6.3反比例函数的应用课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（　　） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 5．如图，矩形的边，，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6． 已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强成反比例关系，当时，，则当时，　 　． 7． 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　 m. 8．取直线上一点，过点作轴的垂线，交于点；过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是　 　． 9．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为　 　. 10．已知A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　 　. 三、解答题 11．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 （1）根据函数图象可知，当 时，x的取值范围是　 　； （2）求反比例函数和一次函数的解析式. 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C． （1）求一次函数yx+b与反比例函数y的表达式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标． 13． 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 14．如图， 直线. 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数， 的图象在第二象限交于点 （1）求反比例函数的解析式； （2） 求 的面积. 15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B. （1）求点 A 的坐标和反比例函数的表达式； （2）若点 P 在y 轴上，△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】50 7．【答案】15 8．【答案】 9．【答案】(-4，-3)或(-2，3) 10．【答案】（，-2）或（-，2） 11．【答案】（1）0<x≤3或x≤-2 （2）解：∵点 和 在反比例函数 的图象上. 解得m=12， ∴A(3，4)， B(-2，-6)， ∴反比例函数为 将点A和点B的坐标代入 得 解得 ∴一次函数为 12．【答案】（1）解： ∵B（8，0）在一次函数yx+b图像上， ∴b＝0，解得b＝4， ∴一次函数解析式为y， 将点A（m，3）坐标代入解析式得：34， 解得m＝2， ∴A（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y； （2）解：由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x）， ∴PC＝4﹣x， ∴S△PAC6， 解得x＝﹣2， ∴P（0，﹣2）． 13．【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4，m)，B(-6，-2)， ∴k=4m=-6×(-2)=12， 解得m=3， ∵一次函数y=ax+b的图象过(4，3)、(-6，-2)， 解得 ∴一次函数解析式为 （2）解：或 14．【答案】（1）把点A(1，0)代入y=-x+b中 得0=-1+b b=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1 把点C(-1，a)代入y=-x+1中 得a=1+1=2 ∴点C的坐标为(-1，2) 把C(-1，2)代入 中， 得 ∴反比例函数解析式为 (或写成 ）. （2）解：过C点作 CH⊥y轴于点H， ∵C(-1，2) ∴CH=1 把x=0代入y=-x+1得， y=1. ∴B(0，1) ∴OB=1 15．【答案】（1）解：∵点A(a，3)在一次函数的图象上，将A(a，3)代入，可得方程，解得a=4。 ∴点A的坐标为(4，3)， 又∵点A(4，3)在反比例函数的图象上，解得k=12， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：已知一次函数与y轴交于点B， ∴当x=0时，代入y=x+1，可得y=1，则点B的坐标为(0，1)， ∵点P在y轴上，所以△ABP中BP边上的高就是点A的横坐标的绝对值4， 已知△ABP的面积为6，高为4，设BP的长度为m 则可列出号。 解得m=3，即BP=3， ∵点B的坐标为(0，1)， ∴当点P在点B上方时，P点坐标为(0，4)； 当点P在点B下方时，点P的坐标为(0，-2)， 综上可知点P的坐标为(0，4)或(0，-2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$