3.1.1椭圆的标准方程(4)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.1椭圆的标准方程(4) 学习目标 1、理解椭圆的定义及椭圆的标准方程； 2、掌握椭圆的焦点三角形周长以及面积的求法； 例1.已知椭圆方程 (1) 求椭圆的a,b,c的值； (2) 求椭圆的焦点坐标以及焦距； (3) 在椭圆中，连接椭圆上任意两点的线段叫做椭圆的弦，过椭圆焦点的弦称为焦点弦；若CD是过左焦点F1的焦点弦，求△CDF2的周长. 变式1已知椭圆上一点P， (1)若PF1=7，求PF2的值； (2)若点P的横坐标为8，求PF1，PF2的值； (3)若点P，F1，F2能构成三角形，则称△PF1F2为椭圆的焦点三角形，求这个三角形的周长. 变式2已知椭圆上一点P， (1)若∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积； (2)若∠F1PF2＝θ(0<θ<π)，求△F1PF2 的面积； (3)求△PF1F2的面积的最大值； (4)若△PF1F2的面积为，求点P的坐标. 椭圆中焦点三角形的面积公式 已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点， 且∠F1PF2＝θ(0<θ<π)，求△F1PF2 的面积 课堂检测 1.已知椭圆9x2＋16y2＝144的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝60o， 则△F1PF2 的面积为____________ 2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆交于A、B两点， 则△ABF2的周长为____________ 学科网（北京）股份有限公司 $$