9.2.1向量的加减法(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.2.1向量的加减法(1) 学习目标 1、掌握平面向量的加法运算法则； 2、理解向量加法的几何意义； 3、理解两个平面向量共线的含义. 任务一 问题情境 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成。能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 如图所示，设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C. （1） 分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移、以及这一天的位移； （2） 这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？ 物理知识告诉我们，两次位移、的结果，与从点A到点C的位移结果相同，即位移可以看成位移、合成的。从运算的角度看，可以看作、的和，即位移的合成可以看作向量的加法。 任务二 数学探究 问题1 如图，已知向量，类比位移的合成，求作向量. 问题2 如果向量共线，怎样作出？ 问题3 结合问题1和2，和向量的模与向量的模有什么数量关系？ 问题4 类比实数加法的性质，你能得到向量的加法有哪些运算性质？ 问题5 试着证明这些性质？ 问题6 在证明中可以发现求作两个非零向量的和还可以怎样求？这两种方法有什么区别？ 任务三 数学应用 例1、如图，为正六边形的中心，作出下列向量： (1)+； (2)+； (3)+ 例2、化简：(1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋＋ 问题7 如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，这n个向量的和是什么？ 例3 已知， （1） 求的取值范围； （2） 若向量共线，求的值； （3） 若向量夹角为90°，求的值； 变式1 若，则的取值范围是 . 变式2 已知，且∠AOB=60°，则= . 任务四：课堂检测 课本第12页练习第1、2、3、4、5、6题. 学科网（北京）股份有限公司 $$