9.2.2向量的数乘(3)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.2.2向量的数乘(3) 学习目标 1、掌握平面向量的共线定理； 2、能利用向量共线定理解决问题。 3、掌握三点共线的充要条件（向量法）； 例1 如图，已知O为直线AB外一点，点在直线上， （1）若，试用表示； （2）若，试用表示； （3）若（λ≠-1），试用表示； （4）若AC:CB=m:n，试用表示； 问题1 在例1的4个问题中，的系数之和分别是多少？你能得到什么结论？ 变式1若A，B，C三点共线 ，证明：存在实数s，t，使得＝s＋t且s＋t＝1； 变式2 若存在实数s，t，使得＝s＋t且s＋t＝1，证明：A，B，C三点共线. 结论：三点共线的判断或证明(通常转化为向量共线问题) (1)A，B，C三点共线⇔存在实数λ，使得； (2)A，B，C三点共线 ⇔存在实数s，t，使得＝s＋t且s＋t＝1。 例2 若，且P、A、B三点共线，求x的值； 变式1 在△ABC中，N是边AC上靠近点A的三等分点，P是BN上一点，若，求m的值； 变式2 在平行四边形ABCD中，，,，其中K是EF与AC的交点，求λ值. 例3 如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形，又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，。 变式：在△ABC中，若，，设，，试用和表示向量。 课堂检测 1.课本第20页练习第1-7题。 2.在△ABC中，E为AB的中点，且，BD与CE交于点P，设，试用表示 学科网（北京）股份有限公司 $$