4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.已知：：，求作，则下列作图正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，直线分别与相交于点和点若则等于 A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，与相交于点，且，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则球拍击球的高度(    ) A. B. C. D. 6.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、已知，，，则的长为 A. B. C. D. 7.如图，，交于点，，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知直线，直线分别交直线、、于点，，，直线分别交直线，、于点，，若，，则的值应该(    ) A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不能确定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，，与相交于点，且，，，那么：的值等于_______． 10.如图，直线，，，那么的值是________． 11.如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，这样∽，∽，那么         ． 12.如图所示：中，，，，，则的值为______． 13.如图，，，如果，那么________． 14.如图，中，，为上一点，连接交于，已知、、，则______． 15.如图，，点，分别在线段，上，已知，，，则的长为________． 16.如图，在中，，，若，则的长为________． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，于点，点在边上，与交于点，于点，，，，，求、、的长． 18.本小题分 如图，已知，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，求的长． 19.本小题分 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、． 如果，，，求的长； 如果：：，，求的长． 20.本小题分 如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且，已知，求的长． 21.本小题分 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、． 求证：； 若，，求． 22.本小题分 已知：正方形，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：：：， ， A、作出的为，故本选项正确； B、作出的为，故本选项错误； C、线段无法先作出，故本选项错误； D、作出的为，故本选项错误； 故选：． 根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解． 本题考查了平行线分线段成比例定理，主要考查了第四比例线段的作法，要熟练掌握并灵活运用． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线分线段成比例定理根据平行线分线分线段成比例，列出等式即可解答． 【解答】 解：， ， ， ， ． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线分线段成比例有关知识，先根据平行线分线段成比例得到，则可计算出即可． 【解答】 解：， ， 即， 解得：， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平行线分线段成比例的有关知识，根据平行线分线段成比例进行求解即可． 【解答】 解：， ， ， ∴， ， ， 解得， ． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例，代入已知数据可得结果． 【解答】 解：如图所示，，，即，解得． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线分线段成比例，抓住即可求解． 【解答】 解：， ， ，，， ， ． 故答案为． 7.【答案】  【解析】【分析】  此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用． 由，根据平行线分线段成比例定理，即可得  【解答】  解：，  ，   故选A 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．首先求出的值，再根据平行线分线段成比例可得 ，，代入计算，可求得答案． 【解答】 解：延长，交点，如图： ，， ， ， ， 即，， ， ． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】 解：， ，，， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 根据可得，再根据条件，可得，再把代入可得的值． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 由三角形的重心定理得出，，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果． 【详解】 解：线段、是的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理，熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ， ，，， ， ． 故答案为：． 由，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由，，，代入即可求得答案． 此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出、的长，计算即可． 【解答】 解：， ， ， ，， ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：， ，即， ， ， 故答案为：． 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理，即可得到的长． 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理是关键，根据，得到，根据，，，即可得到的长． 【解答】 解：， ， ，，， ， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平行线分线段成比例的有关知识，为基础题． 根据平行线分线段成比例求出，再利用平行线分线段成比例求解即可． 【解答】 解：， ， ， ∽ ， ， ， ， 解得：， ， ∽ ， ． 故答案为． 17.【答案】解：，， ， ，又，，， ， 在中，，， 由勾股定理得，， ， ， ，， ， ， ，． 答：，，．  【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入已知数据求出，根据平行线分线段成比例定理得到，，计算得到答案． 本题考查的是平行线分线段成比例定理和勾股定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 18.【答案】解：， ， ，， ， ．  【解析】由平行线分线段成比例可得，即可求解． 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键． 19.【答案】解：， ， 即， 解得：； ， ， 即， 解得；．  【解析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论． 根据平行线分线段成比例，得出，即可得出的值； 根据平行线分线段成比例，得出，即可得出的值． 20.【答案】  【解析】【分析】 首先由可以推出，再利用已知条件可以求出，然后由可以得到，由此即可求出． 【详解】 ， ，． ， 【点睛】 此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，解题的关键是根据题意找到对应边的比例关系． 21.【答案】详见解析；．  【解析】【分析】 根据平行四边形的性质，可得：，，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，即可证出； 将，代入中结论即可． 【详解】 证明：平行四边形 ， ， ：由中证明得： ，代入后得 【点睛】 此题考查的是成比例的线段的证法，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键． 22.【答案】证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， 同理： ， ，  ．  【解析】此题考查了平行线分线段成比例定理与正方形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系． 由正方形，，可得，根据平行线分线段成比例定理，可得与，则可证得． 第8页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$