4.6利用相似三角形测高 课时达标训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1． 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)， “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图点 A，B，E 在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF 与 BC相交于点D，测得AB=60 cm，BD=20 cm，AE=9m，则树高 EF是(　　) A．2. 5m B．3 m C．4. 5m D．5 m 3．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．18米 4． 如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. 树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（　　) A．2m B．3m C． D． 5．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（　　） A． B． C． D．6m 二、填空题 6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A´B´，设 小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A´B´的距离为　 　 cm. 7．如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度　 　米． 8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高　 　m． 9．凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为　 　． 10．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为　 　m. 三、解答题 11．九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． （1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； （2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 12．如图，小区门口道闸的栅栏DE长度不变，立柱OB垂直于地面，DE绕点B旋转得到AC，若OB=0.5m，AB=1.5m，BC=4.5m. （1）求栅栏最右端C离地面的最大高度， （2）若想使栅栏最右端C离地面的高度达到3.8m，请你给出一种改造的方案. 13． 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN. （1） 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹) （2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度. 14． 如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，， ． （1）求女孩的影子的长． （2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取 15．如图，路灯点距地面米，小明在距路灯的底部点米的点时，测得此时他的影长为米． （1）求小明的身高； （2）小明沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】20 7．【答案】12 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】​​​​​​​ 11．【答案】（1）12 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴电线杆的高度为10。 12．【答案】（1）解：如图，作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N. ∵当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高， ∴AM=OB=0.5m. ∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5m，BC=4.5m， ，即 ，∴CN=1.5m， ∴栏杆最右端C离地面的最大高度是1.5+0.5=2(m). （2）解：方案：设把立柱OB升高x(m)，则OB=(0.5+x)m.当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，此时AM=OB=0.5+x，CN=3.8-0.5-x=3.3-x. ∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5，BC=4.5， ，即，∴x=0.45. 答：可以把立柱OB升高0.45m.(注：答案不唯一) 13．【答案】（1） （2） 点 N 、 F 到路灯的底部距离相等， 小明身高 1.6 米， 影长 E F 为 1.8 米， 树的影长 M N 是 6 米， ， 即 ， 解得 (米). 14．【答案】（1）解：，， ， ∽， ， ， ， 答：女孩的影子的长为米； （2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点， 人影扫过的图形的面积． 15．【答案】（1）解：，， ∽， ，即， 解得，米． 即小明的身高为米． （2）解：，， ∽， ， 解得，米， 米， 小明的身影变短了米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$