14.1 全等三角形及其性质 【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】同步练习课后作业-2025-2026学年八年级数学上册（人教版）

14.1 全等三角形及其性质 知识点1 全等形和全等三角形的概念 1．（2025春•明水县月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念“两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 2．（2022春•商水县期末）有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用全等图形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键． 知识点2 全等三角形的性质 3．（2022秋•夏津县月考）如图，点D，E在BC上，且△ABE≌△ACD，对于结论：①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAE，③BE＝CD，④AD＝DE，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝CD，AD＝AC， 即①②③正确，④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 4．（2023秋•潍坊期中）如图，△ABC≌△DFE，且∠A＝∠D，AC对应DE．若AC＝6，BC＝5，AB＝4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【分析】根据题意得到CB对应EF，根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DFE，∠A＝∠D，AC对应DE， ∴CB对应EF， ∵BC＝5， ∴EF＝BC＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 5．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（　　） A．80° B．90 C．100° D．110 【分析】在△CAD中，根据三角形内角和定理求出∠CDA的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得∠CEB的度数． 【详解】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，， ∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°， ∵△CAD≌△CBE， ∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6．（2022秋•通山县期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25． （1）求△ABC的周长； （2）求△ACE的面积． 【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质求出∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝25， ∴AC＝CE＝25， ∵AB＝7，BC＝24， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝7+24+25＝56； （2）∵∠B＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∵△ABC≌△CDE， ∴∠ECD＝∠CAB， ∴∠ACB+∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝90°， ∵AC＝CE＝25， ∴△ACE的面积25×25． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键． 【易错警示】 易错点：三角形的对应关系不定，为分类讨论致错 7．（2022春•泰州期末）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 　7.5或7　 ． 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8， 解得：x，y＝6或x＝2，y＝5， ∴x+y＝7.5或7， 故答案为：7.5或7． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 8．（2024•晋江市一模）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可． 【详解】解：∵△MNP≌△MEQ， ∴点Q应是图中的D点，如图， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 9．（2025秋•临西县期末）已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　） A．20 B．40 C．60 D．100 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝90°∠BPC，根据三角形外角的性质及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠PCB， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°（∠ABC+∠PCB）， ＝180°（180°﹣∠BPC）， ＝90°∠BPC＝90°（∠A+∠ACP）， ＝110°∠ACP， ∵∠A＝40°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵P点在AB边上且不与A、B重合， ∴0°＜∠ACP＜80°， ∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°， ∴110°＜∠BOC＜150°， ∴m＝110，n＝150． ∴n﹣m＝40． 故选：B． 【点睛】本题考查了解平分线的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 10．（2023秋•上蔡县月考）如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN．若△OBM和△AMN全等，则点M表示的数为 　2或　 ． 【分析】根据全等三角形的性质得出OB＝MA或OM＝MA进而结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，，OA＝4， ∵△OBM和△AMN全等， ∴OB＝MA，或OM＝MA， ∴或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 11．（2023秋•洪雅县期中）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE； ②AD⊥CE；③ED＝8；④∠EAD＝∠ECD；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：延长AD交CE于H，延长CD交AE于F， ∵△ABD≌△EBC， ∴EB＝AB＝12，BD＝BC＝5，∠CAD＝∠BEC，∠ABE＝∠CBE＝90°，∠ADB＝∠BCE， ∴∠CAE＝∠AEB＝45°＝∠BCD＝∠BDC，∠BEC+∠ACE＝90°， ∴∠CAE+∠BCD＝90°，∠BAD+∠ACE＝∠BEC+∠ACE＝90°， ∴CD⊥AE，AD⊥CE， 故①②正确， ∴ED＝EB﹣BD＝7， 故③是错误的， ∵∠EAD＝∠ADB﹣45°，∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD＝∠ACE﹣45°， ∴∠EAD＝∠ECD， 故④是正确的， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 12．（2023秋•溧阳市期末）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　（﹣4，3）或（﹣4，2）　 ． 【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答． 【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称， ∴点D的坐标是（﹣4，3）， 当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1， ∴OG＝2， ∴点D′的坐标是（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13．（2024秋•钢城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是 　（6，﹣4）　 ． 【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，即可得出答案． 【详解】解：∵A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△AOB， ∴OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4， ∴点B′的坐标是（6，﹣4）， 故答案为：（6，﹣4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，数形结合思想的运用． 14．（2024秋•临淄区期中）如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA． （1）求∠ADE的度数； （2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据平行线的性质得到AE⊥AD，根据三角形的内角和得到∠B＝44°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∵∠BAE＝46°， ∴∠B＝44°， ∵△ABE≌△EDA， ∴∠ADE的度数为44°； （2）AE＝CD，且AE∥CD； 理由∵△EDA≌△DEC， ∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE， ∴AE∥CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15．（2017秋•怀远县期末）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm． 求：（1）∠1的度数． （2）AC的长． 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案； （2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可． 【详解】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°， ∴∠E＝∠F＝28°， ∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°； （2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm， ∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm， ∴AC＝AD+CD＝6cm． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 16．（2024春•胶州市期末）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形． （1）用实线把图①分割成六对全等图形； （2）用实线把图②分割成四对全等图形． 【分析】（1）直接利用网格结合正方形以及等腰直角三角形的性质得出答案； （2）直接利用网格结合正方形以及等腰直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：（1）如图①所示： （2）如图②所示： 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方形的性质是解题关键． 17．（2024秋•成武县期中）如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE， （1）证明：BD＝DE+CE． （2）探究当∠ADB满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由． 【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）证明：∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE， 即BD＝DE+CE； （2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE， 理由如下： 由题意可得：∠E＝∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣90°＝∠E＝90°， ∴BD∥CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1 全等三角形及其性质 知识点1 全等形和全等三角形的概念 1．（2025春•明水县月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•商水县期末）有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 全等三角形的性质 3．（2022秋•夏津县月考）如图，点D，E在BC上，且△ABE≌△ACD，对于结论：①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAE，③BE＝CD，④AD＝DE，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•潍坊期中）如图，△ABC≌△DFE，且∠A＝∠D，AC对应DE．若AC＝6，BC＝5，AB＝4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 5．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（　　） A．80° B．90 C．100° D．110 6．（2022秋•通山县期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25． （1）求△ABC的周长； （2）求△ACE的面积． 【易错警示】 易错点：三角形的对应关系不定，为分类讨论致错 7．（2022春•泰州期末）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 　 　 ． 8．（2024•晋江市一模）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．（2025秋•临西县期末）已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　） A．20 B．40 C．60 D．100 10．（2023秋•上蔡县月考）如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN．若△OBM和△AMN全等，则点M表示的数为 　 ． 11．（2023秋•洪雅县期中）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE； ②AD⊥CE；③ED＝8；④∠EAD＝∠ECD；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2023秋•溧阳市期末）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　 　 ． 13．（2024秋•钢城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是 　 　 ． 14．（2024秋•临淄区期中）如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA． （1）求∠ADE的度数； （2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 15．（2024秋•怀远县期末）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm． 求：（1）∠1的度数．（2）AC的长． 16．（2024春•胶州市期末）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形． （1）用实线把图①分割成六对全等图形； （2）用实线把图②分割成四对全等图形． 17．（2024秋•成武县期中）如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE， （1）证明：BD＝DE+CE． （2）探究当∠ADB满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$