4.5相似三角形判定定理的证明课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 2．已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，，若，，则的长为　 　． 7．在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为　 　． 8．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，连接，若，则的值为　 　． 9．如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为　 　． 10．如图， 中， ，过点 作 的垂线 ，点 在线段 上运动，点 在射线 上运动，始终满足 ，连结 ，当 与 相似时，线段 的长是　 　． 三、解答题 11．如图，在中，点，分别在边，上，连接有以下四个条件：；；；． （1）请你从中任选一个条件，使得∽，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． （2）在的前提下，若点为中点，，求线段的长． 12．如图，在矩形中，，点是射线上一点，连接，作于点． （1）当点在的延长线上，且交于点，写出至少三个与相似的三角形； （2）设，求出与之间的函数关系式，并直接写出当点在边（点不与点重合，可与点重合）上时，的取值范围． 13．如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA． （1）求证：. （2）若，求边AB的长. 14．如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交A8的延长线于E，且∠EDB=∠C. （1）求证：； （2）若，求AB的长. 15．如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】 7．【答案】6 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】5或6.4 11．【答案】（1）， 理由：，， ， ， ∽ 注：答案不唯一，如选择； （2）， ， 点为中点， ， ∽， ， ， ， ， 线段的长为 12．【答案】（1）解：在矩形中， ，，， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ； （2）， 13．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中， 由翻折可知， （2）解： 设 在Rt中，解得 14．【答案】（1）证明： 平行四边形ABCD中， ∠A=∠C， ∵∠EDB=∠C， ∴∠A=∠EDB， 又∠E=∠E， ∴△ADE∽△DBE； （2）解：平行四边形ABCD中， DC= AB， 由 (1) 得△ADE~△DBE， ∴ ∴AB=AE-BE=8-5=3( cm). 15．【答案】（1）证明： （2）解：∵∠A＝20°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－20°－40°＝120°， ∵∠ABD＝∠C＝40°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－40°＝80°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$