9.2.2向量的数乘(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.2.2向量的数乘(1) 学习目标 1、掌握平面向量的数乘的运算法则； 2、理解向量数乘的几何意义。 任务一 问题情境 情境：一蚂蚁从点O出发做匀速直线运动，如果经过1s的位移对应的向量用表示，那么 问题1 同方向上经过3s的位移所对应的向量应该怎样表示呢？ 问题2 反方向上经过2s的位移所对应的向量又应该怎样表示呢？ a 任务二 知识梳理 1、向量的数乘的定义 一般地，规定实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ，它的长度和方向规定如下： ①|λ|＝|λ|||； ②若≠0，则当λ>0时，λ的方向与的方向 ；当λ<0时，λ的方向与的方向 ；当λ＝0时，λ＝ 。 ③若＝0，λ＝ 这种实数λ与向量相乘的运算叫做向量的数乘， 2、向量的数乘的运算律 设，为向量，λ，μ为任意实数，则有： ①λ(μ)＝ ； ②(λ＋μ)＝ ； ③λ(＋)＝ 。 向量的加法、减法和数乘统称为向量的线性运算。 任务三 典型例题 例1、已知向量，求作向量和向量。 例2、计算：(1)； (2)。 小结：向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段。 变式1已知是两个不共线的向量，向量，，则 (用表示) 变式2若2－(＋－3)＋＝0，其中，，为已知向量，则未知向量＝ 例3.如图，点C是直线AB上一点，且AB=2BC，试用分别表示，. A B C 变式1 设λ是实数，已知是单位向量，向量的模为2，，求λ的值； 变式2 已知向量的模为3，分别求下列向量的模： 变式3 已知非零向量，求向量的模； 活动四：课堂检测 课本第18页练习第1、2、3、4、5、6、7题。 学科网（北京）股份有限公司 $$