9.2.3向量的数量积(3)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.2.3向量的数量积(3) 学习目标 1.掌握向量在上的投影向量与投影； 2.理解投影向量的性质. 任务一 知识梳理 1. 设a，b是两个非零向量，如图，表示向量a，表示向量b，过点A作所在直线的垂线，垂足为点A1，将向量称为向量a在向量b上的 投影向量 ，将称为向量a在向量b上的投影. (1)　　　　　　　　(2) 问题1由投影定义知，向量在上的投影是一个实数，则投影的大小、符号与哪些量有关？ 问题2 由向量的夹角公式， 向量在上的投影还可以怎样表示？ 问题3 由投影向量定义可知，向量在上的投影向量与向量共线，则， 试求（用表示）？ 问题4 向量在上的投影向量与投影有什么关系？ 问题5 试求，你发现了什么？ 任务二 数学运用 例1 已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°， (1)求a·b； (2)求a在b上的投影向量； (3)求b在a上的投影。 变式1. 在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC且与BC交于D，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 变式2 若，求向量在上的投影. 变式3 已知是两个单位向量，且的夹角为，若向量，，求在方向上的投影. 变式4 圆O中，弦PQ=2，试求. 任务三 当堂检测 1.已知|a|＝8，|b|＝4，a与b的夹角为120°，则向量b在a方向上的投影为(　　) (A)4 (B)－4 (C)2 (D)－2 2.已知|a|＝3，|b|＝5，a与b的夹角为45°，则a在b上的投影向量为______；b在a上的投影向量为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$