2025年陕西省西安市工业大学附属中学中考四模数学试卷

第四次适应性训练 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，与交于点，于点，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C，D都在半径为4的上，若，，则弦的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 8. 抛物线与直线交于两点，其中一个交点的横坐标大于，另一个交点的横坐标小于，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，，则__________________． 10. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片．若，则的值是___________． 11. 将一组数，，，，，，，按如图方式进行排列，则第六行左起第个数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点C，且，轴，反比例函数的图象经过点A，若，则________． 13. 在 中，，，，延长 至点 ，过点 分别作 ，交直线于点，作，交直线于点，连接，线段的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计81分．解答要写出过程） 14. 计算：． 15. 化简： 16. 解不等式组： 17. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD． 求证：BC=ED． 19. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 20. 某校阅读社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事． 游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小林先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小梅再从3张卡片中随机抽取一张． （1）小林抽到孙悟空的概率为 _________ ； （2）若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小林讲述，否则由小梅讲，用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平？ 21. 近年来随着人们生活水平的提高，海鲜受到众多家庭的喜爱．某扇贝养殖场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝，并且全部被订购．已知每笼扇贝的成本是60元，售价是120元．打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果利润为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当符合要求的扇贝有多少万笼时，养殖场不赔不赚？ 22. 眼睛是心灵的窗户，每年的月日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点为眼睛的位置，到书籍的距离为，与水平方向夹角，小林在书桌上方的身长为，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，） 23. 为了调查学生对“航空航天”知识的了解程度，某校从2400名学生中随机抽取了一些学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 b E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中______，______，所抽取的学生成绩的中位数会落在_____组（填 、、、 或）； （2）补全条形统计图； （3）试估计该校 2400 名学生中成绩在 80 分以上（包括 80 分）的人数． 24. 如图，在 中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后抛物线与轴交于点，原抛物线上有一点 ，点为平移后点的对应点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标． 26. （）在中，，，，则的面积是__________． （）在等边中，点为边的中点，，点、分别为、边上一点，若，，求的长． （）如图所示，道路的一侧是一片足够大的空地，现计划在这片空地上规划一个四边形公园．按设计要求，，在小路上有一点，满足米，米，从点计划修两条小路、，两条小路互相垂直，即，小路将公园分成三个小园区，其中为花园绿化区，为儿童乐园区，为全民活动区，为满足各功能场所用地需要，想要花园绿化区面积尽可能小，请问是否存在符合要求的面积最小的花园绿化区？若存在，求出面积最小值，若不存在，请说明理由． 第四次适应性训练 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】20 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计81分．解答要写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点D即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， ∵在△BAC和△ECD中， AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD， ∴△BAC≌△ECD（SAS）. ∴CB=ED． 【19题答案】 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【20题答案】 【答案】（1） （2） 游戏规则公平，理由如下： 列表如下 A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种， ∴由小林讲的概率为， 则由小梅讲的概率为1， ∴此游戏规则公平． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当符合要求的扇贝有200万笼时，养殖场不赔不赚 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1），，D （2）补全条形统计图如图所示． ． （3）1440名 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接、， 是的直径， ， ， ， ，即点D为中点， ，即点O为中点， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）：或或 【26题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $