2026届高三物理一轮复习讲义 第01讲匀变速直线运动的规律

第01讲 匀变速直线运动的规律 运动的描述 1．质点、参考系、位移 （1）质点是理想模型，忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，实际并不存在。是否可以看出质点，要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。 理想化模型是分析和解决物理问题的重要思想。物理中的重要理想化模型，还包括，轻杆，轻绳，轻弹簧等。 （2）参考系的选择是任意的，对于同一物理的运动描述，参考系不同，其运动性质有可能不同。 （3）对于位移和路程的辨析如下： 位移 路程 决定因素 由初末位置决定 由实际的运动轨迹的长度决定 运算规则 矢量的平行四边形法则 标量的代数运算 2．平均速度、瞬时速度、平均速率 （1）平均速度与瞬时速度的区别和联系 平均速度 瞬时速度 定义式 矢量性 矢量，平均速度方向和物体位移方向相同 矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹的切线方向 实际应用 物理实验中通过光电门测速，平均速度视为瞬时速度 （2）平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率。平均速率是路程与时间的比值。只有当路程和位移的大小相同时，平均速率才等于平均速度的大小。 3．速度、速度变化量、加速度 （1）几个物理量的比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a 物理 意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢和方向，是状态量 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 与位移x同向，即物体运动的方向 由(v－v0)或a的方向决定　 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关 （2）加速度的定义式为，加速度的决定式为，即加速度的大小由物体受到的合力F与物体的质量共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。 （3）关于加速度与速度的关系 物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小。 匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动的三个基本公式： 一般形式 涉及的物理量 不涉及 速度公式 位移 位移公式 末速度 位移-速度公式 时间 2．理解要点 （1）计算中，要统一规定正方向。一般规定v0的方向为正方向：物体在做加速运动，则a取正值，做减速运动，则a取负值； （2）是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动。 （3）由位移时间公式，，可得，； （4）关于速度-位移公式，，此式为矢量表达式，涉及加速度a和位移x的正负。 3．两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题：求解时注意实际运行时间。也可以看作逆向的初速度为零，加速度大小不变的匀加速直线运动。 （2）双向可逆类：如在光滑的斜面上向上滑的小球，到最高点后以原加速度下滑，全过程加速度不变，求解时，可以对全过程列式，但注意各矢量的正负符号。 匀变速直线运动规律的推论 1．匀变速直线运动中几个常用的推论 （1）做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移之差是一恒定值，Δx=aT2。理解此推论有下面三个方面： ①以此判断物体是否做匀变速直线运动； ②求加速度； ③上式很容易可以推广到。 （2）某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度： （3）某段位移的中间位置的瞬时速度公式： 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。 证明： 2．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 （1）初速度为零时，匀变速直线运动的基本公式可简化为： ， ， ， （2）初速度为零的匀变速直线运动的其他规律 ①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶…… ④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 运动图像的分析与应用 1． 运动图像 用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法。下面比较运动学中常见的x-t和v-t。 图象 x—t图象 v—t图象 实 例 图线含义 图线①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） 图线①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a） 图线②表示物体静止 图线②表示物体做匀速直线运动 图线③表示物体沿反方向做匀速直线运动 图线③表示物体做匀减速直线运动 交点④表示3个运动物体相遇 交点④表示此时3个运动物体有相同速度 点⑤表示t1时刻物体位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义） 点⑤表示t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移） 2．图像问题的特点 用图象解题可以使解题思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。需要清楚地理解图象中的 “斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 （1） 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。 （2） 面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 （3） 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 （4） 特殊点：包括交点，拐点（转折点），例如x-t图像的两交点，表示两质点相遇，而v-t图像的交点，表示两质点速度相同。 真题演练 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 2、（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 3、（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 4、（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 巩固练习 一、单项选择题 1、 小明在三楼的外阳台上将一弹珠竖直向上弹出，上升最大高度5m后，落到一楼的空旷地面上，不计空气阻力．从抛出点运动开始，当弹珠的位移大小为3m时，弹珠通过的路程不可能为（ ） A.3m B.6m C.7m D.13m 2、 一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（　　） A.v B.v C.v D.v 3、一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（ ） A.4s内物体在做曲线运动 B.4s内物体的速度一直在减小 C.物体的加速度在2.5s时方向改变 D.4s内物体速度的变化量的大小为8m／s 4、 关于速度、加速度和速度变化量的关系，下列说法中正确的是（ ） A.加速度表示速度变化的大小 B.物体的加速度增大时，速度可能反而减小 C.物体的速度为零时，加速度一定为零 D.物体的加速度很大，则速度变化量一定很大 5、 汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，因前方道路故障紧急刹车，刹车后加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ） A.3︰4 B.3︰1 C.1︰1 D.4︰3 6、汽车在水平地面上刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝24t－6t2（m），则它在3s内的平均速度为（ ） A.6m／s B.8m／s C.10m／s D.12m／s 7、 物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ） A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2 C.当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 8、如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为2：1：2，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ） A. B. C. D. 9、 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1︰22︰32，1︰2︰3 B.1︰8︰27，1︰4︰9 C.1︰2︰3，1︰1︰1 D.1︰3︰5，1︰2︰3 10、 如图为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t，下列说法正确的是（ ） A.质点的加速度大小是5m／s2 B.质点做匀减速运动，t＝8s时质点离出发点最远 C.质点的初速度大小是20m／s D.t＝4s时，质点的速度为零 二、多选题 11、关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（ ） A.平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值 B.瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度 C.平均速率就是平均速度的大小 D.做变速运动的质点，平均速度是通过的路程与所用时间的比值 12、运动学中有人想引入“加速度变化率”，关于“加速度变化率”，下列说法正确的是（ ） A.“加速度变化率”的单位应是 B.“加速度变化率”为零的运动是匀速直线运动 C.若加速度与速度同向，如图所示的图，表示物体的速度在增加 D.若加速度与速度同向，如图所示的图，已知物体在时刻的速度为，则末的速度大小为 13、物体做匀变速直线运动，其运动的初速度为6m／s，经过10s速度的大小变为20m／s，则加速度大小可能是（　　） A.0.8m／s2 B.1.4m／s2 C.2.0m／s2 D.2.6m／s2 14、 物体从静止开始作匀加速直线运动，第3秒的位移为3m，则（ ） A.第3秒内的平均速度是1m/s B.物体的加速度是1.2m/s2 C.前3秒内的位移是5.4m D.3s末的速度是3.6m/s 15、完全相同的三块木板并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（ ） A.v1︰v2︰v3＝3︰2︰1 B.v1︰v2︰v3＝︰：1 C. D.t1︰t2︰t3＝1︰︰ 16、 一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始，质点的﹣t（式中x为位移）的图像，可以推知下列的结论正确的是（　　） A.质点做匀加速直线运动 B.质点的初速度是2m/s C.加速度的大小是1m/s2 D.t=2s时的位移是4m 答案解析： 真题演练： 1、【答案】 A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 2、【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 3、【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 4、【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 vR = 11m/s 联立解得 vT = 1m/s 故选C。 一、单项选择题 1、【答案】 B 【解析】 位移大小为3m时，可能是处在抛出点上方、也可能是抛出点下方； 上升过程中位移大小为3m时露出为3m； 下降过程中落到抛出点上方3m时，路程为5m+2m=7m； 下降过程中落到抛出点下方3m处时，路程为5m+5m+3m=13m； 所以B选项不可能． 本题选不可能的，故选：B． 2、【答案】 D 【解析】 物体的总位移x=，则这段时间内的平均速度．故D正确，A、B、C错误． 故选D． 3、【答案】 D 【解析】 A、前2.5s物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但做的是直线运动，故A错误； B、4s内物体的速度先减小后反向增大，故B错误； C、物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变，故C错误； D、4s内物体速度的变化量为－3－5＝－8m／s，所以速度的变化量的大小为8m／s，故D正确。 4、【答案】 B 【解析】 A、加速度是描速度变化快慢的物理量，但因速度和加速度均为矢量，故并不只是描述变化大小的物理量；故A错误； B、只要速度和加速度反向，则物体就会做减速运动；故加速度增大时，速度也可能减小；故B正确； C、物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零。故C错误； D、物体的加速度很大，则速度变化量不一定很大，变化量还与时间有关，故D错误。 5、【答案】 A 【解析】 汽车做匀减速直线运动，停止时间为：，显然刹车后2s汽车还在运动，刹车后6s，汽车已经停止， 刹车后2s的位移为：x1＝v0t1－at12＝20×2－×5×22＝30m， 刹车后6s的位移为：x2＝v0t－at2＝20×4－×5×42＝40m， 所以刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为3︰4，所以A正确。 6、【答案】 B 【解析】 根据位移与时间的关系是：s＝24t－6t2 可知汽车刹车时的初速度v0＝24m／s加速度a＝－12m／s2 根据速度与时间关系v＝v0＋at可得： 汽车刹车用时； t＝3s＞2s，即第三秒已静止，3s内位移等于2s内位移 s＝24×2－6×22m＝24m 故3s内的平均速度。 7、【答案】 A 【解析】 作出匀加速和匀减速运动的作出v－t图象． AC、对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；故A正确，C错误． BD、对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2；故BD错误； 8、【答案】 B 【解析】 设ab、bc、cd三段所用的时间分别为2t、t、2t，在连续各个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5， 则有： x1=s1+s2 x2=s4+s5 bc的位移为：x3=s3， 根据△x=at2得： ， ，， 则有：=， 解得：，故B正确，A、C、D错误。 9、【答案】 B 【解析】 根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1︰9︰36，则三段位移之比为1︰8︰27， 根据知，位移之比为1︰8︰27，所用的时间之比为1︰2︰3，则平均速度之比为1︰4︰9。 10、【答案】 C 【解析】 A、在v－t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移，图象在时间轴上方，位移为正，图象在时间轴下方，位移为负，则知0－6s内物体的位移不为零，所以物体在第6S末没有返回出发点，故A错误。 B、物体在第2s末和第6s末的位移最大，为，故B错误。 C、3－5s内物体通过的位移为零，则物体在第3s末和第5s末处于同一位置，故C正确。 D、 物体在第1s内和第2s内的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故D错误。 2、 多选题 11、【答案】 A B 【解析】 A、平均速度的定义为：质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故A正确； B、瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故B正确； C、平均速率是路程与所用时间的比值，并非平均速度的大小，故C错误； D、平均速度为质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故D错误． 12、【答案】 A C D 【解析】 A．加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知，其单位为，故A正确； B．加速度变化率为是指加速度保持不变，如果加速度为则物体做匀速直线运动，如果加速度不为，则物体做匀变速运动，故B错误； C．根据图象可知，内加速度一直为正值，说明加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C正确； D．根据图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即，则得：．由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为，则小球在末的速度为，故D正确． 13、【答案】 B D 【解析】 已知初速度v0＝6m／s，末速度v＝20m／s或－20m／s，时间△t＝10s，设物体的加速度为a， 由速度时间关系式：v＝v0＋at 分别代入不同的末速度得：a＝1.4m／s2或a＝－2.6m／s2 加速度的大小取绝对值． 14、【答案】 B C D 【解析】 由匀变速直线运动过程的规律可知，一段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知道第3s内的位移，可以求出第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度， 即， 所以加速度， 前3s内的位移， 3s末的速度，故A、B、D项正确． 15、【答案】 B C 【解析】 A、采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，有，，，所以．故A错误，B正确． C、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为…，则穿过每块木块所用时间之比为．故C错误，D错误． 16、【答案】 A C D 【解析】 AB、由图结合数学知识可得：=0.5t+1，由匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+变形得 =v0+，对照可得质点的初速度 v0=1m/s，加速度 a=1m/s2． 所以质点做匀加速直线运动，故A正确。 D、t=2s时，位移为：x=v0t+=1×2+×1×22=4m．故D正确． 故选：ACD． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$