时间是，根据甲检修管道长度与乙检修管道长度之和为列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲检修管道共用时间是，根据题意，得 ， 解得， ∴甲检修管道共用时间是． 故选：B 4．B 【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答，设甲请x天假，根据三人的总工作量是“1”列出方程并解答． 【详解】解∶设甲请了x天假，由题意知， 解得． 答∶甲请了3天假． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了工程问题．理解题意列出方程是解题的关键． 工程问题的基本公式是：工作总量工作效率工作时间．甲队单独完成需天，则甲队的工作效率是，乙队单独完成需天，则乙队的工作效率是．根据甲队先单独做的工作量加上甲乙两队合作的工作量等于工作总量（设为1）来列方程． 【详解】解：甲队单独做的工作量： 甲队单独做40天，甲队的给工作效率是， 那么甲队单独做的工作量为． 两队合作的工作量： 因为工期是天，甲队已经做了4天，所以两队合作的天数是天， 甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，那么两队合作的工作量为，即． 所以该方程可列为：． 故选D． 6．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键． 设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案． 【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据题意得： 解得：， 答：他们合作整理这批图书的时间是3小时． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设计划先安排整理的人数为，由题意可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：设计划先安排整理的人数为， 由题意可得：， 解得：， 故选：． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．设剩下的工作还需要天完成，且甲单独40天完成，乙单独30天完成，甲先单独做5天后，两队合作，得出甲，乙的工作效率分别为，再列出方程即可， 【详解】解：设剩下的工作还需要天完成， 由题意得，， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据小雪完成的任务+小云完成的任务=总任务列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确分析线段示意图和方程是解题的关键． 根据线段示意图和方程逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意得①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量，正确； ②乙队单独完成需要8天，正确； ③▲代表的式子是，正确； ④解得， 甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务， 结论④正确； 综上所述，结论正确的有个， 故选：D． 11．6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设两人合作，需要小时能全部搬完，根据工作时间乘以工作效率等于工作总量，可列方程求解． 【详解】设两人合作，需要小时能全部搬完， 由题知，， 解得， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设甲、乙两队合作天后完成任务，根据题意列一元一次方程即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作天后完成任务，列方程为， 故答案为：． 13． 480 360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲车间每天生产x个，则乙车间每天生产个，根据甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设甲车间每天生产x个，则乙车间每天生产个， 由题意得，， 解得，则， ∴甲车间每天生产480个，则乙车间每天生产360个， 故答案为：480；360． 14． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率工作时间人数工作量．等量关系为：所求人数4小时的工作量+所有人8小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得： ， 故答案为：． 15．10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成工程量工程总量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天， 根据题意得：， 解得：， 甲、乙两个工程队合作铺设的天数为10天． 故答案为：10． 16．(1)两队合作需6天完成 (2)还需要3天完成 【分析】该题考查了一元一次方程的应用． （1）可设两队合作需天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率）时间，由此可列出方程求解． （2）可设还需要天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率时间甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解． 【详解】（1）解：设两队合作需天完成， 依题意有， 解得． 答：两队合作需6天完成． （2）解：设还需要天完成， 依题意有， 解得：． 答：还需要3天完成． 17．(1)这批校服共有960件 (2)乙厂全部工作时间是28天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程． （1）设这批校服共有x件，根据单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天建立一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）设甲工厂加工的天数为y天，则乙工厂加工的天数为：（天），根据加工天数和总件数建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设这批校服共有x件, 由题意得：甲工厂加工这种校服用的天数为：， 乙工厂加工这种校服用的天数为：， ∵单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天， ∴， 解方程得：， ∴这批校服共有960件； （2）解：乙厂引进了新设备后每天加工的数量为：件， 设甲工厂加工的天数为y天， 则乙工厂加工的天数为：（天）， 由题意得： 解方程得：， ∴， 答：乙工厂加工的天数为28天． 18．还需要增加15名文物修复师才能按时完成修复工作 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作，根据每名文物修复师的工作效率相同，先由10名文物修复师一起修复了12个月，把完成某件文物的修复工作看作“1”．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得： 解得：， 答：还需要增加15名文物修复师才能按时完成修复工作． 19．(1)为原计划每天的工作量；实际修路的天数；总的工作量 (2)矩形的面积等于矩形的面积，矩形的面积等于矩形的面积 (3)天 【分析】（）根据题意及图形解答即可； （）根据矩形的边长代表的意义解答即可； （）根据（）所得结果列出方程解答即可； 本题考查了代数式的意义，一元一次方程的应用，看懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：线段的意义为原计划每天的工作量； 线段的意义为实际修路的天数； 矩形面积的意义为总的工作量； 故答案为：为原计划每天的工作量；实际修路的天数；总的工作量； （2）解：矩形的长代表原计划每天的工作量，宽代表原计划完成的时间，所以矩形的面积代表总的工作量； 矩形的长代表原实际每天的工作量，宽代表实际完成的时间，所以矩形的面积代表总的工作量； 所以矩形的面积等于矩形的面积， 因为矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积， 所以矩形的面积等于矩形的面积， 综上，矩形的面积等于矩形的面积，矩形的面积等于矩形的面积； （3）解：因为矩形的面积等于矩形的面积， 所以， 解得， 答：提前天完成任务． 20．(1)工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个 (2)每天应分配6名工人生产部件，分配15名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； （1）设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个，根据每天6个工人生产A部件的数量与5个工人生产B部件的数量相同，即可列出方程，解方程即可； （2）设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套，根据B部件的数量=A部件数量的3倍，即可列出方程，解方程即可得. 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个. （2）解：设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：每天应分配6名工人生产部件，15名工人生产部件时，可使每天的生产的部件和部件配套. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$