4.7.1相似三角形的性质课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.7.1相似三角形的性质—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 2．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度为（ ） A． B． C． D． 3． 如图， ， E 是 延长线上一点， CE与AD、BD分别交于点G、F. 则下列说法错误的是 (　　) A． B． C． D． 4．如果两个相似三角形的对应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 5．如图，中，边，高，边长为x的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则正方形边长x为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为2：3，那么它们的对应中线之比为　 　. 7．如果三角形的每条边都扩大为原来的2倍，那么三角形的每条高都为原来的　 　倍． 8．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果的面积为6，那么这个正方形的边长是　 　. 9．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是　 　． 10．△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝　 　 三、解答题 11．如图，在矩形中，，分别在，边上，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求线段的长． 12．如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片剪下一个矩形，使它的一边在上，顶点分别在上，且，与的交点为． （1）求证：． （2）求这个矩形的周长． 13．如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 14．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，判断的形状，并说明理由； （2）作交于点R．连接，当t为何值时，． 15．如图1，在中，是BC的中点，点，点分别在AB，AC上，连结DE，DF. （1）若求证：. （2）如图2，在(1)的条件下，连结EF，若，求DE的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】2：3 7．【答案】2 8．【答案】 9．【答案】－1 10．【答案】或 11．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在矩形中，， 在中，， 又， ， 是直角三角形，且． （2）解：在矩形中，，， 又， ， ， ，即， ， 12．【答案】（1）证明： ∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠HAG=∠BAC， ∴△AHG-△ABC， （2）解：设HE= 3x， MD=HE= 3x， ∵AD=3， ∴AM =3-x， ∵ ， ∴HG=2x， 由（1） 可得 解得 ， ∴矩形的周长为2×(3x+2x)=10x=. 13．【答案】（1）解：，， ， ， ； ， ． （2）证明：，， ， ， ． 14．【答案】（1）是等边三角形 （2） 15．【答案】（1）证明： （2）解：由（1）得， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$