4.8.1图形的位似课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.8.1图形的位似—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O．已知BC：B'C'＝1：2，则B（2，0）的对应点B'的坐标是（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0） 2．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（　　） A．点R B．点P C．点Q D．点O 3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且.若四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为（　　） A． B．6 C．12 D．18 4． 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 5．如图，五边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为 3 ，则的长为（　　） A． B．4 C． D．5 二、填空题 6．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的周长之比为　 　． 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是　 　． 8．如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且OA'：AA'=OB'：BB’=OC'：CC'=1：2．若AB=6，则A'B'=　 　 9．已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 　 　． 10．四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O.点A与点E对应，若，四边形ABCD的面积为8，则四边形EFGH的面积为　 　. 三、解答题 11．图 1，图 2 均为由边长为 1 的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形． （1）在图 1 中画出将 绕点 逆时针旋转 后的 （保留作图痕迹并请标注字母）． （2）在图 2 中画出两个大小不一的格点三角形，要求与 相似但不全等（请涂填阴影）． 12．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． ​​ 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究图中与之间的关系，请说明理由； （2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 13．网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点，使，且相似比为． 14．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等． （2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8． 15．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上. （1）在图①中，　 　. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图②，在上找一点P，使. ②如图③，在上找一点P，使. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】​​​​​​​ 7．【答案】 8．【答案】2 9．【答案】1：9 10．【答案】72 11．【答案】（1）如图所示．（作图痕迹不唯一，合理即可） （2）如图所示．（答案不唯一，合理即可） 12．【答案】（1）解：． ①号“E”与②号“E”相似，且点在一条直线上， ①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心是点， 是相似比， ． （2）解：， ． ． 答：②号“E”的测量距离是． 13．【答案】（1）解：如图所示，由相似三角形的性质，可得 （2）解：如图所示，，，， ∴，， ∴ 14．【答案】（1）解：解：如图，△ABD即为所求； （2）解：如图，△EFG即为所求． 15．【答案】（1） （2）解：①在网格图②中，， 如图2所示，连接CD，交AB于点P， ∵， ∴△PBC∽△PAD， ∴， 解得：， ∴点P即为所要找的点； ②如图3所示，作点A的对称点A'， 连接A'C，交BD于点P， ∵， ∴△A'PB∽△CPD， ∵△ABP≌△A'BP， ∴△APB∽△CPD， ∴点P即为所要找的点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$