3.6 圆内接四边形 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

3.6 圆内接四边形 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，圆心角，是上任一点不与，重合，点在的延长线上，则等于(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，，则的半径长为． A. B. C. D. 3.如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形内接于圆，为延长线上一点，若，则的度数为 A. B. C. D. 6.如图，四边形为圆内接四边形，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 无法求 7.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，四边形为的内接四边形，已知，则________度． 10.如图，在的内接四边形中，，则____________． 11.如图，在中，，，则__________． 12.如图，四边形为的内接四边形，，则_____． 13.如图，的内接四边形中，，则_______． 14.如图，四边形内接于，，则______度． 15.如图，在圆内接四边形中，若、的度数之比为：，则的度数是_____． 16.如图，四边形内接于，它的一个外角，分别连接，，若，则的度数为______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。 17.本小题分 如图，为的直径，于，交于，交于求证：． 18.本小题分 如图，、是的两条相等的弦，延长到点，使，连接并延长交于点，连接，是的直径吗？为什么？ 19.本小题分 已知四边形内接于， 如图，若，，求的直径； 如图，若，点为弧的中点且，，求的长． 20.本小题分 已知如图，的半径为，四边形为的内接四边形，且． 求的度数． 求的长． 21.本小题分 如图，四边形内接于，为的直径，． 试判断的形状，并给出证明； 若，，求的长度． 22.本小题分 在中，，经过点、且与边、分别交于点、，点是上一点，，连接、、． 求证：≌； 若为的直径，请填空： 连接、，当的形状为______时，四边形为菱形； 当的形状为时，四边形为正方形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理及圆的内接四边形定理掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和圆内接四边形对角互补的知识是解题的关键设点是优弧不与，重合上的一点，根据圆周角定理，可得，根据圆内接四边形对角互补知，，即证． 【解答】 解：如图，设点是优弧不与、重合上的一点，连接，， ， ， ， ， ． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．连接，作，连接，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由可得出是等边三角形，则，，根据锐角三角函数的定义即可得出结论． 【解答】 解：连接，作，连接， 为四边形的外接圆，， ． ， 是等边三角形． ，， ． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查圆内接四边形的性质由于四边形是的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得，由此可求得的度数．  【解答】 解：， 四边形内接于，  ． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，能求出的度数和得出是解此题的关键．根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质得出，代入求出即可． 【解答】 解：， ， 四边形为的内接四边形， ， ， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 由四边形内接于圆，为延长线上一点，若，根据圆的内接四边形的性质，即可求得的度数，继而求得答案． 【详解】 解：四边形内接于圆，， ， ． 故选B． 【点睛】 考点：圆内接四边形的性质． 6.【答案】  【解析】试题分析：四边形是圆内接四边形， ， ． 故选C． 点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】       本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．由四边形是的内接四边形可得：，再由即可得的度数． 【解答】 解：四边形是的内接四边形， ， 又， ． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，由圆内接四边形的对角互补，可求出的度数；再由圆周角定理，即可求出的度数． 【解答】 解：四边形内接于， ， ． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆的内接四边形的性质，根据圆圆的内接四边形的性质对角互补和得方程即可解答． 【解答】 解：，设，， 四边形为的内接四边形， ， ， 解得， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质，利用圆内接四边形的对角互补解答此题． 【解答】 解：在的内接四边形中，， ， ， 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 由圆的内接四边形可得， ，由题意用三角形的内角和定理可求解． 【详解】 解：四边形为的内接四边形， ，又， ， 在中，，， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理，正确解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 直接根据圆内接四边形的性质求解． 【解答】 解：四边形是的内接四边形，  ，    故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆内接四边形和圆周角定理，关键是熟练掌握圆内接四边形的性质先利用圆周角定理得到的度数，然后根据圆内接四边形的性质可得的度数． 【解答】 解：， ， 四边形是圆内接四边形， ， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：四边形内接于， 故． 根据圆内接四边形的性质，可求得的度数，根据圆周角定理，可求得的度数． 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单．需同学们熟练掌握． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 设，，根据圆内接四边形的性质求出的值，进而可得出结论． 【详解】 、的度数之比为：， 设，则． 四边形是圆内接四边形， ，即，解得， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：四边形内接于， ， ， ， ， ． 故答案为． 先根据圆内接四边形的性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理． 17.【答案】证明：四边形内接于， ． 又为的直径，于， 垂直平分， ， ， ．  【解析】利用圆内接四边形的性质求得；然后根据垂径定理推知是的垂直平分线，则故：． 本题考查了圆内接四边形的性质和垂径定理．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来． 18.【答案】解：是的直径， 理由：连接， ， 是直角三角形， ， 是的直径．  【解析】首先连接，进而得出是直角三角形，再根据圆周角定理可得是的直径． 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握的圆周角所对的弦是直径． 19.【答案】解：如图，连接， 是直径， ，，， 的直径为 如图，连接，过点作于点， 是直径， 点为弧的中点 ， ， ∽ ，， ，   【解析】由圆周角定理可得，由三角函数可求的长，即可求的直径； 由题意可得，通过证明∽，可得，可得，，即可求 本题考查了圆的内接四边形性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，证明∽是本题的关键． 20.【答案】解：四边形为的内接四边形， ， ， ； 连接，，作于 ，， ； 又， ， 于， 在中，， ， 于， ．  【解析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论； 连接，，作于根据已知条件得到；求得，解直角三角形即可得到结论． 此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出． 21.【答案】解：是等腰直角三角形， 理由：为的直径， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形． 在中，， ， 在中，，， ． 即的长为．  【解析】根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可； 根据勾股定理解答即可． 本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键． 22.【答案】四边形是圆内接四边形， ， ， ，且，， ≌； 等边三角形； 若四边形为正方形， ，， ， ≌， ， ，且， 是等腰直角三角形， 当是等腰直角三角形时，四边形为正方形．  【解析】解：见答案； 如图： 若四边形为菱形， ， ，， ，都是等边三角形， ， ， ， ，且， 是等边三角形， 当是等边三角形时，四边形为菱形， 故答案为：等边三角形； 见答案． 【分析】由圆的内接四边形性质可得，由“”可证≌； 由菱形的性质可得，可得，都是等边三角形，可求，可得，即可求解； 由正方形的性质可得，，可得，可得，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 第6页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$