北京市第五十七中学2024—2025学年下学期3月阶段性练习九年级数学试题

57中九年级阶段性练习 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 如图，，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 8. 小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 15 20 15 10 20 40 30 若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式：_______. 11. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______． 12. 在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值________． 13. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示： 种子数量 10 50 150 300 500 800 发芽数量 9 41 133 261 431 689 发芽率 0.9 0.82 0.887 0.87 0.862 0.861 据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）． 14. 如图，矩形中，点P在边上，，连接并延长，交的延长线于点E，连接交于点Q．则的值为________． 15. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______． 16. 初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要________分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要________分钟． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法．请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明． 已知：如图，直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上取两点A，B，连接； ②分别以点P，点B为圆心，的长为半径画弧，两弧在l上方交于点Q； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线． 证明：连接． ________，________， 四边形是平行四边形 （________）（填推理的依据） （________） （填推理的依据） 20. 为防治污染，保护和改善生态环境，某汽车厂生产新型汽车，汽车尾气排放量要求如下：A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过．已知该型号汽车的A类比B两类物质排放量多．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合要求，并说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 已知：如图，在四边形中，，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础． 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长： 7，8，8，11，9，7，6，8 c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7．1 7 6，10 八年级 7 m n 九年级 p 8 8 根据所给信息，回答下列问题： （1）表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________； （2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）； （3）估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时． 24. 如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的长． 25. 数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案，他们想探究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整： （1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则 ，① ，② 由①式得，代入②式得 ．③ 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是________． （2）探究函数： 根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 … … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）解决问题：根据图表回答， ①半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积________．（填“大”或“小”）； ②若容器的表面积为，容器底面半径约为________（精确到0.1）． 26. 在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上． （1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于，都有，求b的取值范围． 27. 如图，在中，，，为的中点，是线段上的动点（不与点，重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证： （2）若为线段的中点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”． （1）已知点． ①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______； ②如图2，若点，点C是的弦的“关联点”，直接写出长； （2）已知点，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围． 57中九年级阶段性练习 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】三至五个月 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. 26 ②. 43 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴表示解析 【19题答案】 【答案】 如图所示，即为所求； ；；两种对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行 【20题答案】 【答案】 不符合，理由如下： 设该型号汽车技术改进前的类物质排放量为，则该型号汽车的类物质排放量为， ∵经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为． ∴， 解得： ∴， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量不符合“标准”． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵AC⊥BD，AC⊥AE， ∴AE∥BD， 又AB∥DC， ∴四边形ABDE是平行四边形． （2）6 【23题答案】 【答案】（1），9，8 （2） （3）40 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB=AM， ∴∠ABM=∠AMB=∠EMC， ∵点E为弧CF的中点， ∴∠EBC=∠ECM， ∵BC为直径， ∴∠BEC=90°， ∴∠EMC+∠ECM=90°， ∴∠ABM+∠ECM=90°， ∴∠ABM+∠EBC=90°， ∴∠ABC=90°， ∴AB是⊙O的切线； （2）12 【25题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图象如图所示： （3）①大；②2.5或5.4 【26题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 当，时，抛物线解析式为，点，， 将，代入抛物线解析式得， ，， （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，连接并延长，交于点，连接， ∵， ∴， ，，， ， ，， 由（1）可知：，， ∴， ，，， ， ，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴是的中位线， ， 即：． 【28题答案】 【答案】（1）①，；②． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $