4.5相似三角形判定定理的证明 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.5相似三角形判定定理的证明》 同步训练题（附答案） 一、单选题 1．下列4组图形中一定相似的是（   ） A．各有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两条边之比都是2：3的两个三角形 C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 2．以下条件不可以判定与相似的是（ ） A． B．，且’ C．’，’ D．，且’ 3．如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为．则图中和相似的三角形（不包含）有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB  ， AC=8，AB=10，则AD等于（　　） A．4.4 B．5.5 C．6.4 D．7.4 5．如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ） A． △CAE∽△BDA B． C．BD·CE=4 D．BE= BF 6．如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，如果上的点使，那么这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知为的角平分线，交于，如果，那么 A． B． C． D． 8．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知米长的竹竿影长为米，同一时刻旗杆的影长为米，则旗杆高 米． 10．一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有 种． 11．如图，除公共角相等外，请你补充一条件，显然该条件应为 ，使得． 12．如图，在中，为边上一点，且，若，，那么的长等于 ． 13．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为 ；当时，为 ．（用含的式子表示） 14．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么 ． 15．如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE= ． 16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为 ． 三、解答题 17．如图，在1×5的正方形的网格中有四边形ABCD，求∠BDC的度数． 18．如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE． 19．△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△BCE. (2)BD2=AD·DF吗?请说明理由. 20．如图，将直角的顶点放在正方形的对角线上，使角的一边交于点，另一边交或其延长线于点，求证：； 如图，将直角顶点放在矩形的对角线交点，、分别交、于点、，且平分．若，，求、的长． 21．△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交于AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交于CD于H， （1）如图1，若∠EFC=∠A，求证：CE•CD=CH•BC； （2）如图2，若BH平分∠ABC，CE=CF，BF=3，AE=2，求EF的长； （3）如图3，若CE≠CF，∠CEF=∠B，∠ACB=60°，CH=5，CE=4，求的值． 22．操作：在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于、两点．图，，是旋转三角板得到的图形中的种情况． 研究： 三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系，并结合图加以证明； 三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由； 若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图加以证明． 参考答案 1．解：A选项，当一个等腰三角形是顶