9.1向量的概念学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.1 向量的概念 学习目标 1、通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 2、理解平面向量的几何表示和基本要素. 任务一 问题情境 情境：木块受力问题 问题1 上述实例中的“力”“速度”“加速度”“位移”与生活中我们接触到的长度、面积、重量等有什么区别？ 问题2 如何表示“力”“速度”“加速度”“位移”这样的量呢？ 任务二 知识梳理 1. 向量的概念及表示： （1） 向量的定义： . （2） 向量的表示： . （3） 向量的长度（或称为模）及表示： . （4） 零向量： . （5） 单位向量： . 问题3 在平面内，起点在定点O的单位向量，其终点的集合是什么图形？ 2. 向量的关系 （1）平行向量： . 问题4 零向量的方向是如何规定的？零向量与任一向量平行吗？ 问题5 能否说零向量与任一向量是平行向量？ （2） 相等向量： . 问题6 已知A，B为平面上不同两点，那么向量 和向量 相等吗？ （3） 相反向量： . （4） 共线向量： . 问题7 “向量平行”与“几何中的直线平行”一样吗? 3. 向量的夹角： . 问题8 等边△ABC中,向量的夹角是60°吗? 任务三 数学应用 例1、在下列结论中，正确的是 (1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； (2)模相等的两个平行向量是相等的向量； (3)若和都是单位向量，则； (4)两个相等的向量的模相等； (5)共线向量是在一条直线上的向量； (6)若∥，∥，则∥； ( D ) ( E )(7)数量可以比较大小，向量也可以比较大小； 例2、已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中： (1)找出与共线的向量； ( F ) ( C ) ( O )(2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ ( B ) ( A ) 例3、在下图中的方格中有一向量，分别以图中的格点为起点和终点 作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有 多少个(除外)？ 任务四 课堂检测 1、下列结论正确的个数是( ) ①温度含零上和零下，所以温度是向量； ②向量的模是一个正实数； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④若，则>. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2、如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是( ) (A)＝ (B)||＝|| (C)> (D)< 3、有下列说法： ①向量和向量长度相等； ②向量＝0； ③向量大于向量； ④单位向量都相等. 其中，正确的说法是________(填序号). 4、课本第7页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$